Finite Group Databasebeta

← #28641180

Subgroups — #28641180

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic
2#21433720C212yesmaximal, complemented
3#21428573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424467C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838110—22no—
14#16838099—22no—
15#16838086—22no—
16#16838052—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837997—22no—
19#16837912—22no—
20#16837909C2212yes—
21C2×#14273703C2211yescharacteristic
22#16837885C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837657—22no—
25#16837645—22no—
26#16837640—22no—
27#16837628—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837336—22no—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837276—22no—
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×C4×D59D412yes—
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50C2×#11745664C2312yes—
51C2×#11745659—22no—
52M16×D59—24no—
53M16×D59—42no—
54C2×C8×D59—22no—
55#14273726—22no—
56#14273720—24no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273709—24no—
60#14273708—24no—
61#14273708—22no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273704—24no—
65#14273703—22no—
66#14273703—22no—
67#14273703D412yes—
68#14273703D412yes—
69#14273698—22no—
70#14273698D412yes—
71#14273698D412yes—
72#14273695—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4D412yes—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273654—42no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273648—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105#137×C59—24no—
106#137×C59—42no—
107C2×Q16×C59—22no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D412yes—
142#11745687—84no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×C4×D59C2×D412yes—
150C2×C4×D59C2×D412yes—
151C2×Dic118—22no—
152Q16×C59—44no—
153SD16×C59—44no—
154M16×C59—22no—
155M16×C59#4114yescomplemented
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C42×C59—22no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—82no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—82no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745659—44no—
191C8×D59—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59#12011yescharacteristic
199C22×D59#12011yescharacteristic
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D412yes—
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C22⋊D59—44no—
225C22⋊D59—44no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—84no—
238C2×Dic59#12012yes—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—24no—
247C59⋊C8—42no—
248#25519—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#53211yescharacteristic
256C22×C59#53711yescharacteristic
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59#45612yes—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#54612yes—
270C4×C59#54712yes—
271Dic59—22no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—81no—
277#3492—591no—
278#3056—592no—
279#2502—591no—
280#2060—591no—
281#2039—591no—
282#2028—591no—
283#2007D5911yescharacteristic, complemented
284#1882—592no—
285#1871—592no—
286#1859—592no—
287C2×#343—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—82no—
291C2×C59#243011yescharacteristic
292C2×C59C2×#45611yescharacteristic
293C2×C59#301911yescharacteristic
294D59—22no—
295D59—41no—
296C2×#137C2×D5912yes—
297C22×M16—592no—
298#554—1182no—
299#553—1182no—
300#552—1182no—
301#547—1182no—
302#544—591no—
303#539—1182no—
304#537C2×D5911yescharacteristic
305#525—592no—
306#525—1182no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308#520—592no—
309C22×C4⋊C4—591no—
310#470—1182no—
311#468—1182no—
312#467—1182no—
313#465—1182no—
314#428—592no—
315C2×#104—592no—
316C2×#104C2×D5912yes—
317#419—592no—
318#417—592no—
319#398—1182no—
320#391—591no—
321#391C2×D5911yescharacteristic
322#385—1182no—
323#384—591no—
324#384—591no—
325C4×C22⋊C4—591no—
326#343—592no—
327#343—591no—
328#343C2×D5911yescharacteristic
329#339—592no—
330#339—592no—
331C59#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1182no—
333C2×#41C22×D5912yes—
334C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
335C23×C4—591no—
336C23×C4—592no—
337#137—24no—
338#137—42no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16—1182no—
343C2×M16—1184no—
344C2×M16—2362no—
345C2×M16C22×D5912yes—
346C22×C8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#125—1184no—
351#123—1184no—
352#123—1182no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1182no—
367#120—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1182no—
374#117—592no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#106—1182no—
393#104—24no—
394#104—2362no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—1182no—
399#95—22no—
400#95—1181no—
401#95—1182no—
402C24—591no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4724no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8D4×D5912yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4D4×D5912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4D4×D5912yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442M16—2364no—
443M16#1174568714yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2364no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—4722no—
460C4⋊C4—4722no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—22no—
473C42—1184no—
474C42—1182no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C23—22no—
478C23—591no—
479C23—591no—
480C23—1182no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—2361no—
484C23C2×D4×D5911yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—4722no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2364no—
496D4—2364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C2×C4C2×#1174568712yes—
529C2×C4#1427377211yescharacteristic
530C2×C4#1427377411yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—592no—
539C22—1181no—
540C22—1181no—
541C22—1181no—
542C22—1181no—
543C22—1181no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22#120×D5911yescharacteristic
547C22#1683795011yescharacteristic
548C22#1683798111yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1182no—
554C4—4721no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4#1683803912yes—
560C4#1683805212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—1182no—
565C2—2361no—
566C2#2142769911yescharacteristic
567C2#456×D5911yescharacteristic
568C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437803C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#25519
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433720C2semidirect
3. #21428573C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425317C2semidirect
6. #21425257C2semidirect
7. #21424467C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
155. M16×C59#41semidirect
283. #2007D59semidirect
331. C59#25519semidirect
443. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214337202
#214285732
#214254422
#214253172
#214252572
#214244672
#214243952
#214243242
#343×D592
C59×#20072
#2551959