Finite Group Databasebeta

← #28641209

Subgroups — #28641209

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3#21428584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424398C212yesmaximal, complemented
10#21424332C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838107—22no—
14#16838100—22no—
15#16838087—22no—
16#16838053—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837999—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24#16837655—22no—
25#16837648—22no—
26#16837638—22no—
27#16837631—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837408C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837328—22no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837281—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38#16837267C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×M16×C59C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2211yescharacteristic
45C59×#343C2212yes—
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51#14273755—24no—
52#14273755—42no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×D472—22no—
55#14273726—22no—
56#14273722—24no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273712—24no—
60#14273710—24no—
61#14273710—22no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706D412yes—
66#14273706D412yes—
67#14273705—24no—
68#14273702—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701D412yes—
74#14273701D412yes—
75#14273696—22no—
76#14273692—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—22no—
83#14273686C2312yes—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273653—24no—
96#14273653—42no—
97#14273652—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C23×C4×C59D412yes—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59—24no—
108C2×M16×C59—42no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22×C8×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—82no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—84no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—44no—
159M16×C59#4114yescomplemented
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—44no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—42no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—82no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191D472—44no—
192#11745660—44no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12012yes—
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
223C22⋊D59—44no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—82no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—84no—
248Dic118—22no—
249Dic118—22no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—24no—
252C8×C59—42no—
253#25521—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59#45412yes—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C22×C59#53711yescharacteristic
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#54712yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3492—591no—
287#3055—592no—
288#2504—591no—
289#2061—591no—
290#2040—591no—
291#2027—591no—
292#2006—591no—
293#1883—592no—
294#1871—592no—
295#1860—592no—
296C2×#343D5911yescharacteristic, complemented
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59#243011yescharacteristic
302C2×C59C2×#45411yescharacteristic
303C2×C59#301911yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C22×M16C2×D5912yes—
308#554—1182no—
309#553—1182no—
310#552—1182no—
311#547—1182no—
312#544—591no—
313#539—1182no—
314#537—591no—
315#525—592no—
316#525—1182no—
317C2×#121—591no—
318#520—592no—
319C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
320#469—1182no—
321#468—1182no—
322#466—1182no—
323#465—1182no—
324#428—592no—
325C2×#104—592no—
326C2×#104—592no—
327#418—592no—
328#417—592no—
329#397—1182no—
330#390—591no—
331#390—591no—
332#386—1182no—
333#382—591no—
334#382—591no—
335C4×C22⋊C4—591no—
336#343C2×D5911yescharacteristic
337#343C2×D5912yes—
338#343C2×D5911yescharacteristic
339#339—592no—
340#339—592no—
341C59#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—1181no—
346C23×C4D23612yes—
347C23×C4C22×D5911yescharacteristic
348AGL(1,ℤ/8)—1184no—
349AGL(1,ℤ/8)—2362no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×D8—1182no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—24no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16C22×D5912yes—
356C2×M16C22×D5912yes—
357C22×C8—22no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#126—1184no—
360#125—1182no—
361#125—1184no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364#123—1182no—
365C22⋊Q8—592no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—592no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1184no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385#117—592no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4D23612yes—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#104—1184no—
404#104—2362no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#95—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412C24—1181no—
413C24C2×D23611yescharacteristic
414#41—1182no—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—592no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—2364no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C2×D23612yes—
446C22×C4C2×D23612yes—
447C22×C4D4×D5912yes—
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—2364no—
451D8—2364no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—44no—
456M16#1174568514yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—4722no—
480C22⋊C4—4722no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—1184no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—1182no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23#1427369711yescharacteristic
499C23#1427369711yescharacteristic
500C23C22×D23611yescharacteristic
501Q8—1182no—
502Q8—1182no—
503Q8—4722no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—4722no—
509D4—2364no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2364no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4#1427369712yes—
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568512yes—
544C2×C4#1427377211yescharacteristic
545C2×C4#1427377511yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—4722no—
558C22—4722no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22#1683757712yes—
566C22C2×#1427369711yescharacteristic
567C22#1683795211yescharacteristic
568C22#1683798311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683804212yes—
579C4#1683805312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—9441no—
585C2—4722no—
586C2#2142770611yescharacteristic
587C2C2×#1683757711yescharacteristic
588C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#343C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#343D59
hypocenterC59#25521
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. #21428584C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424332C2semidirect
11. C2×C59×#343C2semidirect
159. M16×C59#41semidirect
296. C2×#343D59semidirect
341. C59#25521semidirect
456. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214337152
#214285842
#214254472
#214253262
#214252532
#214251402
#214244712
#214243982
#214243322
C2×C59×#3432
#2552159