Finite Group Databasebeta

← #28641202

Subgroups — #28641202

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433709C212yesmaximal, complemented
3#21428587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424474C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424331C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838110—22no—
14#16838099—22no—
15#16838086—22no—
16#16838052—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837997—22no—
19#16837912—22no—
20#16837909C2212yes—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic
22#16837885C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24#16837652—22no—
25#16837645—22no—
26#16837635—22no—
27#16837628—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837330—22no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837278—22no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837267C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C4×D59D412yes—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745664C2312yes—
52C2×#11745659—22no—
53M16×D59—24no—
54M16×D59—42no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273726—22no—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273717—24no—
60#14273709—24no—
61#14273708—24no—
62#14273708—22no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273704—24no—
66#14273703D412yes—
67#14273703D412yes—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273698D412yes—
72#14273698D412yes—
73#14273695—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—24no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273685—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273654—42no—
96#14273651—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#104×C59—24no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D412yes—
145#11745687—84no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—82no—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×C4×D59C2×D412yes—
154C2×Dic118—22no—
155SD16×C59—44no—
156D8×C59—44no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59#4114yescomplemented
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—82no—
164C42×C59—22no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59—82no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191#11745659—44no—
192C8×D59—44no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59#12011yescharacteristic
205C22×D59#12011yescharacteristic
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—82no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C2×C4×C59C2×#4112yes—
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—84no—
243C2×Dic59#12012yes—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—22no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—24no—
252C59⋊C8—42no—
253#25521—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C22×C59#53711yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59#45412yes—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#54712yes—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3492—591no—
287#3055—592no—
288#2504—591no—
289#2061—591no—
290#2040—591no—
291#2027—591no—
292#2006D5911yescharacteristic, complemented
293#1883—592no—
294#1871—592no—
295#1860—592no—
296C2×#343—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#243011yescharacteristic
302C2×C59C2×#45411yescharacteristic
303C2×C59#301911yescharacteristic
304D59—22no—
305D59—41no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
307C22×M16—592no—
308#554—1182no—
309#553—1182no—
310#552—1182no—
311#547—1182no—
312#544—591no—
313#539—1182no—
314#537C2×D5911yescharacteristic
315#525—592no—
316#525—1182no—
317C2×#121—591no—
318#520—592no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320#469—1182no—
321#468—1182no—
322#466—1182no—
323#465—1182no—
324#428—592no—
325C2×#104—592no—
326C2×#104C2×D5912yes—
327#418—592no—
328#417—592no—
329#397—1182no—
330#390—591no—
331#390C2×D5911yescharacteristic
332#386—1182no—
333#382—591no—
334#382—591no—
335C4×C22⋊C4—591no—
336#343—592no—
337#343—591no—
338#343C2×D5911yescharacteristic
339#339—592no—
340#339—592no—
341C59#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1182no—
343C2×#41C22×D5912yes—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—591no—
347C23×C4—592no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16—1182no—
354C2×M16—1184no—
355C2×M16—2362no—
356C2×M16C22×D5912yes—
357C22×C8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1184no—
360#125—1182no—
361#125—1184no—
362#123—1184no—
363#123—1182no—
364#123—1184no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—592no—
374#121—592no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1182no—
385#117—592no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#104—24no—
404#104—2362no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#95—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412C24—21no—
413C24—591no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8D4×D5912yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2364no—
432C2×D4D4×D5912yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—592no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—22no—
453M16—1182no—
454M16—1182no—
455M16—2364no—
456M16#1174568714yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—4722no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—22no—
484C42—1184no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—591no—
495C23—591no—
496C23—1182no—
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—4722no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—2364no—
514D4—2364no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4724no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568712yes—
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C2×C4#1427377411yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—592no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—1181no—
563C22—1181no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22#120×D5911yescharacteristic
567C22#1683795011yescharacteristic
568C22#1683798111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—1182no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683803912yes—
579C4#1683805212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—1182no—
585C2—2361no—
586C2#2142769911yescharacteristic
587C2#454×D5911yescharacteristic
588C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#25521
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437803C2semidirect
2. #21433709C2semidirect
3. #21428587C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21424474C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424331C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
158. M16×C59#41semidirect
292. #2006D59semidirect
341. C59#25521semidirect
456. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214337092
#214285872
#214254472
#214253222
#214252522
#214244742
#214243952
#214243312
#343×D592
C59×#20062
#2552159