Finite Group Databasebeta

← #28642051

Subgroups — #28642051

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429049C211yesmaximal, characteristic
5#21425106C212yesmaximal, complemented
6#21425106C212yesmaximal, complemented
7#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424406C212yesmaximal, complemented
9#21424401C212yesmaximal, complemented
10#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic236C2212yes—
13#16838092—24no—
14#16838092—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273708—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273706C2212yes—
23C2×#14273706C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26C2×#14273683—21no—
27C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837771—24no—
29#16837613—24no—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273652C2212yes—
33C2×#14273652C2212yes—
34#16837338—21no—
35#16837338—21no—
36#16837305—21no—
37#16837271—21no—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39#16837165C2212yes—
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50C2×Dic236—24no—
51C2×Dic236—42no—
52C2×Dic236—42no—
53#14273727—22no—
54#14273727—22no—
55#14273720—28no—
56#14273719—22no—
57#14273719D414yes—
58#14273717—28no—
59#14273708—28no—
60#14273706—22no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—24no—
65#14273706—24no—
66#14273706—42no—
67#14273706—42no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118D414yes—
70#14273686—22no—
71#14273686—22no—
72#14273683—28no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273652—24no—
98#14273652—24no—
99#14273652—24no—
100#14273652—24no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22×C8×C59C2312yes—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114C22⋊C8×C59—42no—
115C22⋊C8×C59—42no—
116#97×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—44no—
169C22⋊Dic59—44no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59#4114yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—44no—
187Dic59⋊C4—44no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—42no—
191Dic236—48no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203D4×C59—44no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12012yes—
218C2×C4×C59#12012yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—48no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240Dic118—22no—
241Dic118—22no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247C8×C59—42no—
248C8×C59—42no—
249#25584—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—22no—
251C22×C59—24no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#54612yes—
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C22×C59#57812yes—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59#53211yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#55012yes—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—44no—
277Dic59—82no—
278C2×#552—591no—
279C2×#491—591no—
280C2×#462—591no—
281#2542—591no—
282#2001—592no—
283#2001—592no—
284#1989—591no—
285#1955D5911yescharacteristic
286#1873—592no—
287#1872—592no—
288#1763—591no—
289C2×C59—42no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#243111yescharacteristic
292C2×C59#300711yescharacteristic
293C2×C59#301111yescharacteristic
294C2×C59#331212yes—
295C2×C59#331512yes—
296C22×Q16—592no—
297#552—1184no—
298#552—1184no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×#126—1181no—
301C2×#125—591no—
302C2×#125—1181no—
303C2×#123—1181no—
304C2×C22⋊Q8—591no—
305C2×C22⋊Q8—591no—
306C2×C22⋊Q8—592no—
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×C4×Q8—591no—
309C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
310C2×#117—591no—
311C2×#117—1181no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313#491—1184no—
314#462—1184no—
315C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
321C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
322C2×#97C2×D5911yescharacteristic
323#399—1181no—
324#399—1181no—
325#390—1181no—
326#384—1181no—
327C4×C4⋊C4—591no—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331C59#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—592no—
334C22×D4D23611yescharacteristic
335C23×C4—1181no—
336C23×C4C22×D5911yescharacteristic
337C23×C4C22×D5911yescharacteristic
338C2×Q16—1184no—
339C2×Q16—2362no—
340C2×Q16—2362no—
341C22×C8C22×D5912yes—
342C22×C8C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345#126—1188no—
346#125—594no—
347#125—1188no—
348#125—1182no—
349#123—1188no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—2362no—
357C22⋊Q8—2362no—
358C4×Q8—594no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1188no—
363#117—1182no—
364#117—1182no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
389C2×C42—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1184no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397#103—1184no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1181no—
402C24C2×D23611yescharacteristic
403C24C2×D23611yescharacteristic
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4—2362no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4C2×D23611yescharacteristic
436C22×C4C2×D23611yescharacteristic
437C22×C4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4C23×D5911yescharacteristic
439Q16—2368no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—594no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2364no—
462C4⋊C4—2364no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C42—1184no—
473C42—1184no—
474C42—2362no—
475C42D4×D5912yes—
476C42D4×D5912yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23#1427376012yes—
487C23C22×D23611yescharacteristic
488Q8—1182no—
489Q8—1182no—
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493Q8—2362no—
494Q8—2362no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2368no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4#1427369712yes—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#41×D5912yes—
531C2×C4#1427377212yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22C2×#1427369711yescharacteristic
545C22#1683804712yes—
546C22C2×#1427376011yescharacteristic
547C22#1683820211yescharacteristic
548C22#1683821912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—4722no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4—2364no—
558C4—2362no—
559C4#1683795111yescharacteristic
560C4#1683796511yescharacteristic
561C4#1683807012yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2142771411yescharacteristic
565C2#2143335811yescharacteristic
566C2#2143339311yescharacteristic
567C2#2143614912yes—
568C2#2143619412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1955C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#25584
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837771C2semidirect
3. C2×#16837613C2semidirect
5. #21425106C2semidirect
6. #21425106C2semidirect
7. #21425051C2semidirect
8. #21424406C2semidirect
9. #21424401C2semidirect
10. #21423927C2semidirect
331. C59#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380922
C2×#168377712
C2×#168376132
#214290492
#214251062
#214250512
#214244062
#214244012
#214239272
C59×#19552
#2558459