Finite Group Databasebeta

← #28642074

Subgroups — #28642074

Order 15104.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437937C211yesmaximal, characteristic
2#21428582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425228C214yesmaximal, complemented
6#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424508C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838100—21no—
11#16838100—22no—
12#16838094—21no—
13#16838079—22no—
14#16838063—21no—
15#16838043—21no—
16#16838001—21no—
17#16837992—21no—
18#16837964C2212yes—
19#16837938—21no—
20#16837915—21no—
21C2×#14273711C2214yes—
22C2×#14273711C2212yes—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24#16837875C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2212yes—
28C2×#14273641C2214yes—
29#16837341—22no—
30#16837339—22no—
31#16837334—21no—
32#16837329—21no—
33#16837309—21no—
34#16837304—21no—
35#16837301—21no—
36#16837272—21no—
37#16837267—21no—
38#16837263C2214yes—
39#16837263C2212yes—
40#16837259—21no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837168C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#342C2214yes—
47C2×#11745689—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59C2312yes—
50C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
51C23×Dic59C2312yes—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273718—21no—
57#14273718—22no—
58#14273716—21no—
59#14273716—22no—
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273711—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—28no—
66#14273711—44no—
67#14273711—44no—
68#14273703—21no—
69#14273703—22no—
70#14273702—21no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273697—22no—
79#14273697—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81#14273689—22no—
82#14273689—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273685—21no—
92#14273685—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—24no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59C2312yes—
105C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113#14273641—24no—
114#14273641—44no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—24no—
117C59⋊#95—24no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C22×Q8×C59D411yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D412yes—
129C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C42×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C24×C59C2411yescharacteristic
136C23×D59C2×D412yes—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170#11745689—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—42no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
191C42×C59—42no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—48no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—48no—
213C4⋊Dic59—44no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—41no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—42no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C23×C59C2×#4112yes—
233C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—24no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—81no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—44no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—44no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295#25586—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#53211yescharacteristic
306C22×C59#53511yescharacteristic
307C22×C59#54612yes—
308C22×C59#55012yes—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—84no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—44no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59#45812yes—
326Dic59—41no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—82no—
331Dic59—82no—
332#3505—591no—
333#2503—591no—
334#2501—591no—
335#2486—591no—
336#2022—594no—
337#1996D5911yescharacteristic, complemented
338#1964—591no—
339#1890—594no—
340C4×#99—591no—
341C2×C59—22no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59#243111yescharacteristic
346C2×C59C2×#45811yescharacteristic
347C2×C59#302811yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—82no—
350#553—1181no—
351#553—1182no—
352#552—1181no—
353#551—1182no—
354#548—1181no—
355#546—1181no—
356#539—1181no—
357#538—1181no—
358#534—592no—
359#529—1181no—
360#525—1181no—
361C2×#123—594no—
362C2×#123—592no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#121—591no—
365#518—592no—
366C2×C4×D4—591no—
367C22×C4⋊C4—591no—
368C2×#99—592no—
369C2×#99—594no—
370#400—1182no—
371#399—1182no—
372#398—1181no—
373#397—1181no—
374#391—1181no—
375#390—1181no—
376#389—1181no—
377#384—1181no—
378#382—1181no—
379#381—592no—
380#381—594no—
381#380—1181no—
382#380C2×D5911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—591no—
384C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
385#342—592no—
386#342C2×D5914yes—
387C59#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8D23611yescharacteristic
390C22×D4—591no—
391C22×D4—592no—
392C22×D4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—592no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#125—1181no—
400#125—1182no—
401#124—1181no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1188no—
409#123—2364no—
410#123—2364no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1184no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
453C2×C4⋊C4D23612yes—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—592no—
457C2×C22⋊C4—592no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1184no—
461C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467#99—1184no—
468#99—2364no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1182no—
472#95—1182no—
473#95—1181no—
474#95—1184no—
475#95—1184no—
476C24—592no—
477C24—591no—
478C24C23×D5911yescharacteristic
479#41—4722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23612yes—
516C22×C4C2×D23612yes—
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2368no—
536C4⋊C4—2364no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—2368no—
560C22⋊C4—2364no—
561C22⋊C4#1174568914yescomplemented
562C42—42no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—2362no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1181no—
571C23—1184no—
572C23—1181no—
573C23—1182no—
574C23—1181no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581C23C22×D23611yescharacteristic
582C23C2×#1174568912yes—
583C23#1427377312yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—4721no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2364no—
594D4—2362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4#1427369711yescharacteristic
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427369711yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—4724no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22C2×#1427369711yescharacteristic
654C22#1683795311yescharacteristic
655C22#1683797011yescharacteristic
656C22#1683804312yes—
657C22#1683807412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—4722no—
666C4—4722no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4#1683759312yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—4722no—
677C2—4721no—
678C2#2142771711yescharacteristic
679C2C2×#1683759311yescharacteristic
680C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437937C2
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#25586
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428582C2semidirect
3. #21428567C2semidirect
4. #21428405C2semidirect
5. #21425228C2semidirect
6. #21424931C2semidirect
7. #21424508C2semidirect
8. C4×#14273641C2semidirect
9. C59×#1996C2semidirect
190. C22⋊C4×C59#41semidirect
337. #1996D59semidirect
387. C59#25586semidirect
561. C22⋊C4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379372
#214285822
#214285672
#214284052
#214252282
#214249312
#214245082
C4×#142736412
C59×#19962
#2558659