Finite Group Databasebeta

← #28642096

Subgroups — #28642096

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437981C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433581C211yesmaximal, characteristic
4#21432492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425131C211yesmaximal, characteristic
6#21425130C211yesmaximal, characteristic
7#21425129C211yesmaximal, characteristic
8#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17#16838127—22no—
18#16838121—22no—
19#16838089—24no—
20#16838012—22no—
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837955C2211yescharacteristic
23#16837954—22no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25C2×#14273725C2211yescharacteristic
26C2×#14273725C2211yescharacteristic
27C2×#14273725C2211yescharacteristic
28C2×#14273725C2211yescharacteristic
29#16837880C2211yescharacteristic
30#16837879C2211yescharacteristic
31#41×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837769—22no—
33#16837751—22no—
34#16837610—22no—
35#16837605—22no—
36#16837425C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46M16×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837271—24no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837163C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×#137×C59C2211yescharacteristic
55C59×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63#14273757—41no—
64#14273757—41no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69#14273727—22no—
70#14273727—41no—
71#14273726D412yes—
72#14273725—21no—
73#14273725—21no—
74#14273725—21no—
75#14273725—22no—
76#14273725—21no—
77#14273725—21no—
78#14273725—22no—
79#14273725—22no—
80#14273725—22no—
81#14273725—41no—
82#14273725—41no—
83#14273720—24no—
84#14273720—24no—
85#14273718—24no—
86#14273718D412yes—
87#14273717—24no—
88#14273717—24no—
89#14273714—21no—
90#14273708—22no—
91#14273706—22no—
92#14273704—24no—
93#14273704—22no—
94Q8×Dic59—22no—
95Q8×Dic59—22no—
96Q8×Dic59D412yes—
97C4×Dic118—22no—
98C4×Dic118—22no—
99#14273692—24no—
100#14273692—22no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59D412yes—
103#14273686—22no—
104#14273686—21no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273683—24no—
108#14273683—22no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×Dic59⋊C4—22no—
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C2×Dic59⋊C4—22no—
113C2×Dic59⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic59—22no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118Dic59⋊C8—22no—
119#14273654—22no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273650—22no—
125#14273646—41no—
126#14273645—41no—
127#14273645—41no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—41no—
134#137×C59—41no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C59—21no—
140C4⋊Q8×C59—22no—
141C4⋊Q8×C59—41no—
142#124×C59—21no—
143#123×C59—22no—
144C22⋊Q8×C59—22no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#103×C59—22no—
150#101×C59—41no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59C2×D412yes—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C22×Dic59C2×D412yes—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193Q16×C59—42no—
194SD16×C59—42no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—24no—
202C4⋊C4×C59—44no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C22⋊C4×C59—24no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59#4112yes—
209C22⋊Dic59—24no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745672—42no—
214#11745670—42no—
215C4⋊Dic59—24no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—44no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—44no—
228Dic59⋊C4—44no—
229Dic59⋊C4—42no—
230Dic59⋊C4—42no—
231C4×Dic59—28no—
232C4×Dic59—24no—
233C4×Dic59—24no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D412yes—
241C4×Dic59#4112yes—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250Q8×C59—21no—
251Q8×C59—21no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—41no—
257Q8×C59—41no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59—41no—
260D4×C59—21no—
261D4×C59—21no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic59—24no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—24no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—44no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12012yes—
295C2×Dic59#12012yes—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—44no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#25589—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—22no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#54611yescharacteristic
315C22×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59—24no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#53211yescharacteristic
322C4×C59#53511yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324C4×C59#55011yescharacteristic
325Dic59—24no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59#45614yes—
332#3509—591no—
333#3139—591no—
334#3039—591no—
335#2868—591no—
336#2005—591no—
337#2005—591no—
338#2005—591no—
339#2005D5911yescharacteristic
340#1994—591no—
341#1966—591no—
342#1886—591no—
343#1886—591no—
344#1886—591no—
345#1886—591no—
346C4×#104—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#243111yescharacteristic
351C2×C59C2×#45612yes—
352C2×#137—591no—
353C2×#137C2×D5911yescharacteristic
354#557—1182no—
355#556—1182no—
356#552—1184no—
357#541—1182no—
358#536—591no—
359#536C2×D5911yescharacteristic
360#533—591no—
361#533—1182no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364C2×C4⋊Q8—591no—
365C2×C4⋊Q8—591no—
366C2×C4⋊Q8—591no—
367C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
368#519—591no—
369#519—591no—
370C4×#41—591no—
371#491—1182no—
372#487—1182no—
373#462—1182no—
374#461—1182no—
375#423—591no—
376C2×#104—591no—
377C2×#104C2×D5911yescharacteristic
378#419—591no—
379#419—591no—
380#419—591no—
381#419—591no—
382#419—591no—
383#419C2×D5911yescharacteristic
384C2×#101—591no—
385C2×#101—591no—
386C2×#101—591no—
387C2×#101C2×D5911yescharacteristic
388C4×M16—591no—
389#384—1184no—
390C43—591no—
391#339—591no—
392#339—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395#339—591no—
396#339C2×D5911yescharacteristic
397C59#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D5911yescharacteristic
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2361no—
406#137—2361no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—592no—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—2361no—
430C4⋊Q8—2361no—
431C4⋊Q8—2361no—
432#126—1184no—
433#126—1184no—
434#125—592no—
435#125—1184no—
436#125—1184no—
437#125—1184no—
438#124—21no—
439#124—1181no—
440#123—22no—
441#123—1182no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1184no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C4×Q8—592no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×Q8—1182no—
449C4×Q8—1184no—
450C4×Q8—1182no—
451C4×Q8—1182no—
452C4×Q8—1182no—
453C4×D4—592no—
454C4×D4—1182no—
455#117—591no—
456#117—591no—
457#117—1181no—
458#117—1182no—
459#117—1184no—
460#117—1182no—
461#117C22×D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—594no—
464C2×C4⋊C4—1182no—
465C2×C4⋊C4—1182no—
466C2×C4⋊C4—1182no—
467C2×C4⋊C4—1182no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42—1182no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—1182no—
474#104—22no—
475#104—1182no—
476#103—22no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#101—41no—
483#101—2361no—
484#101—2361no—
485#101—2361no—
486#97—1181no—
487C4×C8—1181no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4D4×D5912yes—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2362no—
532SD16—42no—
533SD16—2362no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1184no—
558C4⋊C4—1184no—
559C4⋊C4—2364no—
560C4⋊C4—2364no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4—2364no—
564C4⋊C4D4×D5912yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—591no—
574C42—591no—
575C42—592no—
576C42—592no—
577C42—1182no—
578C42—1188no—
579C42—1184no—
580C42—1184no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42#1174568712yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2364no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D5911yescharacteristic
650C22#1683803911yescharacteristic
651C22#1683804111yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—594no—
658C4—1184no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683794711yescharacteristic
665C4#1683796711yescharacteristic
666C4#1683807011yescharacteristic
667C4#1683807211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2142771011yescharacteristic
672C2#456×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2005C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2005D59
hypocenterC59#25589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
4. #21432492C2semidirect
8. #21425071C2semidirect
9. #21424938C2semidirect
10. #21424490C2semidirect
11. #21424488C2semidirect
12. #21424487C2semidirect
13. #21424486C2semidirect
397. C59#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379812
#214344742
#214335812
#214324922
#214251312
#214251302
#214251292
#214250712
#214249382
#214244902
#214244882
#214244872
#214244862
#104×Dic592
C59×#20052
#2558959