Finite Group Databasebeta

← #28642044

Subgroups — #28642044

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429038C211yesmaximal, characteristic
5#21425102C212yesmaximal, complemented
6#21425102C212yesmaximal, complemented
7#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424417C212yesmaximal, complemented
9#21424412C212yesmaximal, complemented
10#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660C2212yes—
13#16838090—24no—
14#16838090—24no—
15C2×#14273724—21no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273718—21no—
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273707C2211yescharacteristic
22C2×#14273702C2212yes—
23C2×#14273702C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273685—21no—
27C2×#14273685C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
29#16837768—24no—
30#16837603—24no—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37C2×#14273638C2211yescharacteristic
38#16837312—21no—
39#16837312—21no—
40#16837304—21no—
41#16837164C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—22no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×D236C2312yes—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745660—24no—
58C2×#11745660—42no—
59C2×#11745660—42no—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273724—22no—
62#14273724—22no—
63#14273724—44no—
64#14273722—28no—
65#14273718—28no—
66#14273712—28no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273702—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—42no—
74#14273702—42no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118D414yescomplemented
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79#14273685—28no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273650—24no—
100#14273649—24no—
101#14273647—24no—
102#14273647—24no—
103(C2×D59)⋊C8—42no—
104(C2×D59)⋊C8—42no—
105#14273638—22no—
106C22×C8×C59C2312yes—
107#125×C59—22no—
108#125×C59D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—44no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—82no—
149C2×D236—82no—
150C2×D236—82no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59#4114yes—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—44no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194C4×Dic59—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199#11745660—48no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—44no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—84no—
250D236—84no—
251D236—88no—
252D236—88no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#25583—591nomaximal, Sylow
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#54612yes—
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C22×C59#57712yes—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—24no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—44no—
293C4×C59#53211yescharacteristic
294C4×C59#53511yescharacteristic
295C4×C59#55012yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300C2×#552—591no—
301C2×#490—591no—
302C2×#460—591no—
303#2541—591no—
304#2000—592no—
305#2000—592no—
306#1989D5911yescharacteristic, complemented
307#1955—591no—
308#1875—592no—
309#1874—592no—
310#1763—591no—
311C2×C59#243111yescharacteristic
312C2×C59#300611yescharacteristic
313C2×C59#301011yescharacteristic
314C2×C59#331012yes—
315C2×C59#331712yes—
316D59—42no—
317D59—81no—
318D59—162no—
319C22×SD16—592no—
320#552—1184no—
321#552—1184no—
322C2×#127—591no—
323C2×#127—1181no—
324C2×#126—1181no—
325C2×#125—1181no—
326C2×#125C2×D5911yescharacteristic
327C2×#123—1181no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—591no—
330C2×#121—592no—
331C2×#121—592no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—1181no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337#490—1184no—
338#460—1184no—
339C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#103—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102—592no—
344C2×C22⋊C8—592no—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×#97—591no—
347#392—1181no—
348#392—1181no—
349#390—1181no—
350C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
351#340—592no—
352#340C2×D5912yes—
353#340C2×D5912yes—
354C59#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—591no—
356C22×D4—591no—
357C22×D4—592no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—2362no—
367C2×SD16—2362no—
368C22×C8—592no—
369C22×C8C22×D5912yes—
370#127—1182no—
371#127—1182no—
372#127—2364no—
373#126—1188no—
374#125—22no—
375#125—1188no—
376#125D23614yescomplemented
377#123—1188no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—1184no—
383#121—1184no—
384#121—2362no—
385#121—2362no—
386C4×Q8—594no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390#117—1182no—
391#117—1188no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
406C2×C22⋊C4—591no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1184no—
419#102—1184no—
420#102—1184no—
421#102—1184no—
422C22⋊C8—2362no—
423C22⋊C8—2362no—
424#97—1182no—
425#95—21no—
426C24—591no—
427C24—591no—
428C24—1182no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—4722no—
442C2×D4—4722no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2368no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4C2×D23612yes—
494C4⋊C4C2×D23612yes—
495C4⋊C4#1174568914yes—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—2364no—
503C42—42no—
504C42—1184no—
505C42—1184no—
506C42C2×D23612yes—
507C42D4×D5912yes—
508C23—592no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—1182no—
527Q8—1182no—
528Q8—2362no—
529D4—4724no—
530D4—4724no—
531D4—4728no—
532D4—4728no—
533D4—2364no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—2368no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369712yes—
566C2×C4#1427369712yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×D23611yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568912yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—1182no—
574C22—1184no—
575C22—4722no—
576C22—4722no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2362no—
590C22C2×#1427369711yescharacteristic
591C22#1683804312yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C22#1683820111yescharacteristic
594C22#1683820912yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—2362no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4#1683795311yescharacteristic
605C4#1683797011yescharacteristic
606C4#1683807412yes—
607C2—9442no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2142771711yescharacteristic
611C2#2143334911yescharacteristic
612C2#2143338511yescharacteristic
613C2#2143611412yes—
614C2#2143621912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21429038C2
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#25583
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838090C2semidirect
2. C2×#16837768C2semidirect
3. C2×#16837603C2semidirect
5. #21425102C2semidirect
6. #21425102C2semidirect
7. #21424893C2semidirect
8. #21424417C2semidirect
9. #21424412C2semidirect
10. #21423929C2semidirect
11. C59×#1989C2semidirect
76. C4×Dic118D4semidirect
108. #125×C59D4semidirect
306. #1989D59semidirect
354. C59#25583semidirect
376. #125D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380902
C2×#168377682
C2×#168376032
#214290382
#214251022
#214248932
#214244172
#214244122
#214239292
C59×#19892
#2558359