Finite Group Databasebeta

← #28641182

Subgroups — #28641182

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic
2#21433729C212yesmaximal, complemented
3#21428571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424463C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838110—22no—
15#16838099—22no—
16#16838086—22no—
17#16838052—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837997—22no—
20#16837912—22no—
21#16837909C2212yes—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837659—22no—
26#16837647—22no—
27#16837642—22no—
28#16837630—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32#16837335—22no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837273—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59D412yes—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51#14273757—24no—
52#14273757—42no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—24no—
58M16×D59—42no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273726—22no—
61#14273720—24no—
62#14273718—22no—
63#14273717—24no—
64#14273709—24no—
65#14273708—24no—
66#14273708—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72#14273703D412yes—
73#14273703D412yes—
74#14273698—22no—
75#14273698D412yes—
76#14273698D412yes—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273654—24no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#104×C59—42no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D412yes—
138#11745687—84no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—82no—
145C2×C4×D59C2×D412yes—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—82no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745672—44no—
167#11745670—44no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—82no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yescomplemented
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745659—44no—
191C8×D59—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59#12011yescharacteristic
199C22×D59#12011yescharacteristic
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—82no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—44no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—84no—
236C2×Dic59#12012yes—
237C4×D59—22no—
238C4×D59—22no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—24no—
248#25519—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#53211yescharacteristic
256C22×C59#53711yescharacteristic
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59#45612yes—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#54612yes—
270C4×C59#54712yes—
271Dic59—22no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—81no—
277#3492—591no—
278#3056—592no—
279#2502—591no—
280#2060—591no—
281#2039D5911yescharacteristic, complemented
282#2028—591no—
283#2007—591no—
284#1882—592no—
285#1871—592no—
286#1859—592no—
287C2×#343—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—82no—
291C2×C59#243011yescharacteristic
292C2×C59C2×#45611yescharacteristic
293C2×C59#301911yescharacteristic
294D59—22no—
295D59—41no—
296C2×#137—592no—
297C22×M16—592no—
298#554—1182no—
299#553—1182no—
300#552—1182no—
301#547—1182no—
302#544—591no—
303#539—1182no—
304#537C2×D5911yescharacteristic
305#525—592no—
306#525—1182no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308#520—592no—
309C22×C4⋊C4—591no—
310#470—1182no—
311#468—1182no—
312#467—1182no—
313#465—1182no—
314#428—592no—
315C2×#104—592no—
316C2×#104C2×D5912yes—
317#419—592no—
318#417C2×D5912yes—
319#398—1182no—
320#391—591no—
321#391—591no—
322#385—1182no—
323#384—591no—
324#384C2×D5911yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—591no—
326#343—592no—
327#343—591no—
328#343C2×D5911yescharacteristic
329#339—592no—
330#339—592no—
331C59#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1182no—
333C2×#41C22×D5912yes—
334C22×Q8—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—592no—
337#137—1184no—
338#137—2362no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16—1182no—
343C2×M16—1184no—
344C2×M16—2362no—
345C2×M16C22×D5912yes—
346C22×C8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#125—1184no—
351#123—1184no—
352#123—1182no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1182no—
367#120—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1182no—
374#117—592no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#107—1182no—
392#106—1182no—
393#104—42no—
394#104—1184no—
395#103—22no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—22no—
399#95—1181no—
400#95—1182no—
401#95—1182no—
402C24—591no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4724no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8D4×D5912yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4D4×D5912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—592no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—4722no—
435C22×C4D4×D5912yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—594no—
442M16—1182no—
443M16—2364no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—2364no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—4722no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1184no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C23—22no—
478C23—591no—
479C23—591no—
480C23—1182no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—2361no—
484C23C2×D4×D5911yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—4722no—
488Q8—2362no—
489Q8—2362no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2364no—
496D4—2364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C2×C4#41×D5912yes—
529C2×C4#1427377211yescharacteristic
530C2×C4#1427377411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1184no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—592no—
539C22—1181no—
540C22—1181no—
541C22—1181no—
542C22—1181no—
543C22—1181no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22#120×D5911yescharacteristic
547C22#1683795111yescharacteristic
548C22#1683798111yescharacteristic
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1182no—
554C4—4721no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4#1683804112yes—
560C4#1683805012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—1182no—
565C2—2361no—
566C2#2142770111yescharacteristic
567C2#456×D5911yescharacteristic
568C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437803C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#25519
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433729C2semidirect
3. #21428571C2semidirect
4. #21425441C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424463C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
188. #11745664#41semidirect
281. #2039D59semidirect
331. C59#25519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214337292
#214285712
#214254412
#214252582
#214251432
#214244632
#214243952
#214243202
#343×D592
C59×#20392
#2551959