Finite Group Databasebeta

← #28641867

Subgroups — #28641867

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437795C211yesmaximal, characteristic
2#21428380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427505C212yesmaximal, complemented
4#21425448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C211yesmaximal, characteristic
6#21425227C211yesmaximal, characteristic
7#21424553C212yesmaximal, complemented
8#21424506C212yesmaximal, complemented
9#21424378C212yesmaximal, complemented
10#21423827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838094—22no—
13#16838094—22no—
14#16838079—22no—
15#16838079—22no—
16#16838001—21no—
17#16838001—21no—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837938—21no—
20#16837938—21no—
21C2×#14273711C2212yes—
22C2×#14273710C2212yes—
23#16837875C2212yes—
24C2×#14273683C2212yes—
25C2×#14273683C2211yescharacteristic
26C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2212yes—
28C2×#14273641C2212yes—
29#16837343—21no—
30#16837336—22no—
31#16837336—21no—
32#16837326—22no—
33#16837299—22no—
34#16837291—22no—
35#16837285—21no—
36#16837284—21no—
37#16837279C2212yes—
38#16837277C2211yescharacteristic
39#16837274C2212yes—
40#16837274C2211yescharacteristic
41#16837265C2211yescharacteristic
42#16837263C2211yescharacteristic
43#16837169C2211yescharacteristic
44#16837169C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#381C2212yes—
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#342C2212yes—
50C59×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D59C2312yes—
52C23×Dic59C2311yescharacteristic
53C23×Dic59C2311yescharacteristic
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273718—21no—
59#14273718—21no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273716—21no—
63#14273716—21no—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—24no—
72#14273710—42no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273697—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—24no—
92#14273683—42no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59D412yes—
95C2×C4⋊Dic59D412yes—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59C2312yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—22no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
117#14273641—24no—
118#14273641—42no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—22no—
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—22no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—22no—
139#95×C59—22no—
140C24×C59C2411yescharacteristic
141C23×D59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D412yes—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59#4114yes—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—44no—
204(C2×D59)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—42no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—44no—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—42no—
219Dic59⋊C4—44no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—42no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—44no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C23×C59C22×D412yes—
234C23×C59C2×#4112yes—
235C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C592−1+411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242Q8×C59—81no—
243Q8×C59—81no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12012yes—
296D236—81no—
297D236—81no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300#25566—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53211yescharacteristic
310C22×C59#53711yescharacteristic
311C22×C59#54612yes—
312C22×C59#54712yes—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—82no—
317C2×D59—82no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325Dic59—21no—
326Dic59—22no—
327Dic59—21no—
328Dic59—44no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334#3491—591no—
335#2484—591no—
336#2413—592no—
337#2062—591no—
338#2044—591no—
339#2030D5911yescharacteristic, complemented
340#2022—591no—
341#1899—592no—
342#1890—592no—
343#1867—592no—
344#1740—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59#243011yescharacteristic
350C2×C59#302511yescharacteristic
351C2×C59#302811yescharacteristic
352D59—82no—
353#552—1182no—
354#552—1182no—
355#551—1182no—
356#551—1182no—
357#543C2×D5911yescharacteristic
358#539—1181no—
359#539—1181no—
360#534—591no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363C2×#123—592no—
364C2×#123—592no—
365#518—592no—
366C2×#117—591no—
367C2×#117—592no—
368C22×C4⋊C4—591no—
369C2×#99—592no—
370C2×#99—592no—
371#400—1181no—
372#398—1182no—
373#398—1181no—
374#396—1182no—
375#389—1182no—
376#388—1182no—
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#386—592no—
380#385—592no—
381#385—591no—
382#385—591no—
383#381—591no—
384#381—591no—
385#381C2×D5912yes—
386#381C2×D5911yescharacteristic
387#342—592no—
388#342—591no—
389#342—592no—
390#342C2×D5912yes—
391#342C2×D5911yescharacteristic
392C59#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—592no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1182no—
404#125—1182no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1184no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—2362no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1184no—
439#117—2362no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—592no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—592no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1182no—
468#99—1184no—
469#99—2362no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1182no—
480#95—1181no—
481#95—1182no—
482C24—592no—
483C24C23×D5911yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5912yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2364no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4—2364no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—594no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—2364no—
564C22⋊C4—2364no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—2364no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1182no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5912yes—
581C23#41×D5912yes—
582C23#1427377311yescharacteristic
583C23#1427377511yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—4721no—
587D4—4721no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22#120×D5911yescharacteristic
655C22#1683795111yescharacteristic
656C22#1683798211yescharacteristic
657C22#1683804512yes—
658C22#1683805412yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1181no—
667C4—1181no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—2364no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2362no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—4722no—
680C2#2142770911yescharacteristic
681C2#2143348911yescharacteristic
682C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2030C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837964C22
hypercenter#2030D59
hypocenterC59#25566
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428380C2semidirect
3. #21427505C2semidirect
4. #21425448C2semidirect
7. #21424553C2semidirect
8. #21424506C2semidirect
9. #21424378C2semidirect
10. #21423827C2semidirect
11. C59×#2030C2semidirect
339. #2030D59semidirect
392. C59#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377952
#214283802
#214275052
#214254482
#214253482
#214252272
#214245532
#214245062
#214243782
#214238272
C59×#20302
#2556659