Finite Group Databasebeta

← #28642087

Subgroups — #28642087

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17#16838134—22no—
18#16838072—22no—
19#16838039—24no—
20#16838005—22no—
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837955C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25C2×#14273723—24no—
26C2×#14273723C2211yescharacteristic
27C2×#14273723C2211yescharacteristic
28C2×#14273723C2211yescharacteristic
29C2×#14273723C2211yescharacteristic
30#16837877C2211yescharacteristic
31#16837876C2211yescharacteristic
32#41×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837765—22no—
34#16837747—22no—
35#16837600—22no—
36#16837595—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic
38C2×#14273654C2211yescharacteristic
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44C2×#14273644C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837163C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
55C59×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—24no—
62C22×D236—22no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59—22no—
66C22×C22⋊D59—22no—
67C22×C22⋊D59—22no—
68C22×C22⋊D59D414yes—
69#14273752—41no—
70#14273752—41no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75#14273726D412yescomplemented
76#14273724—22no—
77#14273724—41no—
78#14273723—21no—
79#14273723—21no—
80#14273723—21no—
81#14273723—22no—
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273723—22no—
85#14273723—22no—
86#14273723—22no—
87#14273723—41no—
88#14273723—41no—
89#14273723—416no—
90#14273718D412yescomplemented
91#14273716—21no—
92#14273713—24no—
93#14273711—24no—
94#14273709—24no—
95#14273704—22no—
96#14273701—22no—
97#14273699—24no—
98#14273699—24no—
99#14273698—24no—
100#14273695—22no—
101Q8×Dic59D412yescomplemented
102C4×Dic118—22no—
103C4×D236—22no—
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—22no—
106D4×Dic59—22no—
107D4×Dic59D412yescomplemented
108#14273689—22no—
109(C22⋊D59)⋊C4—24no—
110#14273686—21no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112#14273686C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊C4×D59—22no—
115C2×C4×Dic59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
119Dic59⋊C8—22no—
120#14273654—22no—
121#14273649—22no—
122#14273649—22no—
123#14273648—22no—
124#14273648—22no—
125#14273647—22no—
126#14273644—41no—
127#14273643—41no—
128#14273643—41no—
129#14273637—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59—22no—
133C22×D4×C59C2311yescharacteristic
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
137C2×SD16×C59—21no—
138C2×D8×C59—21no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141#127×C59—21no—
142#127×C59—22no—
143#127×C59—41no—
144#124×C59—21no—
145#121×C59—22no—
146#120×C59—22no—
147#117×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#104×C59—22no—
150#102×C59—22no—
151#100×C59—41no—
152C24×C59—21no—
153C24×C59C2×D412yes—
154C23×D59—21no—
155C23×D59C2×D412yes—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—24no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—44no—
176C2×D4×C59—48no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—24no—
182C2×C22⋊D59—24no—
183C2×C22⋊D59—24no—
184C2×C22⋊D59—48no—
185C2×C22⋊D59—44no—
186C2×C22⋊D59—44no—
187C2×C22⋊D59—48no—
188C2×C22⋊D59—48no—
189C2×C22⋊D59—48no—
190C2×C22⋊D59—42no—
191C2×C22⋊D59—42no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—24no—
194C22×Dic59—22no—
195C22×Dic59C2×D412yes—
196#11745687—88no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—21no—
205C2×D236—21no—
206C2×D236—21no—
207C2×D236—21no—
208C2×D236—21no—
209C2×D236—44no—
210C2×D236—48no—
211C2×C4×D59—24no—
212C2×Dic118—22no—
213SD16×C59—42no—
214D8×C59—42no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C22⋊C4×C59—24no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59#4112yescomplemented
227C22⋊Dic59—24no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—22no—
231#11745671—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—24no—
234(C2×D59)⋊C4—24no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59C2×D412yes—
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241C4×Dic59—28no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—22no—
246C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic59C2×D412yes—
249C4×Dic59#4112yescomplemented
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C23×C59—22no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—44no—
261C23×C59—44no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59C22×D411yescharacteristic
266C22×D59—22no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—88no—
289D4×C59—84no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D59—48no—
303C22⋊D59—84no—
304C22⋊D59—88no—
305C22⋊D59—88no—
306C22⋊D59—84no—
307C22⋊D59—84no—
308C22⋊D59—84no—
309C2×Dic59—24no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—24no—
312C2×Dic59—22no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—44no—
315C2×Dic59—84no—
316C2×Dic59#12012yes—
317C2×Dic59#12012yes—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322D236—41no—
323D236—41no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326D236—88no—
327C4×D59—84no—
328Dic118—44no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#25588—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—22no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—44no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59—82no—
345C22×C59C2×#12011yescharacteristic
346C22×C59#54611yescharacteristic
347C22×C59#54611yescharacteristic
348C2×D59—42no—
349C2×D59—44no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—82no—
356C4×C59—24no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59#53211yescharacteristic
360C4×C59#53511yescharacteristic
361C4×C59#55011yescharacteristic
362C4×C59#55011yescharacteristic
363Dic59—24no—
364Dic59—22no—
365Dic59—42no—
366Dic59—42no—
367Dic59#45314yes—
368#3508—591no—
369#3138—591no—
370#3038—591no—
371#2867—591no—
372#2002—591no—
373#2002—591no—
374#2002—591no—
375#2002D5911yescharacteristic, complemented
376#1994—591no—
377#1965—591no—
378#1887—591no—
379#1887—591no—
380#1887—591no—
381#1887—591no—
382C4×#104—591no—
383C2×C59—21no—
384C2×C59—21no—
385C2×C59—81no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59—161no—
388C2×C59#243111yescharacteristic
389C2×C59C2×#45312yes—
390D59—82no—
391D59—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
394#559—1182no—
395#550—1182no—
396#546—1184no—
397#540—1182no—
398#535—591no—
399#535C2×D5911yescharacteristic
400#533—591no—
401#532—1182no—
402C2×#127—591no—
403C2×#127—591no—
404C2×#127—591no—
405C2×#127—591no—
406C2×#127—591no—
407C2×#127—1184no—
408C2×#127C2×D5911yescharacteristic
409#518—591no—
410#518—591no—
411C4×#41—591no—
412#490—1182no—
413#486—1182no—
414#460—1182no—
415#459—1182no—
416#423—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104C2×D5911yescharacteristic
419#418—591no—
420#418—591no—
421#418—591no—
422#418—591no—
423#418—591no—
424#418C2×D5911yescharacteristic
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100C2×D5911yescharacteristic
429C4×M16—591no—
430C43—591no—
431#339—591no—
432#339—591no—
433#339—591no—
434#339—591no—
435#339—591no—
436#339C2×D5911yescharacteristic
437C59#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1184no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—594no—
442C22×D4—591no—
443C22×D4—591no—
444C22×D4—1182no—
445C22×D4—1182no—
446C22×D4—1182no—
447C22×D4—1182no—
448C22×D4C22×D5911yescharacteristic
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—2361no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1181no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—591no—
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8—592no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—1181no—
467#127—1181no—
468#127—1182no—
469#127—1182no—
470#127—1182no—
471#127—1182no—
472#127—1181no—
473#127—1181no—
474#127—1181no—
475#127—1182no—
476#127—2361no—
477#127—2361no—
478#127—2361no—
479#127—23616no—
480#125—592no—
481#124—21no—
482#124—1184no—
483#124—1181no—
484#123—1184no—
485#123—1184no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—22no—
488#121—1182no—
489#121—1184no—
490#121—1184no—
491#121—1184no—
492#120—22no—
493#120—1182no—
494C4×Q8—592no—
495C4×Q8—1182no—
496C4×D4—592no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1184no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1182no—
503#117—591no—
504#117—591no—
505#117—1181no—
506#117C22×D5911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1182no—
508C2×C22⋊C4—1182no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—591no—
511C2×C42—1181no—
512C2×C42—1182no—
513C2×C42C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8—1182no—
515#104—22no—
516#104—1182no—
517#102—22no—
518#102—1182no—
519#102—1182no—
520#102—1182no—
521#102—1182no—
522#102—1182no—
523#100—41no—
524#100—2361no—
525#100—2361no—
526#100—2361no—
527#97—1181no—
528C4×C8—1181no—
529C24—21no—
530C24—592no—
531C24—1181no—
532C24D4×D5912yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—4728no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—1184no—
557C2×D4—1184no—
558C2×D4—1184no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—2364no—
572C2×D4—2368no—
573C2×D4—2362no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2364no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2368no—
578C2×D4—2368no—
579C2×D4—2368no—
580C2×D4—2368no—
581C2×D4D4×D5911yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—592no—
585C22×C4—1184no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1184no—
589C22×C4C23×D5911yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2362no—
592D8—42no—
593D8—2362no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C4⋊C4—592no—
607C4⋊C4—592no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1184no—
616C22⋊C4—1184no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1184no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—592no—
626C42—592no—
627C42—1182no—
628C42—1188no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42#1174568712yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1182no—
643C23—1182no—
644C23—1182no—
645C23—2364no—
646C23—2364no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23—2361no—
650C23C2×D4×D5911yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2364no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—4728no—
669D4—4724no—
670D4—4724no—
671D4—4728no—
672D4—4728no—
673D4—4724no—
674D4—4724no—
675D4—2368no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—592no—
691C2×C4—592no—
692C2×C4—1184no—
693C2×C4—1184no—
694C2×C4—1182no—
695C2×C4—1182no—
696C2×C4—1182no—
697C2×C4—4724no—
698C2×C4—4724no—
699C2×C4—2364no—
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4#41×D5911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
704C2×C4#1427377211yescharacteristic
705C2×C4#1427377211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2361no—
709C8—2361no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—4722no—
722C22—4722no—
723C22—4722no—
724C22—4722no—
725C22—4722no—
726C22—4721no—
727C22—2364no—
728C22—2362no—
729C22#120×D5911yescharacteristic
730C22#1683803911yescharacteristic
731C22#1683804111yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—594no—
736C4—1184no—
737C4—1182no—
738C4—2362no—
739C4—2362no—
740C4#1683794711yescharacteristic
741C4#1683796711yescharacteristic
742C4#1683807011yescharacteristic
743C4#1683807211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—9441no—
750C2—4722no—
751C2#2142771011yescharacteristic
752C2#453×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2002C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2002D59
hypocenterC59#25588
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437971C2semidirect
2. #21434468C2semidirect
3. #21433574C2semidirect
4. #21432490C2semidirect
5. #21425110C2semidirect
6. #21425109C2semidirect
7. #21425108C2semidirect
8. #21425071C2semidirect
9. #21424934C2semidirect
10. #21424495C2semidirect
11. #21424493C2semidirect
12. #21424492C2semidirect
13. #21424491C2semidirect
14. #104×Dic59C2semidirect
15. C59×#2002C2semidirect
75. #14273726D4semidirect
90. #14273718D4semidirect
101. Q8×Dic59D4semidirect
107. D4×Dic59D4semidirect
226. C42×C59#41semidirect
249. C4×Dic59#41semidirect
375. #2002D59semidirect
437. C59#25588semidirect
632. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379712
#214344682
#214335742
#214324902
#214251102
#214251092
#214251082
#214250712
#214249342
#214244952
#214244932
#214244922
#214244912
#104×Dic592
C59×#20022
#2558859