Subgroups — #28641905

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837754	—	2	4	no	—
14	#16837607	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837338	—	2	2	no	—
22	#16837305	—	2	1	no	—
23	#16837271	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
29	C₅₉×#547	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273727	—	2	2	no	—
43	#14273727	—	2	2	no	—
44	#14273706	—	2	8	no	—
45	#14273706	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14273650	—	2	8	no	—
54	#14273650	—	2	4	no	—
55	#14273648	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
141	#11745670	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	complemented
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
169	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
198	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
202	#25571	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
226	Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	Dic₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂×#547	D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#487	—	59	1	no	—
230	C₂×#461	—	59	1	no	—
231	#2542	—	59	1	no	—
232	#2000	—	59	4	no	—
233	#1988	—	59	1	no	—
234	#1954	—	59	1	no	—
235	#1872	—	59	4	no	—
236	C₄×#102	—	59	1	no	—
237	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3298	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₉	#3330	1	2	yes	—
244	C₂²×#41	—	2	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
246	#547	—	2	4	no	—
247	#547	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
253	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	#487	—	118	4	no	—
258	#461	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
260	C₂×#103	—	59	4	no	—
261	C₂×#103	—	59	2	no	—
262	C₂×#102	—	59	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
265	#399	—	118	2	no	—
266	#390	—	118	1	no	—
267	#384	—	118	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
269	#340	—	59	2	no	—
270	#340	—	59	4	no	—
271	C₅₉	#25571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
319	#103	—	118	4	no	—
320	#103	—	118	8	no	—
321	#102	—	118	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
323	C₄×C₈	—	118	2	no	—
324	#95	—	118	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	#11745670	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	236	8	no	—
364	C₂×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₂×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂×C₈	—	118	2	no	—
368	C₂×C₈	—	118	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
385	C₄²	—	236	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×#11745670	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	236	2	no	—
401	Q₈	—	236	2	no	—
402	Q₈	—	236	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
435	C₈	—	236	2	no	—
436	C₈	—	236	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16838040	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	472	2	no	—
457	C₄	—	236	4	no	—
458	C₄	#16837553	1	4	yes	—
459	C₄	#16837948	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16838071	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#21427711	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16837553	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21433391	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21435955	1	2	yes	—
468	C₂	#21436395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837754	C₂	semidirect
2. C₂×#16837607	C₂	semidirect
3. #21429049	C₂	semidirect
4. #21425099	C₂	semidirect
5. #21425049	C₂	semidirect
6. #21424891	C₂	semidirect
7. #21424403	C₂	semidirect
8. C₄×#14273648	C₂	semidirect
104. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
145. C₄⋊Dic₅₉	#41	semidirect
271. C₅₉	#25571	semidirect
343. C₂×D₄	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837754	2
C₂×#16837607	2
#21429049	2
#21425099	2
#21425049	2
#21424891	2
#21424403	2
C₄×#14273648	2
C₂×C₅₉×#547	2
#25571	59