Finite Group Databasebeta

← #28641191

Subgroups — #28641191

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic
2#21433720C212yesmaximal, complemented
3#21428551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424467C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838123—22no—
14#16838116—22no—
15#16838104—22no—
16#16838094—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837989—22no—
19#16837933—22no—
20#16837909C2212yes—
21C2×#14273703C2211yescharacteristic
22#16837885C2212yes—
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#16837657—22no—
25#16837645—22no—
26#16837640—22no—
27#16837628—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837329—22no—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837285—22no—
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837267C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×C4×D59C2311yescharacteristic
48C2×#11745664C2312yes—
49C2×#11745659—22no—
50M16×D59—24no—
51M16×D59—42no—
52C2×C8×D59—22no—
53#14273726—22no—
54#14273722—24no—
55#14273720—24no—
56#14273718—22no—
57#14273718—22no—
58#14273714—22no—
59#14273713—24no—
60#14273711—24no—
61#14273708—22no—
62#14273706—22no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703D412yes—
66#14273703D412yes—
67#14273699—24no—
68#14273698D412yes—
69#14273698D412yes—
70#14273695—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72#14273692—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78#14273686—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273683—24no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic59D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273654—42no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105#137×C59—24no—
106#137×C59—42no—
107C2×Q16×C59—22no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59C2×D412yes—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—22no—
148Q16×C59—44no—
149SD16×C59—44no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59#4114yes—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C42×C59—22no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—44no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187#11745659—44no—
188C8×D59—44no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59#12012yes—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—84no—
234C2×Dic59#12011yescharacteristic
235C2×Dic59#12011yescharacteristic
236C4×D59—22no—
237C4×D59—22no—
238C4×D59—22no—
239C4×D59—22no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#25520—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#53211yescharacteristic
251C22×C59#53711yescharacteristic
252C2×D59—22no—
253C2×D59—22no—
254C2×D59—22no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#54612yes—
262C4×C59#54712yes—
263Dic59—21no—
264Dic59—21no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3493—591no—
271#3056—592no—
272#2499—591no—
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2028—591no—
276#2007D5911yescharacteristic, complemented
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1859—592no—
280#1742—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#243011yescharacteristic
285C2×C59#301811yescharacteristic
286C2×C59#302211yescharacteristic
287D59—42no—
288C2×#137C2×D5912yes—
289C22×M16—592no—
290#556—1182no—
291#555—1182no—
292#553—1182no—
293#552—1182no—
294#544—591no—
295#538—1182no—
296#537C2×D5911yescharacteristic
297#529—1182no—
298#525—592no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300#520—592no—
301C2×#117—591no—
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104C2×D5912yes—
309#419—592no—
310#417—592no—
311#397—1182no—
312#391—591no—
313#391C2×D5911yescharacteristic
314#387—1182no—
315#384—591no—
316#382—591no—
317C4×C22⋊C4—591no—
318#343—592no—
319#343—591no—
320#343C2×D5911yescharacteristic
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C23×C4—591no—
327#137—24no—
328#137—42no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—1182no—
333C2×M16—1184no—
334C2×M16—2362no—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C22×C8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#124—1184no—
343#124—1182no—
344#123—1184no—
345#123—1182no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—592no—
355#121—592no—
356#121—1184no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365#117—592no—
366#117—1184no—
367#117—1182no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C42—592no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—24no—
385#104—2362no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#95—22no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24—591no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8D4×D5912yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4D4×D5912yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—592no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4D4×D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—44no—
426SD16—44no—
427M16—22no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430M16—2364no—
431M16#1174568714yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—2364no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—2364no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C42—22no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—1184no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C23—22no—
467C23—592no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—4722no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—591no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4C2×#1174568712yes—
516C2×C4#1427377211yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1182no—
526C22—1182no—
527C22—1182no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22#120×D5911yescharacteristic
531C22#1683795011yescharacteristic
532C22#1683798111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—1181no—
538C4—1181no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683803912yes—
545C4#1683805212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2362no—
550C2#2142769911yescharacteristic
551C2#2143344811yescharacteristic
552C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437815C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#25520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433720C2semidirect
3. #21428551C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425257C2semidirect
7. #21424467C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
276. #2007D59semidirect
323. C59#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214337202
#214285512
#214254472
#214253222
#214252572
#214244672
#214243952
#214243242
#214238332
C59×#20072
#2552059