Finite Group Databasebeta

← #28641192

Subgroups — #28641192

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433728C212yesmaximal, complemented
2#21428545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424465C212yesmaximal, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21423835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273706C2211yescharacteristic
15#16837658—22no—
16#16837646—22no—
17#16837641—22no—
18#16837629—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837410C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24#16837330—22no—
25#16837307C2211yescharacteristic
26#16837307C2211yescharacteristic
27#16837286—22no—
28#16837271C2211yescharacteristic
29#16837267C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837171C2211yescharacteristic
32#16837171C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#556—22no—
37C59×#555—22no—
38C59×#553—22no—
39C59×#552—22no—
40C59×#544C2211yescharacteristic
41C59×#538—22no—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C59×#529—22no—
44C59×#525C2212yes—
45C59×#520C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48#14273757—24no—
49#14273757—42no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745664—22no—
53C2×#11745664—24no—
54C2×#11745664—42no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706—22no—
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69#14273654—24no—
70#14273654—42no—
71#14273651—22no—
72#14273650—22no—
73#14273650—22no—
74#14273648—22no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C2×#41×C59C2312yes—
80C23×C4×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—22no—
82#126×C59—24no—
83#126×C59—24no—
84#125×C59—22no—
85#125×C59—22no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—24no—
88#123×C59—24no—
89#123×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59D412yes—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94#121×C59—24no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59D412yes—
98#121×C59D412yes—
99#120×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107#117×C59—24no—
108#117×C59—22no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C42×C59D412yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—24no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C22⋊Dic59—42no—
172#11745672—44no—
173#11745670—44no—
174C4⋊Dic59—22no—
175Dic59⋊C4—44no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—44no—
185#11745664#4114yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—44no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59#12012yes—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—82no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—82no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—82no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—84no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D412yes—
225C2×C4×C59C2×#4112yes—
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#25520—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#53211yescharacteristic
256C22×C59#53711yescharacteristic
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59#54612yes—
265C4×C59#54712yes—
266Dic59—42no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3493D5911yescharacteristic
271#3056—592no—
272#2499—591no—
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2028—591no—
276#2007—591no—
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1859—592no—
280#1742—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#243011yescharacteristic
286C2×C59#301811yescharacteristic
287C2×C59#302211yescharacteristic
288C2×#137—592no—
289C22×M16—592no—
290#556—22no—
291#555—22no—
292#553—22no—
293#552—22no—
294#544C2×D5911yescharacteristic
295#538—22no—
296#537C2×D5911yescharacteristic
297#529—22no—
298#525C2×D5912yes—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300#520C2×D5912yes—
301C2×#117C2×D5911yescharacteristic
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—592no—
310#417—592no—
311#397—1182no—
312#391—591no—
313#391—591no—
314#387—1182no—
315#384—591no—
316#382—591no—
317C4×C22⋊C4—591no—
318#343—591no—
319#343—592no—
320#343—591no—
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8—591no—
326C23×C4C22×D5911yescharacteristic
327#137—1184no—
328#137—2362no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16—1182no—
334C2×M16—1184no—
335C2×M16—2362no—
336C22×C8—1182no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#124—22no—
343#124—24no—
344#123—24no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
351C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D5912yes—
356#121C22⋊D5912yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C22×D5912yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42C22⋊D5912yes—
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1182no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—2364no—
426SD16—2364no—
427M16—594no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430M16—1182no—
431M16—2364no—
432C2×C8—1182no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—2364no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—2364no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1427369612yes—
472C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—82no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4#1427369611yescharacteristic
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
515C2×C4#41×D5912yes—
516C2×C4#1427377311yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C8—1184no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#1427369611yescharacteristic
531C22#1683794811yescharacteristic
532C22#1683798011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2362no—
544C4#1683804012yes—
545C4#1683805112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2#2142770011yescharacteristic
551C2#2143344511yescharacteristic
552C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3493D59
hypocenterC59#25520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433728C2semidirect
2. #21428545C2semidirect
3. #21425443C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425254C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424465C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21423835C2semidirect
323. C59#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337282
#214285452
#214254432
#214253222
#214252542
#214251432
#214244652
#214243992
#214243222
#214238352
C59×#34932
#2552059