Finite Group Databasebeta

← #28642043

Subgroups — #28642043

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429043C211yesmaximal, characteristic
4#21425096C212yesmaximal, complemented
5#21425096C212yesmaximal, complemented
6#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424415C212yesmaximal, complemented
9#21424410C212yesmaximal, complemented
10#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838093—24no—
13#16838093—24no—
14C2×#14273723—21no—
15C2×#14273721—21no—
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×#14273698C2212yes—
22C2×#14273698C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25C2×#14273684—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837766—24no—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837310—21no—
35#16837310—21no—
36#16837305—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#460—24no—
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#102×C59C2212yes—
47C22×D236D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273723—44no—
55#14273721—28no—
56#14273719—22no—
57#14273719D414yescomplemented
58#14273717—28no—
59#14273712—28no—
60#14273703—22no—
61#14273703—22no—
62#14273703—22no—
63#14273703—22no—
64#14273698—24no—
65#14273698—24no—
66#14273698—42no—
67#14273698—42no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70#14273685—22no—
71#14273685—22no—
72#14273684—28no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273651—24no—
94#14273648—24no—
95#14273648—24no—
96(C2×D59)⋊C8—42no—
97(C2×D59)⋊C8—42no—
98#14273638—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59C2312yes—
104C2×SD16×C59—24no—
105C2×SD16×C59—42no—
106C2×SD16×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108#127×C59—22no—
109#127×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—22no—
117#102×C59—24no—
118C24×C59—22no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—82no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—44no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—41no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166SD16×C59—48no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C42×C59—24no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59C2×D412yes—
176C22⋊Dic59—44no—
177C22⋊Dic59—44no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59#4114yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—42no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—84no—
226D4×C59—84no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—88no—
242C22⋊D59—88no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255D236—44no—
256C4×D59—48no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#25583—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#54612yes—
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57712yes—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—24no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#53211yescharacteristic
293C4×C59#53511yescharacteristic
294C4×C59#55012yes—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—44no—
300C2×#552—591no—
301C2×#490—591no—
302C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
303#2541—591no—
304#2000—592no—
305#2000—592no—
306#1989—591no—
307#1955—591no—
308#1875—592no—
309#1874—592no—
310#1763—591no—
311C2×C59—162no—
312C2×C59#243111yescharacteristic
313C2×C59#300611yescharacteristic
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59#331012yes—
316C2×C59#331712yes—
317D59—42no—
318D59—81no—
319C22×SD16C2×D5912yes—
320#552—1184no—
321#552—1184no—
322C2×#127—1181no—
323C2×#127C2×D5911yescharacteristic
324C2×#126—1181no—
325C2×#125—591no—
326C2×#125—1181no—
327C2×#123—1181no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—591no—
330C2×#121—592no—
331C2×#121—592no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—1181no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337#490—1184no—
338#460—24no—
339C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#103—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102C2×D5912yes—
344C2×C22⋊C8—592no—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×#97—591no—
347#392—1181no—
348#392—1181no—
349#390—1181no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351#340—592no—
352#340—592no—
353#340—592no—
354C59#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4C22×D5912yes—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—592no—
369C22×C8C22×D5912yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2364no—
373#126—1188no—
374#125—594no—
375#125—1188no—
376#125—1182no—
377#123—1188no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—1184no—
383#121—1184no—
384#121—2362no—
385#121—2362no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D5914yescomplemented
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390#117—1188no—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—591no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1184no—
419#102—24no—
420#102—1184no—
421#102—1184no—
422C22⋊C8—2362no—
423C22⋊C8—2362no—
424#97—1182no—
425#95—1181no—
426C24—22no—
427C24—591no—
428C24—591no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—4722no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—594no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—2364no—
503C42—24no—
504C42—1184no—
505C42—2362no—
506C42D4×D5912yes—
507C42C2×C22⋊D5912yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—592no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1181no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—4728no—
536D4—4728no—
537D4—2364no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1184no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369512yes—
566C2×C4#1427369512yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5912yes—
570C2×C4#1427377212yes—
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1182no—
581C22—1184no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369511yescharacteristic
591C22#1683804912yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C22#1683820812yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2362no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2362no—
603C4—2364no—
604C4#1683794811yescharacteristic
605C4#1683796911yescharacteristic
606C4#1683807012yes—
607C2—162no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2142771611yescharacteristic
611C2#2143334411yescharacteristic
612C2#2143337811yescharacteristic
613C2#2143612412yes—
614C2#2143622912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429043C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#25583
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838093C2semidirect
2. C2×#16837766C2semidirect
4. #21425096C2semidirect
5. #21425096C2semidirect
6. #21425051C2semidirect
7. #21424893C2semidirect
8. #21424415C2semidirect
9. #21424410C2semidirect
10. #21423926C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
57. #14273719D4semidirect
111. C4×Q8×C59D4semidirect
302. C2×#460D59semidirect
354. C59#25583semidirect
387. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380932
C2×#168377662
#214290432
#214250962
#214250512
#214248932
#214244152
#214244102
#214239262
C2×C59×#4602
#2558359