Finite Group Databasebeta

← #28641835

Subgroups — #28641835

Order 15104.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427477C212yesmaximal, complemented
4#21425450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424551C212yesmaximal, complemented
8#21424505C212yesmaximal, complemented
9#21424379C212yesmaximal, complemented
10#21423827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2021C211yesmaximal, characteristic
12#16838089—22no—
13#16838089—22no—
14#16838083—22no—
15#16838083—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837997—21no—
18#16837997—21no—
19#16837933—21no—
20#16837933—21no—
21C2×#14273708C2212yes—
22#16837877C2212yes—
23C2×#14273683C2212yes—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26C2×#14273642C2212yes—
27#16837338—21no—
28#16837330—21no—
29#16837325—22no—
30#16837316—22no—
31#16837305—22no—
32#16837296—21no—
33#16837295—21no—
34#16837290—22no—
35#16837282C2212yes—
36#16837277C2212yes—
37#16837277C2211yescharacteristic
38#16837274C2211yescharacteristic
39#16837263C2211yescharacteristic
40#16837258C2212yes—
41#16837258C2211yescharacteristic
42#16837169C2211yescharacteristic
43#16837168C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C2×#120×C59C2212yes—
48C2×#99×C59C2212yes—
49C59×#379C2211yescharacteristic
50C59×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic59C2311yescharacteristic
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273718—21no—
58#14273718—21no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273714—21no—
62#14273714—21no—
63#14273708—22no—
64#14273708—22no—
65#14273708—22no—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273692—21no—
76#14273692—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83#14273686—22no—
84#14273683—22no—
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—24no—
89#14273683—42no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
95C2×Dic59⋊C4D412yescomplemented
96C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108C2×C22⋊Dic59D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic59D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic59C2312yes—
111C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic59C2312yes—
113C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59—22no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
117#14273642—42no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C25×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59—22no—
126C22×D4×C59C2312yes—
127#123×C59—22no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#120×C59—22no—
131#120×C59—24no—
132#120×C59—42no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—22no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
139#99×C59—24no—
140C24×C59—21no—
141C24×C59—22no—
142C24×C59—22no—
143C24×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C24×C59—42no—
146C24×C59—81no—
147C24×C59C2×D412yes—
148C24×C59C2411yescharacteristic
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—82no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—81no—
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic59C2×D412yes—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic59C2×D412yes—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—44no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C22⋊C4×C59#4114yes—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—42no—
210C22⋊Dic59—44no—
211C22⋊Dic59—41no—
212C22⋊Dic59—41no—
213C22⋊Dic59—42no—
214C22⋊Dic59—81no—
215C22⋊Dic59—82no—
216C22⋊Dic59—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—82no—
222C4⋊Dic59—81no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—44no—
232Dic59⋊C4—81no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—44no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—24no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—42no—
251C23×C59—41no—
252C23×C59—42no—
253C23×C59—42no—
254C23×C59—42no—
255C23×C59—41no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59—41no—
258C23×C59—42no—
259C23×C59—42no—
260C23×C59—84no—
261C23×C59—82no—
262C23×C59—82no—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C23×C59C22×D412yes—
265C23×C59C2×#4112yes—
266C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C592−1+411yescharacteristic
268D4×C59—42no—
269D4×C59—42no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—42no—
272D4×C59—81no—
273D4×C59—81no—
274D4×C59—88no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—24no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—42no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—82no—
316C2×Dic59—82no—
317C2×Dic59#12011yescharacteristic
318C2×Dic59#12011yescharacteristic
319C2×Dic59#12012yes—
320Dic118—81no—
321Dic118—81no—
322#25564—591nomaximal, Sylow
323C22×C59—21no—
324C22×C59—22no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—22no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—44no—
331C22×C59—42no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—44no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—82no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C22×C59#53211yescharacteristic
348C22×C59#53711yescharacteristic
349C22×C59#54612yes—
350C22×C59#54712yes—
351C4×C59—44no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—81no—
356Dic59—21no—
357Dic59—22no—
358Dic59—21no—
359Dic59—42no—
360Dic59—41no—
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—82no—
364Dic59—81no—
365Dic59—81no—
366#3491—591no—
367#2482—591no—
368#2411—592no—
369#2062—591no—
370#2044—591no—
371#2029—591no—
372#2021D5911yescharacteristic
373#1899—592no—
374#1889—592no—
375#1867—592no—
376#1740—591no—
377C2×C59—22no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—21no—
380C2×C59—22no—
381C2×C59—82no—
382C2×C59—82no—
383C2×C59#243011yescharacteristic
384C2×C59#302511yescharacteristic
385C2×C59#302711yescharacteristic
386#552—1182no—
387#552—1182no—
388#551—1182no—
389#551—1182no—
390#543—591no—
391#539—1181no—
392#539—1181no—
393#534C2×D5911yescharacteristic
394#529—1181no—
395#529—1181no—
396C2×#123—592no—
397C2×#120C2×D5912yes—
398#518—592no—
399C2×#117—591no—
400C2×#117—592no—
401C22×C22⋊C4—591no—
402C2×#99—592no—
403C2×#99C2×D5912yes—
404#399—1181no—
405#397—1181no—
406#396—1182no—
407#394—1182no—
408#390—1182no—
409#388—1181no—
410#388—1181no—
411#388—1182no—
412#386—592no—
413#385—592no—
414#385—591no—
415#385—591no—
416#381—591no—
417#379—591no—
418#379—592no—
419#379C2×D5911yescharacteristic
420#342—592no—
421#342—592no—
422#342—592no—
423#342—591no—
424#342C2×D5911yescharacteristic
425C59#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D5911yescharacteristic
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22×D5912yes—
429C23×C4—591no—
430C23×C4—591no—
431#126—1182no—
432#126—1182no—
433#126—1182no—
434#126—1182no—
435#125—1181no—
436#125—1181no—
437#125—1182no—
438#125—1182no—
439#124—1181no—
440#124—1181no—
441#123—22no—
442#123—1182no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8—1181no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#120—22no—
457#120—24no—
458#120—42no—
459C4×Q8—1181no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—1182no—
468#117—1182no—
469#117—1182no—
470#117—1182no—
471#117—1182no—
472#117—1184no—
473#117—2362no—
474C2×C4⋊C4—591no—
475C2×C4⋊C4—591no—
476C2×C4⋊C4—592no—
477C2×C4⋊C4—592no—
478C2×C4⋊C4—1181no—
479C2×C4⋊C4—1182no—
480C2×C4⋊C4—1181no—
481C2×C4⋊C4—1182no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—592no—
486C2×C22⋊C4—592no—
487C2×C22⋊C4—591no—
488C2×C22⋊C4—592no—
489C2×C22⋊C4—592no—
490C2×C22⋊C4—591no—
491C2×C22⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4—1182no—
497C2×C22⋊C4—1182no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4—1182no—
500C2×C22⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
504C2×C42—591no—
505C2×C42—591no—
506C2×C42—1182no—
507#99—24no—
508#99—2362no—
509#95—1181no—
510#95—1181no—
511#95—1182no—
512#95—1181no—
513#95—1181no—
514#95—1182no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24D4×D5912yes—
523C24C23×D5911yescharacteristic
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—82no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—592no—
542C22×C4—592no—
543C22×C4—591no—
544C22×C4—592no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—592no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—4721no—
557C22×C4D4×D5912yes—
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—4721no—
575C4⋊C4—4722no—
576C4⋊C4—4721no—
577C4⋊C4—2364no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—4722no—
600C22⋊C4—4722no—
601C22⋊C4—4721no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C22⋊C4—2362no—
605C22⋊C4—2362no—
606C22⋊C4—2364no—
607C22⋊C4#1174568714yes—
608C42—1181no—
609C42—1181no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—2364no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×D4×D5911yescharacteristic
639C23C2×D4×D5912yes—
640C23C2×#1174568712yes—
641C23#1427377211yescharacteristic
642C23#1427377411yescharacteristic
643Q8—4721no—
644Q8—4721no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—88no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—592no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2362no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C22#1683795011yescharacteristic
722C22#1683798111yescharacteristic
723C22#1683803912yes—
724C22#1683805212yes—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1181no—
731C4—1181no—
732C4—1182no—
733C4—4722no—
734C4—4721no—
735C4—4721no—
736C4—2361no—
737C4—2362no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#2142769911yescharacteristic
747C2#2143348611yescharacteristic
748C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2021C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#25564
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437793C2semidirect
2. #21428367C2semidirect
3. #21427477C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425344C2semidirect
6. #21425260C2semidirect
7. #21424551C2semidirect
8. #21424505C2semidirect
9. #21424379C2semidirect
10. #21423827C2semidirect
94. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
95. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
96. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic59⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
115. C2×C4×Dic59D4semidirect
116. C2×C4×Dic59D4semidirect
425. C59#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377932
#214283672
#214274772
#214254502
#214253442
#214252602
#214245512
#214245052
#214243792
#214238272
C59×#20212
#2556459