Finite Group Databasebeta

← #28641199

Subgroups — #28641199

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437817C211yesmaximal, characteristic
2#21433727C212yesmaximal, complemented
3#21428552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424466C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838126—22no—
15#16838118—22no—
16#16838105—22no—
17#16838090—22no—
18#16837992—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837938—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23#16837882C2212yes—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837661—22no—
26#16837649—22no—
27#16837644—22no—
28#16837632—22no—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837410C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837331—22no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837289—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50#14273760—24no—
51#14273760—42no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745659—22no—
56M16×D59—24no—
57M16×D59—42no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273716—22no—
63#14273716—24no—
64#14273712—24no—
65#14273711—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707D412yes—
70#14273707D412yes—
71#14273702—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702D412yes—
74#14273702D412yes—
75#14273701—22no—
76#14273697—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273655—42no—
98#14273653—24no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—22no—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59—22no—
108#125×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110#117×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—22no—
115#106×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D412yes—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×C4×D59C2×D412yes—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148M16×C59—22no—
149M16×C59#4114yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—41no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—44no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185Dic236—44no—
186#11745660—44no—
187#11745659—44no—
188C8×D59—44no—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59#12012yes—
196Q8×C59—82no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59C22×D412yes—
207C2×C4×C59C2×#4112yes—
208C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59#12011yescharacteristic
224C2×Dic59#12011yescharacteristic
225D236—22no—
226D236—22no—
227D236—82no—
228D236—82no—
229D236—82no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—22no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—22no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—84no—
237Dic118—22no—
238Dic118—22no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#25520—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#53211yescharacteristic
248C22×C59#53711yescharacteristic
249C2×D59—22no—
250C2×D59—22no—
251C2×D59—22no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59#54612yes—
263C4×C59#54712yes—
264Dic59—21no—
265Dic59—21no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—81no—
270#3493—591no—
271#3056—592no—
272#2499—591no—
273#2061D5911yescharacteristic, complemented
274#2040—591no—
275#2028—591no—
276#2007—591no—
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1859—592no—
280#1742—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59#243011yescharacteristic
284C2×C59#301811yescharacteristic
285C2×C59#302211yescharacteristic
286D59—42no—
287D59—82no—
288C2×#137—592no—
289C22×M16—592no—
290#556—1182no—
291#555—1182no—
292#553—1182no—
293#552—1182no—
294#544C2×D5911yescharacteristic
295#538—1182no—
296#537—591no—
297#529—1182no—
298#525—592no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300#520—592no—
301C2×#117—591no—
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428C2×D5912yes—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—592no—
310#417—592no—
311#397—1182no—
312#391—591no—
313#391—591no—
314#387—1182no—
315#384—591no—
316#382C2×D5911yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—591no—
318#343—592no—
319#343—591no—
320#343C2×D5911yescharacteristic
321#339—592no—
322#339C2×D5912yes—
323C59#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C22×Q8—591no—
326C23×C4—591no—
327#137—1184no—
328#137—2362no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—1182no—
333C2×M16—1184no—
334C2×M16—2362no—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C22×C8—1182no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—22no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1184no—
344#123—1182no—
345#123—1184no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—592no—
353#121—592no—
354#121—1182no—
355#121—1184no—
356#121—1182no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1184no—
364C4×D4—1182no—
365#117—1182no—
366#117—1182no—
367#117—1184no—
368#117—1182no—
369#117C22×D5912yes—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—592no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C42—592no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#95—22no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24—591no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—592no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—592no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4D4×D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—2364no—
426SD16—2364no—
427M16—22no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430M16—2364no—
431M16#1174568914yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—2364no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—2361no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2364no—
447C4⋊C4D4×D5912yes—
448C4⋊C4D4×D5912yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1184no—
465C42—1182no—
466C23—592no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23—1182no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—82no—
474Q8—1182no—
475Q8—1182no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478D4—1182no—
479D4—1182no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4C2×#1174568912yes—
516C2×C4#1427377311yescharacteristic
517C2×C4#1427377511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1182no—
523C22—1182no—
524C22—1182no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22#120×D5911yescharacteristic
531C22#1683795311yescharacteristic
532C22#1683798211yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1181no—
539C4—1181no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683804312yes—
545C4#1683805512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4722no—
549C2—2362no—
550C2#2142770711yescharacteristic
551C2#2143344311yescharacteristic
552C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437817C2
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#25520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433727C2semidirect
3. #21428552C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425254C2semidirect
6. #21425145C2semidirect
7. #21424466C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2061C2semidirect
273. #2061D59semidirect
323. C59#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378172
#214337272
#214285522
#214253252
#214252542
#214251452
#214244662
#214243972
#214243192
#214238332
C59×#20612
#2552059