Finite Group Databasebeta

← #28642069

Subgroups — #28642069

Order 15104.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437930C211yesmaximal, characteristic
2#21428577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425224C214yesmaximal, complemented
5#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424510C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838104—21no—
11#16838095—22no—
12#16838087—21no—
13#16838078—22no—
14#16838058—21no—
15#16838046—21no—
16#16837997—21no—
17#16837989—21no—
18#16837961C2212yes—
19#16837933—21no—
20#16837912—21no—
21C2×#14273710C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23#16837877C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273642C2214yes—
26C2×#14273641C2212yes—
27#16837340—22no—
28#16837333—21no—
29#16837328—21no—
30#16837307—21no—
31#16837298—21no—
32#16837267—21no—
33#16837265C2214yes—
34#16837265C2212yes—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837259—21no—
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2214yes—
40C2×#123×C59C2214yes—
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#399—22no—
44C59×#390—21no—
45C59×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51#14273722—22no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273718—21no—
55#14273717—22no—
56#14273714—21no—
57#14273713—22no—
58#14273711—22no—
59#14273710—22no—
60#14273710—44no—
61#14273709—22no—
62#14273708—22no—
63#14273708—22no—
64#14273707—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273704—22no—
70#14273699—22no—
71#14273699—22no—
72#14273699—22no—
73#14273698—21no—
74#14273696—22no—
75#14273695—22no—
76#14273692—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273686—22no—
88#14273685—21no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×C22⋊Dic59C2312yes—
98C2×C22⋊Dic59C2312yes—
99C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104#14273642—44no—
105#14273641—24no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—24no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—24no—
112C22×D4×C59D411yescharacteristic
113C22×D4×C59C2312yes—
114C23×C4×C59C2312yes—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116#123×C59—28no—
117#123×C59—44no—
118#121×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—24no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—24no—
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C42×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C24×C59C2×D412yes—
136C24×C59C2411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—24no—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—24no—
150C22×C4×C59—24no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D412yes—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D412yes—
174#11745687—82no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—48no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—48no—
192C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
193C42×C59—42no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—42no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—44no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—24no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C23×C59C2×#4112yes—
237C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—24no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—82no—
290C2×Dic59—82no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293Dic118—42no—
294Dic118—81no—
295#25586—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—84no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53211yescharacteristic
310C22×C59#53511yescharacteristic
311C22×C59#54612yes—
312C22×C59#55012yes—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—44no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—82no—
324C4×C59#45812yes—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—82no—
331Dic59—82no—
332#3505—591no—
333#2503—591no—
334#2501D5911yescharacteristic, complemented
335#2486—591no—
336#2022—594no—
337#1996—591no—
338#1964—591no—
339#1890—594no—
340C4×#99—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59#243111yescharacteristic
347C2×C59C2×#45811yescharacteristic
348C2×C59#302811yescharacteristic
349D59—81no—
350#553—1182no—
351#553—1181no—
352#552—1181no—
353#551—1182no—
354#548—1181no—
355#546—1181no—
356#539—1181no—
357#538—1181no—
358#534—592no—
359#529—1181no—
360#525—1181no—
361C2×#123—592no—
362C2×#123C2×D5914yes—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×#121C2×D5911yescharacteristic
365#518—592no—
366C2×C4×D4—591no—
367C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368C2×#99—592no—
369C2×#99—594no—
370#400—1182no—
371#399—22no—
372#398—1181no—
373#397—1181no—
374#391—1181no—
375#390—21no—
376#389—1181no—
377#384—21no—
378#382—1181no—
379#381—592no—
380#381—594no—
381#380—591no—
382#380—1181no—
383C4×C22⋊C4—591no—
384C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
385#342—592no—
386#342—594no—
387C59#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×D4C22×D5912yes—
393C23×C4—591no—
394C23×C4C22×D5912yes—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#125—1181no—
400#125—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#123—28no—
404#123—44no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—2364no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—592no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—592no—
459C2×C22⋊C4—592no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467#99—1184no—
468#99—2364no—
469#95—21no—
470#95—1182no—
471#95—1184no—
472#95—1182no—
473#95—1184no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C24C2×C22⋊D5912yes—
478C24C23×D5911yescharacteristic
479#41—4722no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2364no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—2364no—
561C22⋊C4#1174568714yescomplemented
562C42—42no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—2362no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
582C23C2×#1174568712yes—
583C23#1427377212yes—
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—4721no—
649C22—2362no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22C2×#1427369511yescharacteristic
654C22#1683795011yescharacteristic
655C22#1683796511yescharacteristic
656C22#1683804612yes—
657C22#1683807212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—4722no—
665C4—4722no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4#1683759112yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—4721no—
678C2#2142771211yescharacteristic
679C2C2×#1683759111yescharacteristic
680C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437930C2
hypercenter#2501D59
hypocenterC59#25586
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428577C2semidirect
3. #21428398C2semidirect
4. #21425224C2semidirect
5. #21425081C2semidirect
6. #21424933C2semidirect
7. #21424510C2semidirect
8. C4×#14273641C2semidirect
9. C59×#2501C2semidirect
192. C22⋊C4×C59#41semidirect
334. #2501D59semidirect
387. C59#25586semidirect
561. C22⋊C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379302
#214285772
#214283982
#214252242
#214250812
#214249332
#214245102
C4×#142736412
C59×#25012
#2558659