Finite Group Databasebeta

← #28642068

Subgroups — #28642068

Order 15104.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425225C214yesmaximal, complemented
5#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424509C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273708C2214yes—
11C2×#14273708C2212yes—
12C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2212yes—
14C2×#14273642C2214yes—
15#16837341—22no—
16#16837338—22no—
17#16837332—21no—
18#16837327—21no—
19#16837309—21no—
20#16837305—21no—
21#16837300—21no—
22#16837271—21no—
23#16837267—21no—
24#16837263C2214yes—
25#16837263C2212yes—
26#16837262—21no—
27#16837262C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
30#16837169C2212yes—
31#16837169C2214yes—
32C59×#553—21no—
33C59×#553—22no—
34C59×#552—21no—
35C59×#551—22no—
36C59×#548—21no—
37C59×#546—21no—
38C59×#539—21no—
39C59×#538—21no—
40C59×#534C2212yes—
41C59×#529—21no—
42C59×#525—21no—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#121×C59C2211yescharacteristic
45C59×#518C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C23×Dic59C2312yes—
48#14273708—28no—
49#14273708—44no—
50#14273708—44no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×Dic59⋊C4—24no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×C22⋊Dic59—24no—
62C2×C22⋊Dic59C2312yes—
63C2×C22⋊Dic59C2312yes—
64C2×C22⋊Dic59C2312yes—
65C2×C4×Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67#14273642—24no—
68#14273642—44no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—24no—
74C59⋊#95—22no—
75C59⋊#95—24no—
76C2×#41×C59—21no—
77C22×Q8×C59D411yescharacteristic
78C22×D4×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C22×D4×C59C2312yes—
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83#126×C59—22no—
84#126×C59—22no—
85#126×C59—22no—
86#125×C59—21no—
87#125×C59—22no—
88#124×C59—21no—
89#124×C59—22no—
90#123×C59—22no—
91#123×C59—22no—
92#123×C59—22no—
93#123×C59—22no—
94#123×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#120×C59—22no—
110#120×C59—22no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122#117×C59—21no—
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D412yes—
129C2×C22⋊C4×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D412yes—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2411yescharacteristic
138#41×C59—82no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—24no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—24no—
180C22×Dic59—24no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—24no—
215C22⋊Dic59—48no—
216C22⋊Dic59—44no—
217C22⋊Dic59#4114yescomplemented
218C4⋊Dic59—42no—
219C4⋊Dic59—41no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59—41no—
222C4⋊Dic59—41no—
223Dic59⋊C4—48no—
224Dic59⋊C4—44no—
225C4×Dic59—42no—
226C4×Dic59—42no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—24no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C23×C59C2×#4112yes—
242C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252D4×C59—82no—
253D4×C59—82no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59—82no—
276C2×C4×C59—82no—
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×Dic59—24no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—44no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—44no—
295#25586—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—84no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#53211yescharacteristic
315C22×C59#53511yescharacteristic
316C22×C59#54612yes—
317C22×C59#55012yes—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59#45812yes—
328Dic59—44no—
329Dic59—82no—
330Dic59—82no—
331Dic59—82no—
332#3505D5911yescharacteristic
333#2503—591no—
334#2501—591no—
335#2486—591no—
336#2022—594no—
337#1996—591no—
338#1964—591no—
339#1890—594no—
340C4×#99—591no—
341C2×C59—22no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#243111yescharacteristic
348C2×C59C2×#45811yescharacteristic
349C2×C59#302811yescharacteristic
350#553—21no—
351#553—22no—
352#552—21no—
353#551—22no—
354#548—21no—
355#546—21no—
356#539—21no—
357#538—21no—
358#534C2×D5912yes—
359#529—21no—
360#525—21no—
361C2×#123—594no—
362C2×#123—592no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#121C2×D5911yescharacteristic
365#518C2×D5912yes—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—591no—
368C2×#99—592no—
369C2×#99—594no—
370#400—1182no—
371#399—1182no—
372#398—1181no—
373#397—1181no—
374#391—1181no—
375#390—1181no—
376#389—1181no—
377#384—1181no—
378#382—1181no—
379#381—592no—
380#381—594no—
381#380—591no—
382#380—1181no—
383C4×C22⋊C4—591no—
384C4×C22⋊C4—591no—
385#342—592no—
386#342—594no—
387C59#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4C22×D5912yes—
393C23×C4—592no—
394C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—21no—
400#125—22no—
401#124—21no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—1188no—
409#123—2364no—
410#123—2364no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—21no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1184no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1184no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
467#99—1184no—
468#99—2364no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1182no—
473#95—1184no—
474#95—1182no—
475#95—1184no—
476C24C2×C22⋊D5912yes—
477C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C24C23×D5911yescharacteristic
479#41—82no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2368no—
535C4⋊C4—2364no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—594no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—2368no—
561C22⋊C4—2364no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2362no—
567C42—2362no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
582C23#41×D5912yes—
583C23#1427377312yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369611yescharacteristic
633C2×C4#1427369611yescharacteristic
634C2×C4#1427369611yescharacteristic
635C2×C4#1427369611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22C2×#1427369611yescharacteristic
654C22#1683794811yescharacteristic
655C22#1683796611yescharacteristic
656C22#1683804012yes—
657C22#1683807112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—4722no—
668C4—4722no—
669C4—4722no—
670C4—2364no—
671C4#1683759212yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#2142771111yescharacteristic
679C2C2×#1683759211yescharacteristic
680C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3505C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3505D59
hypocenterC59#25586
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428582C2semidirect
2. #21428568C2semidirect
3. #21428404C2semidirect
4. #21425225C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
6. #21424933C2semidirect
7. #21424509C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
217. C22⋊Dic59#41semidirect
387. C59#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285822
#214285682
#214284042
#214252252
#214250822
#214249332
#214245092
C4×#142736422
C59×#35052
#2558659