Finite Group Databasebeta

← #28642057

Subgroups — #28642057

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429050C211yesmaximal, characteristic
4#21425105C212yesmaximal, complemented
5#21425105C212yesmaximal, complemented
6#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424894C211yesmaximal, characteristic
8#21424405C212yesmaximal, complemented
9#21424400C212yesmaximal, complemented
10#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672C2212yes—
13#16838090—24no—
14#16838090—24no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2212yes—
21C2×#14273703C2212yes—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273685—21no—
25C2×#14273685C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837609—24no—
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837337—21no—
34#16837337—21no—
35#16837303—21no—
36#16837271—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C59×#491—24no—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—42no—
54C2×#11745672—42no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273722—28no—
57#14273718—28no—
58#14273712—28no—
59#14273707—22no—
60#14273707—22no—
61#14273707—22no—
62#14273707—22no—
63#14273703—24no—
64#14273703—24no—
65#14273703—42no—
66#14273703—42no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×Dic118D414yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71#14273685—28no—
72#14273685—22no—
73#14273685—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—22no—
96#14273652—24no—
97#14273651—24no—
98(C2×D59)⋊C8—42no—
99(C2×D59)⋊C8—42no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×Q8×C59C2312yes—
102C22×C8×C59C2312yes—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59D414yes—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—24no—
115#103×C59—24no—
116#97×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—41no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167#11745672—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59#4114yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—44no—
185Dic59⋊C4—44no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—42no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59#13712yes—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12012yes—
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236D236—44no—
237C4×D59—48no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244Dic118—22no—
245Dic118—22no—
246Dic118—42no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#25584—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59#54612yes—
252C22×C59C2×#13711yescharacteristic
253C22×C59#57511yescharacteristic
254C22×C59#57812yes—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—24no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—82no—
270C4×C59#53211yescharacteristic
271C4×C59#53511yescharacteristic
272C4×C59#55012yes—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—44no—
278C2×#552—591no—
279C2×#491D5911yescharacteristic, complemented
280C2×#462—591no—
281#2542—591no—
282#2001—592no—
283#2001—592no—
284#1989—591no—
285#1955—591no—
286#1873—592no—
287#1872—592no—
288#1763—591no—
289C2×C59#243111yescharacteristic
290C2×C59#300711yescharacteristic
291C2×C59#301111yescharacteristic
292C2×C59#331212yes—
293C2×C59#331512yes—
294D59—42no—
295D59—81no—
296C22×Q16—592no—
297#552—1184no—
298#552—1184no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300C2×#126—1181no—
301C2×#125—1181no—
302C2×#125C2×D5911yescharacteristic
303C2×#123—1181no—
304C2×C22⋊Q8—592no—
305C2×C22⋊Q8—592no—
306C2×C22⋊Q8—591no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C2×C4×Q8—591no—
309C2×C4×D4—591no—
310C2×#117—591no—
311C2×#117—1181no—
312C22×C4⋊C4—591no—
313#491—24no—
314#462—1184no—
315C2×C4⋊C8—591no—
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103C2×D5912yes—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×C22⋊C8—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97C2×D5911yescharacteristic
323#399—1181no—
324#399—1181no—
325#390—1181no—
326#384—1181no—
327C4×C4⋊C4—591no—
328#340—592no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331C59#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—591no—
333C22×Q8C22×D5912yes—
334C22×D4—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—1181no—
338C2×Q16—1184no—
339C2×Q16—2362no—
340C2×Q16—2362no—
341C22×C8—592no—
342C22×C8C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1188no—
346#125—22no—
347#125—1188no—
348#125C22⋊D5914yes—
349#123—1188no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—2362no—
357C22⋊Q8—2362no—
358C4×Q8—594no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362#117—1182no—
363#117—1188no—
364#117—1182no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—592no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1182no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—591no—
383C2×C22⋊C4—591no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—1182no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—1184no—
397#103—1184no—
398C22⋊C8—2362no—
399C22⋊C8—2362no—
400#97—22no—
401#95—1181no—
402C24—591no—
403C24—591no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—2361no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4C23×D5911yescharacteristic
439Q16—2368no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—594no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2364no—
462C4⋊C4—2364no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C42—1184no—
473C42—1184no—
474C42—2362no—
475C42D4×D5912yes—
476C42C2×C22⋊D5912yes—
477C23—592no—
478C23—1181no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—1181no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1182no—
493Q8—1182no—
494Q8—2362no—
495D4—2364no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—2368no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4#1427369512yes—
527C2×C4#1427369512yes—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4#41×D5912yes—
531C2×C4#1427377312yes—
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—1182no—
535C22—1184no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2362no—
539C22—2361no—
540C22—2362no—
541C22—2361no—
542C22—2362no—
543C22—2361no—
544C22C2×#1427369511yescharacteristic
545C22#1683804512yes—
546C22#137×D5911yescharacteristic
547C22#1683820111yescharacteristic
548C22#1683821812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4—2364no—
559C4#1683795111yescharacteristic
560C4#1683797011yescharacteristic
561C4#1683807112yes—
562C2—4721no—
563C2—2362no—
564C2#2142771811yescharacteristic
565C2#2143335211yescharacteristic
566C2#2143339011yescharacteristic
567C2#2143614612yes—
568C2#2143619112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#491C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#491D59
hypocenterC59#25584
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837609C2semidirect
4. #21425105C2semidirect
5. #21425105C2semidirect
6. #21425054C2semidirect
8. #21424405C2semidirect
9. #21424400C2semidirect
10. #21423927C2semidirect
11. C2×C59×#491C2semidirect
279. C2×#491D59semidirect
331. C59#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380902
C2×#168376092
#214290502
#214251052
#214250542
#214248942
#214244052
#214244002
#214239272
C2×C59×#4912
#2558459