Finite Group Databasebeta

← #28641200

Subgroups — #28641200

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21433722C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424468C212yesmaximal, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21423835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14#16838120—22no—
15#16838115—22no—
16#16838096—22no—
17#16838091—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837990—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837936—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837883C2212yes—
24#16837658—22no—
25#16837650—22no—
26#16837641—22no—
27#16837633—22no—
28#16837442C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C59×#397—22no—
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#387—22no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273758—24no—
49#14273758—42no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745664—22no—
53C2×#11745664—24no—
54C2×#11745664—42no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273726—22no—
59#14273721—24no—
60#14273720—24no—
61#14273719—22no—
62#14273718—22no—
63#14273715—22no—
64#14273713—24no—
65#14273710—22no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706D412yes—
70#14273706D412yes—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701D412yes—
74#14273701D412yes—
75#14273700—24no—
76#14273696—22no—
77C4×Dic118—22no—
78#14273692—22no—
79C4×D236—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84#14273686C2312yes—
85#14273685—22no—
86#14273684—24no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273655—24no—
91#14273655—42no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101#117×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—21no—
114#95×C59—22no—
115#95×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—44no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C22⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—42no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—44no—
166#11745671—44no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181#11745664—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—44no—
185#11745664#4114yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—44no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59#12012yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—82no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238Dic118—22no—
239Dic118—22no—
240Dic118—82no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—42no—
243#25520—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#53211yescharacteristic
253C22×C59#53711yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#54612yes—
266C4×C59#54712yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270#3493—591no—
271#3056—592no—
272#2499D5911yescharacteristic, complemented
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2028—591no—
276#2007—591no—
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1859—592no—
280#1742—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59#243011yescharacteristic
285C2×C59#301811yescharacteristic
286C2×C59#302211yescharacteristic
287D59—82no—
288C2×#137—592no—
289C22×M16—592no—
290#556—1182no—
291#555—1182no—
292#553—1182no—
293#552—1182no—
294#544—591no—
295#538—1182no—
296#537—591no—
297#529—1182no—
298#525—592no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300#520—592no—
301C2×#117C2×D5911yescharacteristic
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—592no—
310#417—592no—
311#397—22no—
312#391C2×D5911yescharacteristic
313#391C2×D5911yescharacteristic
314#387—22no—
315#384C2×D5911yescharacteristic
316#382C2×D5911yescharacteristic
317C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
318#343—591no—
319#343—592no—
320#343—591no—
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2552011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C23×C4C22×D5911yescharacteristic
327#137—1184no—
328#137—2362no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16—1182no—
334C2×M16—1184no—
335C2×M16—2362no—
336C22×C8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1184no—
344#123—1184no—
345#123—1182no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—592no—
349C22⋊Q8—592no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—592no—
353#121—592no—
354#121—1184no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1184no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—592no—
368#117—1184no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
379C2×C42C22⋊D5912yes—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—592no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4D4×D5912yes—
420C22×C4D4×D5912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—2364no—
426SD16—2364no—
427M16—594no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430M16—1182no—
431M16—2364no—
432C2×C8—1182no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—2364no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—592no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1184no—
465C42—1182no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23#1427369512yes—
472C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—1182no—
476Q8—1182no—
477Q8—4722no—
478D4—1182no—
479D4—1182no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4724no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4#41×D5912yes—
516C2×C4#1427377311yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C8—1184no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369511yescharacteristic
531C22#1683794811yescharacteristic
532C22#1683798011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683804412yes—
545C4#1683805012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—4722no—
550C2#2142770811yescharacteristic
551C2#2143344411yescharacteristic
552C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2499C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437816C2
hypercenter#2499D59
hypocenterC59#25520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433722C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425257C2semidirect
6. #21425142C2semidirect
7. #21424468C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21423835C2semidirect
11. C59×#2499C2semidirect
272. #2499D59semidirect
323. C59#25520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214337222
#214254462
#214253252
#214252572
#214251422
#214244682
#214243962
#214243212
#214238352
C59×#24992
#2552059