Finite Group Databasebeta

← #28641866

Subgroups — #28641866

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21427503C212yesmaximal, complemented
3#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425347C211yesmaximal, characteristic
5#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425227C211yesmaximal, characteristic
7#21424552C212yesmaximal, complemented
8#21424506C212yesmaximal, complemented
9#21424375C212yesmaximal, complemented
10#21423829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838085—22no—
13#16838085—22no—
14#16838076—22no—
15#16838076—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837999—21no—
18#16837999—21no—
19#16837964C2211yescharacteristic
20#16837936—21no—
21#16837936—21no—
22C2×#14273710C2212yes—
23C2×#14273710C2212yes—
24#16837875C2212yes—
25C2×#14273686C2212yes—
26C2×#14273641C2212yes—
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837335—22no—
29#16837324—22no—
30#16837297—22no—
31#16837292—22no—
32#16837281C2212yes—
33#16837275C2212yes—
34#16837265C2212yes—
35#16837169C2211yescharacteristic
36#16837169C2211yescharacteristic
37#16837169C2212yes—
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2212yes—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400—21no—
43C59×#398—21no—
44C59×#387—21no—
45C59×#387—21no—
46C59×#385C2211yescharacteristic
47C59×#385C2211yescharacteristic
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#381C2211yescharacteristic
50C59×#381C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59C2312yes—
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273721—22no—
55#14273721—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273717—22no—
59#14273717—22no—
60#14273715—21no—
61#14273715—21no—
62#14273712—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—24no—
70#14273710—42no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273697—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686—24no—
89#14273686—42no—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4D412yes—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic59C2312yes—
99C2×C22⋊Dic59C2312yes—
100C2×C22⋊Dic59C2312yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59—22no—
107#14273641—24no—
108#14273641—42no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116#117×C59—22no—
117#117×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59D411yescharacteristic
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C24×C59C2411yescharacteristic
141C23×D59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59#4114yes—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—44no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—44no—
226Dic59⋊C4—44no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—44no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D412yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C23×C59C2×#4112yes—
235C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C592−1+411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12012yes—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—24no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294D236—81no—
295D236—81no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—81no—
299Dic118—81no—
300#25566—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—22no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53211yescharacteristic
310C22×C59#53711yescharacteristic
311C22×C59#54612yes—
312C22×C59#54712yes—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—82no—
317C2×D59—82no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—44no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—82no—
334#3491—591no—
335#2484D5911yescharacteristic, complemented
336#2413—592no—
337#2062—591no—
338#2044—591no—
339#2030—591no—
340#2022—591no—
341#1899—592no—
342#1890—592no—
343#1867—592no—
344#1740—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59#243011yescharacteristic
350C2×C59#302511yescharacteristic
351C2×C59#302811yescharacteristic
352D59—82no—
353#552—1182no—
354#552—1182no—
355#551—1182no—
356#551—1182no—
357#543—591no—
358#539—1181no—
359#539—1181no—
360#534—591no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363C2×#123—592no—
364C2×#123—592no—
365#518—592no—
366C2×#117—592no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369C2×#99—592no—
370C2×#99—592no—
371#400—21no—
372#398—21no—
373#398—1182no—
374#396—1182no—
375#389—1182no—
376#388—1182no—
377#387—21no—
378#387—21no—
379#386—592no—
380#385—592no—
381#385C2×D5911yescharacteristic
382#385C2×D5911yescharacteristic
383#381—592no—
384#381C2×D5911yescharacteristic
385#381C2×D5911yescharacteristic
386#381C2×D5911yescharacteristic
387#342—592no—
388#342—591no—
389#342—592no—
390#342—592no—
391#342—591no—
392C59#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—592no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1182no—
404#125—1182no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1184no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—2362no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1184no—
439#117—2362no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—592no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—592no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C42—1182no—
466C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
468#99—1184no—
469#99—2362no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1182no—
479#95—1182no—
480#95—1182no—
481#95—1182no—
482C24—592no—
483C24C23×D5911yescharacteristic
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4D4×D5912yes—
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—2364no—
542C4⋊C4—2364no—
543C4⋊C4—2364no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—594no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—2364no—
564C22⋊C4—2364no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—2364no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1182no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23C2×D4×D5912yes—
580C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C23#41×D5912yes—
582C23#1427377311yescharacteristic
583C23#1427377411yescharacteristic
584Q8—4721no—
585Q8—4721no—
586D4—4721no—
587D4—4721no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427369511yescharacteristic
640C2×C4#1427369511yescharacteristic
641C2×C4#1427369512yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22C2×#1427369511yescharacteristic
655C22#1683794811yescharacteristic
656C22#1683798011yescharacteristic
657C22#1683804412yes—
658C22#1683805012yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—4722no—
671C4—2364no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4—2362no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—4722no—
680C2#2142770811yescharacteristic
681C2#2143348711yescharacteristic
682C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2484C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2484D59
hypocenterC59#25566
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427503C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
5. #21425263C2semidirect
7. #21424552C2semidirect
8. #21424506C2semidirect
9. #21424375C2semidirect
10. #21423829C2semidirect
11. C59×#2484C2semidirect
335. #2484D59semidirect
392. C59#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214275032
#214254492
#214253472
#214252632
#214252272
#214245522
#214245062
#214243752
#214238292
C59×#24842
#2556659