Finite Group Databasebeta

← #28642055

Subgroups — #28642055

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429045C211yesmaximal, characteristic
5#21425107C212yesmaximal, complemented
6#21425107C212yesmaximal, complemented
7#21424893C211yesmaximal, characteristic
8#21424407C212yesmaximal, complemented
9#21424402C212yesmaximal, complemented
10#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic236C2212yes—
13#16838090—24no—
14#16838090—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273718—21no—
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273707C2212yes—
22C2×#14273707C2212yes—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×#14273685—21no—
26C2×#14273685C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
28#16837772—24no—
29#16837613—24no—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837339—21no—
38#16837339—21no—
39#16837304—21no—
40#16837272—21no—
41#16837164C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—24no—
54C2×Dic236—42no—
55C2×Dic236—42no—
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273727—22no—
58#14273727—22no—
59#14273722—28no—
60#14273718—28no—
61#14273712—28no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707—24no—
67#14273707—24no—
68#14273707—42no—
69#14273707—42no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118D414yes—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74#14273685—28no—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273652—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—24no—
101#14273650—24no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103(C2×D59)⋊C8—42no—
104#14273638—22no—
105C22×C8×C59C2312yes—
106#125×C59—22no—
107#125×C59D414yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—41no—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59#4114yes—
165C42×C59—42no—
166C42×C59C2×D412yes—
167C42×C59C2×D412yes—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—44no—
180C4⋊Dic59—44no—
181C4⋊Dic59—42no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191Dic236—48no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59#13712yes—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—44no—
233C4×D59—48no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240Dic118—22no—
241Dic118—22no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#25584—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59#54612yes—
252C22×C59C2×#13711yescharacteristic
253C22×C59#57511yescharacteristic
254C22×C59#57812yes—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—24no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—44no—
270C4×C59#53211yescharacteristic
271C4×C59#53511yescharacteristic
272C4×C59#55012yes—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—82no—
278C2×#552—591no—
279C2×#491—591no—
280C2×#462—591no—
281#2542—591no—
282#2001—592no—
283#2001—592no—
284#1989D5911yescharacteristic, complemented
285#1955—591no—
286#1873—592no—
287#1872—592no—
288#1763—591no—
289C2×C59#243111yescharacteristic
290C2×C59#300711yescharacteristic
291C2×C59#301111yescharacteristic
292C2×C59#331212yes—
293C2×C59#331512yes—
294D59—42no—
295D59—81no—
296C22×Q16—592no—
297#552—1184no—
298#552—1184no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×#126—1181no—
301C2×#125—1181no—
302C2×#125C2×D5911yescharacteristic
303C2×#123—1181no—
304C2×C22⋊Q8—591no—
305C2×C22⋊Q8—591no—
306C2×C22⋊Q8—592no—
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×C4×Q8—591no—
309C2×C4×D4—591no—
310C2×#117—591no—
311C2×#117—1181no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313#491—1184no—
314#462—1184no—
315C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×C22⋊C8—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—591no—
323#399—1181no—
324#399—1181no—
325#390—1181no—
326#384—1181no—
327C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
328#340—592no—
329#340C2×D5912yes—
330#340C2×D5912yes—
331C59#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8—592no—
334C22×D4—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—1181no—
338C2×Q16—1184no—
339C2×Q16—2362no—
340C2×Q16—2362no—
341C22×C8—592no—
342C22×C8C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345#126—1188no—
346#125—22no—
347#125—1188no—
348#125D23614yes—
349#123—1188no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—2362no—
357C22⋊Q8—2362no—
358C4×Q8—594no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362#117—1182no—
363#117—1188no—
364#117—1182no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C22⋊C4—591no—
383C2×C22⋊C4—591no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1184no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397#103—1184no—
398C22⋊C8—2362no—
399C22⋊C8—2362no—
400#97—1182no—
401#95—21no—
402C24—591no—
403C24—591no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C23×D5911yescharacteristic
439Q16—2368no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2364no—
459C4⋊C4—2364no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2362no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C4⋊C4C2×D23612yes—
464C4⋊C4#1174568914yes—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C42—42no—
473C42—1184no—
474C42—1184no—
475C42C2×D23612yes—
476C42D4×D5912yes—
477C23—592no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—1182no—
489Q8—1182no—
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493Q8—2362no—
494Q8—2362no—
495D4—2364no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—2368no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369712yes—
527C2×C4#1427369712yes—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C2×C4C2×#1174568912yes—
531C2×C4#1427377312yes—
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—1182no—
535C22—1184no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2362no—
539C22—2361no—
540C22—2362no—
541C22—2361no—
542C22—2362no—
543C22—2361no—
544C22C2×#1427369711yescharacteristic
545C22#1683804312yes—
546C22#137×D5911yescharacteristic
547C22#1683819811yescharacteristic
548C22#1683821612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—4722no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4#1683795311yescharacteristic
560C4#1683797011yescharacteristic
561C4#1683807412yes—
562C2—4721no—
563C2—2362no—
564C2#2142771711yescharacteristic
565C2#2143335711yescharacteristic
566C2#2143339411yescharacteristic
567C2#2143614412yes—
568C2#2143618912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#25584
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837772C2semidirect
3. C2×#16837613C2semidirect
5. #21425107C2semidirect
6. #21425107C2semidirect
8. #21424407C2semidirect
9. #21424402C2semidirect
10. #21423929C2semidirect
11. C59×#1989C2semidirect
284. #1989D59semidirect
331. C59#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380902
C2×#168377722
C2×#168376132
#214290452
#214251072
#214248932
#214244072
#214244022
#214239292
C59×#19892
#2558459