Finite Group Databasebeta

← #28642072

Subgroups — #28642072

Order 15104.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437935C211yesmaximal, characteristic
2#21428581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425226C214yesmaximal, complemented
6#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424508C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838101—22no—
11#16838098—21no—
12#16838092—21no—
13#16838081—22no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16837999—21no—
17#16837990—21no—
18#16837961C2212yes—
19#16837936—21no—
20#16837913—21no—
21C2×#14273711C2214yes—
22C2×#14273708C2212yes—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837875C2212yes—
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2214yes—
28#16837342—22no—
29#16837339—22no—
30#16837332—21no—
31#16837327—21no—
32#16837308—21no—
33#16837304—21no—
34#16837300—21no—
35#16837272—21no—
36#16837268—21no—
37#16837263C2214yes—
38#16837263C2212yes—
39#16837262—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41#16837168C2214yes—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#99×C59C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#342C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59C2312yes—
51C23×Dic59C2312yes—
52#14273722—22no—
53#14273721—22no—
54#14273720—22no—
55#14273719—21no—
56#14273717—22no—
57#14273715—21no—
58#14273713—22no—
59#14273712—22no—
60#14273711—28no—
61#14273711—44no—
62#14273710—22no—
63#14273710—22no—
64#14273709—22no—
65#14273708—22no—
66#14273708—44no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273696—22no—
82#14273695—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273686—21no—
91#14273684—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—24no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59C2312yes—
107C2×C22⋊Dic59C2312yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273641—44no—
112C59⋊#95—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—24no—
116C59⋊#95—24no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132#99×C59—24no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2411yescharacteristic
137C23×D59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172#11745685—82no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—42no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—42no—
194C42×C59—42no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—48no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—48no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—41no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—44no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C23×C59C2×#4112yes—
238C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—24no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—81no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—44no—
289D236—42no—
290D236—81no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—81no—
295#25586—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#53211yescharacteristic
311C22×C59#53511yescharacteristic
312C22×C59#54612yes—
313C22×C59#55012yes—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—84no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—44no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—82no—
326C4×C59#45812yes—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—82no—
331Dic59—82no—
332#3505—591no—
333#2503—591no—
334#2501—591no—
335#2486—591no—
336#2022—594no—
337#1996—591no—
338#1964—591no—
339#1890—594no—
340C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
341C2×C59—21no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—22no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59#243111yescharacteristic
347C2×C59C2×#45811yescharacteristic
348C2×C59#302811yescharacteristic
349D59—82no—
350#553—1181no—
351#553—1182no—
352#552—1181no—
353#551—1182no—
354#548—1181no—
355#546—1181no—
356#539—1181no—
357#538—1181no—
358#534—592no—
359#529—1181no—
360#525—1181no—
361C2×#123—592no—
362C2×#123—594no—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×#121—591no—
365#518—592no—
366C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—591no—
368C2×#99—594no—
369C2×#99C2×D5912yes—
370#400—1182no—
371#399—1182no—
372#398—1181no—
373#397—1181no—
374#391—1181no—
375#390—1181no—
376#389—1181no—
377#384—1181no—
378#382—1181no—
379#381—592no—
380#381—594no—
381#380—591no—
382#380—1181no—
383C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
385#342—594no—
386#342C2×D5912yes—
387C59#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×D4—592no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C23×C4—592no—
394C23×C4D23611yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#125—1181no—
400#125—1182no—
401#124—1181no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1188no—
409#123—2364no—
410#123—2364no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438#117—1182no—
439#117—1182no—
440#117—1181no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1184no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42D23611yescharacteristic
467#99—24no—
468#99—2364no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1184no—
472#95—1184no—
473#95—1181no—
474#95—1182no—
475#95—1182no—
476C24—592no—
477C24C2×D23611yescharacteristic
478C24C23×D5911yescharacteristic
479#41—4722no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—592no—
504C22×C4—592no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2368no—
535C4⋊C4—2364no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—2368no—
560C22⋊C4—2364no—
561C22⋊C4#1174568514yescomplemented
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1184no—
576C23—1182no—
577C23—2362no—
578C23—2362no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581C23C22×D23611yescharacteristic
582C23C2×#1174568512yes—
583C23#1427377312yes—
584Q8—4721no—
585Q8—2362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—4721no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2364no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—4722no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—4724no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22C2×#1427369711yescharacteristic
654C22#1683795211yescharacteristic
655C22#1683797111yescharacteristic
656C22#1683804812yes—
657C22#1683807312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4722no—
667C4—4722no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4—2362no—
671C4#1683759312yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—4722no—
678C2#2142771511yescharacteristic
679C2C2×#1683759311yescharacteristic
680C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437935C2
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#25586
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428581C2semidirect
3. #21428567C2semidirect
4. #21428404C2semidirect
5. #21425226C2semidirect
6. #21425081C2semidirect
7. #21424932C2semidirect
8. #21424508C2semidirect
9. C4×#99×C59C2semidirect
190. C22⋊C4×C59#41semidirect
340. C4×#99D59semidirect
387. C59#25586semidirect
561. C22⋊C4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379352
#214285812
#214285672
#214284042
#214252262
#214250812
#214249322
#214245082
C4×#99×C592
#2558659