Finite Group Databasebeta

← #28641212

Subgroups — #28641212

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3#21428587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424469C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424330C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838113—22no—
15#16838105—22no—
16#16838090—22no—
17#16838055—22no—
18#16838001—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837915—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic
23#16837882C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837654—22no—
26#16837647—22no—
27#16837637—22no—
28#16837630—22no—
29#16837445C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837330—22no—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837278—22no—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59D412yes—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52#14273753—24no—
53#14273753—42no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745659—22no—
58M16×D59—24no—
59M16×D59—42no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273722—24no—
62#14273718—24no—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273711—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707D412yes—
68#14273707D412yes—
69#14273703—22no—
70#14273703—24no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702D412yes—
74#14273702D412yes—
75#14273701—22no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78#14273697—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83#14273689—24no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273655—24no—
100#14273653—42no—
101#14273652—22no—
102#14273649—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—22no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D412yes—
135#11745689—84no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—82no—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×C4×D59C2×D412yes—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—82no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C22⋊Dic59—42no—
168C22⋊Dic59—82no—
169#11745670—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188#11745664—22no—
189#11745664#4114yescomplemented
190C2×C59⋊C8—22no—
191#11745659—44no—
192C8×D59—44no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59#12011yescharacteristic
205C22×D59#12011yescharacteristic
206Q8×C59—82no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59#12012yes—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—44no—
238D236—44no—
239D236—82no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—84no—
249Dic118—22no—
250Dic118—22no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—24no—
253#25521—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59#53211yescharacteristic
263C22×C59#53711yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59#45412yes—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#54612yes—
280C4×C59#54712yes—
281Dic59—22no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3492—591no—
287#3055—592no—
288#2504—591no—
289#2061—591no—
290#2040—591no—
291#2027D5911yescharacteristic, complemented
292#2006—591no—
293#1883—592no—
294#1871—592no—
295#1860—592no—
296C2×#343—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#243011yescharacteristic
301C2×C59C2×#45411yescharacteristic
302C2×C59#301911yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—41no—
305D59—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C22×M16—592no—
308#554—1182no—
309#553—1182no—
310#552—1182no—
311#547—1182no—
312#544C2×D5911yescharacteristic
313#539—1182no—
314#537—591no—
315#525—592no—
316#525—1182no—
317C2×#121—591no—
318#520—592no—
319C22×C4⋊C4—591no—
320#469—1182no—
321#468—1182no—
322#466—1182no—
323#465—1182no—
324#428—592no—
325C2×#104—592no—
326C2×#104—592no—
327#418C2×D5912yes—
328#417—592no—
329#397—1182no—
330#390—591no—
331#390C2×D5911yescharacteristic
332#386—1182no—
333#382—591no—
334#382—591no—
335C4×C22⋊C4—591no—
336#343—592no—
337#343—591no—
338#343C2×D5911yescharacteristic
339#339—592no—
340#339C2×D5912yes—
341C59#2552111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—592no—
343C2×#41—1182no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—591no—
347C23×C4—592no—
348AGL(1,ℤ/8)—1184no—
349AGL(1,ℤ/8)—2362no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×D8—1182no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16—1182no—
354C2×M16—1184no—
355C2×M16—2362no—
356C2×M16C22×D5912yes—
357C22×C8—1182no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1184no—
360#125—22no—
361#125—1184no—
362#123—1182no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—592no—
367C22⋊Q8—592no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1184no—
371#121—592no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#120—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1184no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387#117C22×D5912yes—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403#104—1184no—
404#104—2362no—
405#103—1182no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1182no—
409#95—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412C24—21no—
413C24—591no—
414#41—1182no—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—592no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2364no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—592no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4722no—
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—2364no—
451D8—2364no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—594no—
455M16—1182no—
456M16—2364no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2364no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4D4×D5912yes—
471C4⋊C4D4×D5912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—4722no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1184no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—591no—
494C23—591no—
495C23—1182no—
496C23—1181no—
497C23—1181no—
498C23—1182no—
499C23—2361no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—1182no—
503Q8—1182no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—1182no—
507D4—1182no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—2364no—
512D4—2364no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377311yescharacteristic
545C2×C4#1427377511yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1184no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—592no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22#120×D5911yescharacteristic
567C22#1683795111yescharacteristic
568C22#1683798211yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—1182no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683804512yes—
579C4#1683805412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2—1182no—
584C2—4722no—
585C2—2361no—
586C2#2142770911yescharacteristic
587C2#454×D5911yescharacteristic
588C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#25521
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437806C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. #21428587C2semidirect
4. #21425443C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424469C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424330C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
189. #11745664#41semidirect
291. #2027D59semidirect
341. C59#25521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214337132
#214285872
#214254432
#214253262
#214251372
#214244692
#214243972
#214243302
#343×D592
C59×#20272
#2552159