Finite Group Databasebeta

← #28641187

Subgroups — #28641187

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21433726C212yesmaximal, complemented
3#21428570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424464C212yesmaximal, complemented
9#21424398C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838107—22no—
14#16838100—22no—
15#16838087—22no—
16#16838053—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837999—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24#16837660—22no—
25#16837648—22no—
26#16837643—22no—
27#16837631—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837333—22no—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837275—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×M16×C59C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2211yescharacteristic
45C59×#343C2212yes—
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50#14273760—24no—
51#14273760—42no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54#14273726—22no—
55#14273722—24no—
56#14273718—22no—
57#14273717—24no—
58#14273712—24no—
59#14273710—24no—
60#14273710—22no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706D412yes—
67#14273706D412yes—
68#14273705—24no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701D412yes—
73#14273701D412yes—
74#14273696—22no—
75#14273692—22no—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273653—24no—
96#14273653—42no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273649—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C23×C4×C59D412yes—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59—24no—
108C2×M16×C59—42no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22×C8×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—82no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—84no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—22no—
154M16×C59—22no—
155M16×C59—44no—
156M16×C59#4114yescomplemented
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—44no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—82no—
184Dic59⋊C4—82no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190Dic236—44no—
191#11745660—44no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
217C22⋊D59—44no—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—44no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—82no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—82no—
246C8×C59—24no—
247C8×C59—42no—
248#25519—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59#45612yes—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#53211yescharacteristic
261C22×C59#53711yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59#54612yes—
269C4×C59#54712yes—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3492—591no—
278#3056—592no—
279#2502—591no—
280#2060—591no—
281#2039—591no—
282#2028—591no—
283#2007—591no—
284#1882—592no—
285#1871—592no—
286#1859—592no—
287C2×#343D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59#243011yescharacteristic
293C2×C59C2×#45611yescharacteristic
294C2×C59#301911yescharacteristic
295D59—82no—
296C2×#137—592no—
297C22×M16C2×D5912yes—
298#554—1182no—
299#553—1182no—
300#552—1182no—
301#547—1182no—
302#544—591no—
303#539—1182no—
304#537—591no—
305#525—592no—
306#525—1182no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308#520—592no—
309C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
310#470—1182no—
311#468—1182no—
312#467—1182no—
313#465—1182no—
314#428—592no—
315C2×#104—592no—
316C2×#104—592no—
317#419—592no—
318#417—592no—
319#398—1182no—
320#391—591no—
321#391—591no—
322#385—1182no—
323#384—591no—
324#384—591no—
325C4×C22⋊C4—591no—
326#343C2×D5911yescharacteristic
327#343C2×D5912yes—
328#343C2×D5911yescharacteristic
329#339—592no—
330#339—592no—
331C59#2551911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—592no—
333C2×#41—1182no—
334C22×Q8—591no—
335C23×C4D23612yes—
336C23×C4C22×D5911yescharacteristic
337#137—1184no—
338#137—2362no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—24no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16C22×D5912yes—
345C2×M16C22×D5912yes—
346C22×C8—22no—
347C4⋊Q8—1182no—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#125—1184no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353#123—1182no—
354C22⋊Q8—592no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#120—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374#117—592no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4D23612yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391#107—1182no—
392#106—1182no—
393#104—1184no—
394#104—2362no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—1182no—
399#95—1181no—
400#95—1182no—
401#95—1182no—
402C24C2×D23611yescharacteristic
403#41—1182no—
404#41—1182no—
405#41—1182no—
406#41—1182no—
407#41—4724no—
408C2×Q8—592no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4C2×D23612yes—
433C22×C4C2×D23612yes—
434C22×C4D4×D5912yes—
435C22×C4D4×D5912yes—
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—2364no—
438SD16—2364no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—44no—
443M16#1174568514yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—4722no—
460C4⋊C4—4722no—
461C4⋊C4—2362no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—1182no—
482C23#1427369711yescharacteristic
483C23#1427369711yescharacteristic
484C23C22×D23611yescharacteristic
485Q8—1182no—
486Q8—1182no—
487Q8—4722no—
488Q8—2362no—
489Q8—2362no—
490D4—1182no—
491D4—1182no—
492D4—4722no—
493D4—2364no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4C2×D4×D5912yes—
528C2×C4C2×#1174568512yes—
529C2×C4#1427377211yescharacteristic
530C2×C4#1427377511yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22#1683758712yes—
546C22C2×#1427369711yescharacteristic
547C22#1683795211yescharacteristic
548C22#1683798311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4#1683804212yes—
560C4#1683805312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—4722no—
566C2#2142770611yescharacteristic
567C2C2×#1683758711yescharacteristic
568C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#343C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenterC2×#343D59
hypocenterC59#25519
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433726C2semidirect
3. #21428570C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425258C2semidirect
7. #21425145C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C2×C59×#343C2semidirect
156. M16×C59#41semidirect
287. C2×#343D59semidirect
331. C59#25519semidirect
443. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214337262
#214285702
#214254422
#214253212
#214252582
#214251452
#214244642
#214243982
#214243252
C2×C59×#3432
#2551959