Finite Group Databasebeta

← #28642090

Subgroups — #28642090

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18#16838135—22no—
19#16838073—22no—
20#16838042—24no—
21#16838003—22no—
22#16837971C2211yescharacteristic
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837955C2211yescharacteristic
25#16837949—22no—
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27C2×#14273723—24no—
28C2×#14273723C2211yescharacteristic
29C2×#14273723C2211yescharacteristic
30C2×#14273723C2211yescharacteristic
31C2×#14273723C2211yescharacteristic
32#16837876C2211yescharacteristic
33#16837870C2211yescharacteristic
34#16837765—22no—
35#16837747—22no—
36#16837601—22no—
37#16837596—22no—
38#16837425C2211yescharacteristic
39C2×#14273655C2211yescharacteristic
40C2×#14273653C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48M16×Dic59C2211yescharacteristic
49C42×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837161C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×#127×C59C2211yescharacteristic
55C59×#518C2211yescharacteristic
56C59×#418C2211yescharacteristic
57C59×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—24no—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C22×D236—22no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D59—22no—
67C22×C22⋊D59—22no—
68C22×C22⋊D59—22no—
69C22×C22⋊D59D414yes—
70#14273755—41no—
71#14273755—41no—
72#14273753—41no—
73#14273753—41no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80#14273726D412yescomplemented
81#14273724—21no—
82#14273724—22no—
83#14273724—41no—
84#14273723—21no—
85#14273723—21no—
86#14273723—21no—
87#14273723—22no—
88#14273723—21no—
89#14273723—21no—
90#14273723—22no—
91#14273723—22no—
92#14273723—22no—
93#14273723—41no—
94#14273723—41no—
95#14273723—416no—
96#14273718D412yescomplemented
97#14273715—21no—
98#14273714—21no—
99#14273713—24no—
100#14273710—24no—
101#14273709—24no—
102#14273704—22no—
103#14273702—22no—
104#14273701—24no—
105#14273700—24no—
106#14273700—24no—
107#14273698—22no—
108#14273697—22no—
109#14273696—22no—
110C4×Dic118—22no—
111#14273692D412yescomplemented
112C4×D236—22no—
113#14273689—22no—
114#14273689D412yescomplemented
115C4×C22⋊D59—24no—
116(C22⋊D59)⋊C4—22no—
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273684—21no—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C2×C4×Dic59—22no—
121C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
123C42×D59—21no—
124Dic59⋊C8—22no—
125#14273655—22no—
126#14273653—22no—
127#14273649—22no—
128#14273648—22no—
129#14273647—22no—
130#14273647—22no—
131#14273644—41no—
132#14273643—41no—
133#14273643—41no—
134#14273637—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C22×D4×C59—22no—
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C22×D4×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141#127×C59—22no—
142#127×C59—41no—
143C4×D4×C59—22no—
144C4×D4×C59—22no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C59—22no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#102×C59—22no—
150#102×C59—22no—
151#100×C59—41no—
152C24×C59—21no—
153C24×C59C2×D412yes—
154C23×D59—21no—
155C23×D59C2×D412yes—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—44no—
169C2×D4×C59—48no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—24no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—24no—
176C2×C22⋊D59—24no—
177C2×C22⋊D59—48no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—44no—
180C2×C22⋊D59—48no—
181C2×C22⋊D59—48no—
182C2×C22⋊D59—48no—
183C2×C22⋊D59—42no—
184C2×C22⋊D59—42no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59C2×D412yes—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—88no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—24no—
205C2×D236—44no—
206C2×D236—48no—
207C2×D236C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—24no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C22⋊C4×C59—24no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59#4112yescomplemented
228C22⋊Dic59—24no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745670—42no—
231#11745669—42no—
232(C2×D59)⋊C4—24no—
233(C2×D59)⋊C4—24no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59C2×D412yes—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240C4×Dic59—28no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—22no—
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic59C2×D412yes—
247C4×Dic59#4112yescomplemented
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254D472—42no—
255#11745660—42no—
256C23×C59—22no—
257C23×C59—22no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—44no—
260C23×C59—44no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59C22×D411yescharacteristic
265C22×D59—22no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—22no—
268C22×D59—22no—
269C22×D59—44no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—41no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—88no—
283C2×C4×C59—24no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—84no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—48no—
297C22⋊D59—84no—
298C22⋊D59—88no—
299C22⋊D59—88no—
300C22⋊D59—84no—
301C22⋊D59—84no—
302C22⋊D59—84no—
303C2×Dic59—24no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—24no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59#12012yes—
309C2×Dic59#12012yes—
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—88no—
321D236—84no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—44no—
325C4×D59—84no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—44no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#25588—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—22no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—44no—
337C22×C59—82no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59—82no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—82no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C22×C59#54611yescharacteristic
345C22×C59#54611yescharacteristic
346C2×D59—41no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—44no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—82no—
356C4×C59—24no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59#53211yescharacteristic
360C4×C59#53511yescharacteristic
361C4×C59#55011yescharacteristic
362C4×C59#55011yescharacteristic
363Dic59—24no—
364Dic59—22no—
365Dic59—41no—
366Dic59—42no—
367Dic59#45314yes—
368#3508—591no—
369#3138—591no—
370#3038—591no—
371#2867—591no—
372#2002—591no—
373#2002—591no—
374#2002—591no—
375#2002—591no—
376#1994—591no—
377#1965—591no—
378#1887—591no—
379#1887—591no—
380#1887—591no—
381#1887D5911yescharacteristic, complemented
382C4×#104—591no—
383C2×C59—21no—
384C2×C59—21no—
385C2×C59—82no—
386C2×C59—161no—
387C2×C59#243111yescharacteristic
388C2×C59C2×#45312yes—
389D59—81no—
390D59—82no—
391D59—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
394#559—1182no—
395#550—1182no—
396#546—1184no—
397#540—1182no—
398#535—591no—
399#535—591no—
400#533—591no—
401#532—1182no—
402C2×#127—591no—
403C2×#127—591no—
404C2×#127—591no—
405C2×#127—591no—
406C2×#127—591no—
407C2×#127—1184no—
408C2×#127C2×D5911yescharacteristic
409#518—591no—
410#518C2×D5911yescharacteristic
411C4×#41—591no—
412#490—1182no—
413#486—1182no—
414#460—1182no—
415#459—1182no—
416#423—591no—
417C2×#104—591no—
418C2×#104—591no—
419#418—591no—
420#418—591no—
421#418—591no—
422#418—591no—
423#418C2×D5911yescharacteristic
424#418C2×D5911yescharacteristic
425C2×#100—591no—
426C2×#100—591no—
427C2×#100—591no—
428C2×#100C2×D5911yescharacteristic
429C4×M16—591no—
430C43—591no—
431#339—591no—
432#339—591no—
433#339—591no—
434#339—591no—
435#339C2×D5911yescharacteristic
436#339C2×D5911yescharacteristic
437C59#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41—1184no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—594no—
442C22×D4—591no—
443C22×D4—591no—
444C22×D4—1182no—
445C22×D4—1182no—
446C22×D4—1182no—
447C22×D4—1182no—
448C22×D4C22×D5911yescharacteristic
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2361no—
451AGL(1,ℤ/8)—2361no—
452AGL(1,ℤ/8)—2361no—
453AGL(1,ℤ/8)—2361no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×D8—1181no—
457C2×D8—1181no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—591no—
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8—592no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—1181no—
466#127—1181no—
467#127—1181no—
468#127—1182no—
469#127—1182no—
470#127—1182no—
471#127—1182no—
472#127—1181no—
473#127—1181no—
474#127—1181no—
475#127—1182no—
476#127—2361no—
477#127—2361no—
478#127—2361no—
479#127—23616no—
480#125—592no—
481#124—1181no—
482#124—1184no—
483#124—1181no—
484#123—1184no—
485#123—1184no—
486C22⋊Q8—1182no—
487#121—1184no—
488#121—1184no—
489#121—1182no—
490#121—1184no—
491#121—1182no—
492#120—1182no—
493#120—1182no—
494C4×Q8—592no—
495C4×Q8—1182no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—592no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1184no—
502C4×D4—1182no—
503#117—591no—
504#117—1181no—
505#117C22×D5911yescharacteristic
506#117C22×D5911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1182no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—591no—
511C2×C42—1181no—
512C2×C42—1182no—
513C2×C42C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8—1182no—
515#104—1182no—
516#104—1182no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1182no—
520#102—1182no—
521#102—1182no—
522#102—1182no—
523#100—41no—
524#100—2361no—
525#100—2361no—
526#100—2361no—
527#97—1181no—
528C4×C8—1181no—
529C24—21no—
530C24—592no—
531C24—1181no—
532C24D4×D5912yes—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535#41—1181no—
536#41—1181no—
537#41—4728no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1184no—
556C2×D4—1184no—
557C2×D4—1184no—
558C2×D4—1184no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—2364no—
573C2×D4—2368no—
574C2×D4—2362no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4—2368no—
579C2×D4—2368no—
580C2×D4—2368no—
581C2×D4—2368no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—592no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1184no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4C23×D5911yescharacteristic
590SD16—2362no—
591SD16—2362no—
592D8—2362no—
593D8—2362no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C4⋊C4—592no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4D4×D5912yes—
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1184no—
618C22⋊C4—1184no—
619C22⋊C4—1184no—
620C22⋊C4—1181no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—592no—
627C42—592no—
628C42—1182no—
629C42—1188no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42#1174568512yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1182no—
642C23—1182no—
643C23—1182no—
644C23—1181no—
645C23—2364no—
646C23—2364no—
647C23—2361no—
648C23—2361no—
649C23—2361no—
650C23C2×D4×D5911yescharacteristic
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—2364no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—4728no—
666D4—4724no—
667D4—4724no—
668D4—4724no—
669D4—4728no—
670D4—4728no—
671D4—4724no—
672D4—4724no—
673D4—2368no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—592no—
690C2×C4—592no—
691C2×C4—1184no—
692C2×C4—1184no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1182no—
696C2×C4—4724no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4#41×D5911yescharacteristic
703C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
704C2×C4#1427377211yescharacteristic
705C2×C4#1427377311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2361no—
709C8—2361no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—4722no—
720C22—4722no—
721C22—4722no—
722C22—4722no—
723C22—4721no—
724C22—4722no—
725C22—2361no—
726C22—2362no—
727C22—2364no—
728C22—2362no—
729C22#120×D5911yescharacteristic
730C22#1683804211yescharacteristic
731C22#1683804411yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—594no—
736C4—1184no—
737C4—1182no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C4#1683794911yescharacteristic
741C4#1683796811yescharacteristic
742C4#1683807011yescharacteristic
743C4#1683807311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—9441no—
749C2—4722no—
750C2—4721no—
751C2#2142771311yescharacteristic
752C2#453×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1887C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1887D59
hypocenterC59#25588
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437967C2semidirect
2. #21434468C2semidirect
3. #21433575C2semidirect
4. #21432490C2semidirect
5. #21425114C2semidirect
6. #21425113C2semidirect
7. #21425112C2semidirect
8. #21425111C2semidirect
9. #21425071C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424494C2semidirect
12. #21424493C2semidirect
13. #21424491C2semidirect
14. #21423900C2semidirect
15. C59×#1887C2semidirect
80. #14273726D4semidirect
96. #14273718D4semidirect
111. #14273692D4semidirect
114. #14273689D4semidirect
227. C42×C59#41semidirect
247. C4×Dic59#41semidirect
381. #1887D59semidirect
437. C59#25588semidirect
632. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379672
#214344682
#214335752
#214324902
#214251142
#214251132
#214251122
#214251112
#214250712
#214249342
#214244942
#214244932
#214244912
#214239002
C59×#18872
#2558859