Finite Group Databasebeta

← #28641193

Subgroups — #28641193

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic
2#21433729C212yesmaximal, complemented
3#21428552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424463C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838123—22no—
15#16838116—22no—
16#16838104—22no—
17#16838094—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837989—22no—
20#16837933—22no—
21#16837909C2212yes—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837659—22no—
26#16837647—22no—
27#16837642—22no—
28#16837630—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32#16837331—22no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837289—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49#14273757—24no—
50#14273757—42no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745659—22no—
55M16×D59—24no—
56M16×D59—42no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273726—22no—
59#14273722—24no—
60#14273720—24no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273714—22no—
64#14273713—24no—
65#14273711—24no—
66#14273708—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273706—22no—
70#14273703D412yes—
71#14273703D412yes—
72#14273699—24no—
73#14273698D412yes—
74#14273698D412yes—
75#14273695—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77#14273692—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273683—24no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273654—24no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#104×C59—42no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×C4×D59C2×D412yes—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161#11745672—44no—
162#11745670—44no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—44no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664#4114yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187#11745659—44no—
188C8×D59—44no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59#12012yes—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198D4×C59—22no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—82no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—84no—
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233C2×Dic59#12011yescharacteristic
234C4×D59—22no—
235C4×D59—22no—
236C4×D59—22no—
237C4×D59—22no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—24no—
243#25520—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#53211yescharacteristic
251C22×C59#53711yescharacteristic
252C2×D59—22no—
253C2×D59—22no—
254C2×D59—22no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#54612yes—
262C4×C59#54712yes—
263Dic59—21no—
264Dic59—21no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270#3493—591no—
271#3056—592no—
272#2499—591no—
273#2061—591no—
274#2040D5911yescharacteristic, complemented
275#2028—591no—
276#2007—591no—
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1859—592no—
280#1742—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#243011yescharacteristic
285C2×C59#301811yescharacteristic
286C2×C59#302211yescharacteristic
287D59—42no—
288C2×#137—592no—
289C22×M16—592no—
290#556—1182no—
291#555—1182no—
292#553—1182no—
293#552—1182no—
294#544—591no—
295#538—1182no—
296#537C2×D5911yescharacteristic
297#529—1182no—
298#525—592no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300#520—592no—
301C2×#117—591no—
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104C2×D5912yes—
309#419—592no—
310#417C2×D5912yes—
311#397—1182no—
312#391—591no—
313#391—591no—
314#387—1182no—
315#384—591no—
316#382C2×D5911yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—591no—
318#343—592no—
319#343—591no—
320#343C2×D5911yescharacteristic
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8—591no—
326C23×C4—591no—
327#137—1184no—
328#137—2362no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—1182no—
333C2×M16—1184no—
334C2×M16—2362no—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C22×C8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#124—1184no—
343#124—1182no—
344#123—1184no—
345#123—1182no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—592no—
355#121—592no—
356#121—1184no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365#117—592no—
366#117—1184no—
367#117—1182no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C42—592no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—42no—
385#104—1184no—
386#103—22no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—22no—
390#95—22no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24—591no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8D4×D5912yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4D4×D5912yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—592no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1184no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4D4×D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—2364no—
426SD16—2364no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—594no—
430M16—1182no—
431M16—2364no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—2364no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2364no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1184no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C23—22no—
467C23—592no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—4722no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4#41×D5912yes—
516C2×C4#1427377211yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1184no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1182no—
526C22—1182no—
527C22—1182no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22#120×D5911yescharacteristic
531C22#1683795111yescharacteristic
532C22#1683798111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1181no—
538C4—1181no—
539C4—4721no—
540C4—2362no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683804112yes—
545C4#1683805012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2362no—
550C2#2142770111yescharacteristic
551C2#2143344311yescharacteristic
552C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437815C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#25520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433729C2semidirect
3. #21428552C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424463C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
274. #2040D59semidirect
323. C59#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214337292
#214285522
#214254462
#214252582
#214251432
#214244632
#214243952
#214243202
#214238332
C59×#20402
#2552059