Subgroups — #28641923

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837754	—	2	4	no	—
14	#16837612	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837338	—	2	2	no	—
22	#16837305	—	2	1	no	—
23	#16837271	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273727	—	2	2	no	—
43	#14273727	—	2	2	no	—
44	#14273706	—	2	8	no	—
45	#14273706	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14273651	—	2	4	no	—
54	#14273650	—	2	8	no	—
55	#14273650	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
66	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
132	#11745672	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
154	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
182	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#25573	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
206	Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	Dic₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×#554	D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#487	—	59	1	no	—
210	C₂×#462	—	59	1	no	—
211	#2542	—	59	1	no	—
212	#2001	—	59	4	no	—
213	#1987	—	59	1	no	—
214	#1954	—	59	1	no	—
215	#1872	—	59	4	no	—
216	C₄×#103	—	59	1	no	—
217	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3299	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₉	#3331	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
224	#554	—	2	4	no	—
225	#554	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
236	#487	—	118	4	no	—
237	#462	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
239	C₂×#103	—	59	2	no	—
240	C₂×#103	—	59	4	no	—
241	C₂×#103	—	59	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
244	#399	—	118	2	no	—
245	#390	—	118	1	no	—
246	#384	—	118	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	4	no	—
250	C₅₉	#25573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
296	#103	—	118	4	no	—
297	#103	—	118	4	no	—
298	#103	—	118	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
300	C₄×C₈	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	#11745672	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	236	8	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂×C₈	—	118	2	no	—
334	C₂×C₈	—	118	2	no	—
335	C₂×C₈	—	118	2	no	—
336	C₂×C₈	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	236	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	C₂×#11745672	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	236	2	no	—
369	Q₈	—	236	2	no	—
370	Q₈	—	236	4	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	4	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
398	C₈	—	236	2	no	—
399	C₈	—	236	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16838040	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	472	2	no	—
416	C₄	—	236	4	no	—
417	C₄	#16837558	1	4	yes	—
418	C₄	#16837948	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16838071	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#21427711	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16837558	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21435966	1	2	yes	—
426	C₂	#21436406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25573
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837754	C₂	semidirect
2. C₂×#16837612	C₂	semidirect
4. #21425104	C₂	semidirect
5. #21425045	C₂	semidirect
7. #21424403	C₂	semidirect
8. C₄×#14273651	C₂	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
250. C₅₉	#25573	semidirect
315. C₂×D₄	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837754	2
C₂×#16837612	2
#21429049	2
#21425104	2
#21425045	2
#21424891	2
#21424403	2
C₄×#14273651	2
C₂×C₅₉×#554	2
#25573	59