Finite Group Databasebeta

← #28641203

Subgroups — #28641203

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433717C212yesmaximal, complemented
2#21428584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424472C212yesmaximal, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424329C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273701C2211yescharacteristic
15#16837653—22no—
16#16837650—22no—
17#16837636—22no—
18#16837633—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837406C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24#16837328—22no—
25#16837303C2211yescharacteristic
26#16837303C2211yescharacteristic
27#16837281—22no—
28#16837267C2211yescharacteristic
29#16837267C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837171C2211yescharacteristic
32#16837171C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#554—22no—
37C59×#553—22no—
38C59×#552—22no—
39C59×#547—22no—
40C59×#544C2211yescharacteristic
41C59×#539—22no—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C59×#525—22no—
44C59×#525C2212yes—
45C59×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49#14273752—24no—
50#14273752—42no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—22no—
54C2×#11745664—24no—
55C2×#11745664—42no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58C22×C59⋊C8—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
68#14273660—22no—
69#14273658—22no—
70#14273654—24no—
71#14273654—42no—
72#14273651—22no—
73#14273648—22no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—22no—
78C59⋊#95—22no—
79C2×#41×C59—22no—
80C2×#41×C59C2312yes—
81C23×C4×C59D412yes—
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59—22no—
84#126×C59—24no—
85#125×C59—24no—
86#125×C59—22no—
87#123×C59—24no—
88#123×C59—24no—
89#123×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—24no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59D412yes—
95C22⋊Q8×C59D412yes—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59D412yes—
100#121×C59D412yes—
101#120×C59—22no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×D4×C59—24no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108#117×C59—22no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—84no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—82no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—24no—
174C42×C59—22no—
175C22⋊Dic59—42no—
176#11745671—44no—
177#11745669—44no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—82no—
180(C2×D59)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664—44no—
189#11745664#4114yescomplemented
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—44no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—82no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—82no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59—84no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251C59⋊C8—24no—
252C59⋊C8—42no—
253#25521—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59#45412yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#53211yescharacteristic
269C22×C59#53711yescharacteristic
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59#54612yes—
282C4×C59#54712yes—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3492D5911yescharacteristic, complemented
287#3055—592no—
288#2504—591no—
289#2061—591no—
290#2040—591no—
291#2027—591no—
292#2006—591no—
293#1883—592no—
294#1871—592no—
295#1860—592no—
296C2×#343—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59#243011yescharacteristic
303C2×C59C2×#45411yescharacteristic
304C2×C59#301911yescharacteristic
305D59—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C22×M16—592no—
308#554—22no—
309#553—22no—
310#552—22no—
311#547—22no—
312#544C2×D5911yescharacteristic
313#539—22no—
314#537C2×D5911yescharacteristic
315#525—22no—
316#525C2×D5912yes—
317C2×#121—591no—
318#520C2×D5912yes—
319C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
320#469—1182no—
321#468—1182no—
322#466—1182no—
323#465—1182no—
324#428—592no—
325C2×#104—592no—
326C2×#104—592no—
327#418—592no—
328#417—592no—
329#397—1182no—
330#390—591no—
331#390—591no—
332#386—1182no—
333#382—591no—
334#382—591no—
335C4×C22⋊C4—591no—
336#343—591no—
337#343—592no—
338#343—591no—
339#339—592no—
340#339—592no—
341C59#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D5912yes—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1181no—
346C23×C4C22⋊D5912yes—
347C23×C4C22×D5911yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—1184no—
349AGL(1,ℤ/8)—2362no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×D8—1182no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16—592no—
354C2×M16—1182no—
355C2×M16—1184no—
356C2×M16—2362no—
357C22×C8—1182no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—24no—
360#125—24no—
361#125—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
370C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121C22⋊D5912yes—
377#121C22⋊D5912yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117C22×D5912yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#104—1184no—
404#104—2362no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#95—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412C24—1181no—
413C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—2364no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
447C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—2364no—
451D8—2364no—
452M16—594no—
453M16—1182no—
454M16—1182no—
455M16—1182no—
456M16—2364no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—4722no—
480C22⋊C4—4722no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—24no—
484C42—22no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23#1427369611yescharacteristic
499C23#1427369611yescharacteristic
500C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4#1427369612yes—
542C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C2×C4#1427377411yescharacteristic
546C8—1184no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22#1683757512yes—
566C22C2×#1427369611yescharacteristic
567C22#1683794811yescharacteristic
568C22#1683798011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4#1683804012yes—
579C4#1683805112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—9441no—
586C2#2142770011yescharacteristic
587C2C2×#1683757511yescharacteristic
588C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3492D59
hypocenterC59#25521
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433717C2semidirect
2. #21428584C2semidirect
3. #21425443C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425249C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424472C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424329C2semidirect
10. C2×#16837171C2semidirect
11. C59×#3492C2semidirect
189. #11745664#41semidirect
286. #3492D59semidirect
341. C59#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337172
#214285842
#214254432
#214253222
#214252492
#214251382
#214244722
#214243992
#214243292
C2×#168371712
C59×#34922
#2552159