Subgroups — #28641930

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838113	—	2	4	no	—
12	#16838113	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837609	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837337	—	2	2	no	—
27	#16837303	—	2	1	no	—
28	#16837271	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#487	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273718	—	2	8	no	—
45	#14273707	—	2	4	no	—
46	#14273707	—	2	4	no	—
47	#14273703	—	2	16	no	—
48	#14273703	—	2	8	no	—
49	#14273703	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	#14273689	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14273652	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11745672	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	D₂₃₆	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
181	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#25573	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
204	Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×#554	—	59	1	no	—
209	C₂×#487	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#462	—	59	1	no	—
211	#2542	—	59	1	no	—
212	#2001	—	59	4	no	—
213	#1987	—	59	1	no	—
214	#1954	—	59	1	no	—
215	#1872	—	59	4	no	—
216	C₄×#103	—	59	1	no	—
217	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3299	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₉	#3331	1	2	yes	—
222	D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
224	#554	—	118	4	no	—
225	#554	—	118	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	118	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
236	#487	—	2	4	no	—
237	#462	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
239	C₂×#103	—	59	2	no	—
240	C₂×#103	—	59	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#399	—	118	2	no	—
245	#390	—	118	1	no	—
246	#384	—	118	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#340	—	59	2	no	—
249	#340	—	59	4	no	—
250	C₅₉	#25573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
265	#125	—	118	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
273	C₄×D₄	—	118	8	no	—
274	C₄×D₄	—	118	2	no	—
275	C₄×D₄	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	118	4	no	—
298	#103	—	118	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	#95	—	118	1	no	—
302	C₂⁴	—	59	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂×D₄	—	59	4	no	—
314	C₂×D₄	—	118	2	no	—
315	C₂×D₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	236	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	118	2	no	—
336	C₂×C₈	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
354	C₄²	—	118	4	no	—
355	C₄²	—	236	2	no	—
356	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂³	—	59	4	no	—
359	C₂³	—	118	2	no	—
360	C₂³	—	118	4	no	—
361	C₂³	—	118	4	no	—
362	C₂³	—	118	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	118	2	no	—
369	Q₈	—	118	2	no	—
370	Q₈	—	236	2	no	—
371	D₄	—	118	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	472	8	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	4	no	—
390	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	236	2	no	—
400	C₂²	—	118	8	no	—
401	C₂²	—	118	4	no	—
402	C₂²	—	236	2	no	—
403	C₂²	—	236	2	no	—
404	C₂²	—	236	4	no	—
405	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16838045	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	236	2	no	—
414	C₄	—	236	2	no	—
415	C₄	—	236	2	no	—
416	C₄	—	236	4	no	—
417	C₄	#16837556	1	4	yes	—
418	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16837970	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16838071	1	2	yes	—
421	C₂	—	236	4	no	—
422	C₂	#21427718	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16837556	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433369	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21435971	1	2	yes	—
426	C₂	#21436411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#487	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25573
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837609	C₂	semidirect
4. #21425105	C₂	semidirect
5. #21425045	C₂	semidirect
7. #21424400	C₂	semidirect
8. C₄×#14273652	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#487	C₂	semidirect
106. C₂×D₂₃₆	Q₁₆	semidirect
209. C₂×#487	D₅₉	semidirect
250. C₅₉	#25573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838113	2
C₂×#16837609	2
#21429050	2
#21425105	2
#21425045	2
#21424890	2
#21424400	2
C₄×#14273652	2
C₂×C₅₉×#487	2
#25573	59