Finite Group Databasebeta

← #28642099

Subgroups — #28642099

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437977C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433582C211yesmaximal, characteristic
4#21432492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425135C211yesmaximal, characteristic
6#21425134C211yesmaximal, characteristic
7#21425133C211yesmaximal, characteristic
8#21425132C211yesmaximal, characteristic
9#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423900C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18#16838130—22no—
19#16838124—22no—
20#16838085—24no—
21#16838010—22no—
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837956—22no—
25#16837955C2211yescharacteristic
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273725C2211yescharacteristic
28C2×#14273725C2211yescharacteristic
29C2×#14273725C2211yescharacteristic
30C2×#14273725C2211yescharacteristic
31#16837879C2211yescharacteristic
32#16837870C2211yescharacteristic
33#16837769—22no—
34#16837751—22no—
35#16837611—22no—
36#16837606—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39C2×#14273653C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837271—24no—
49C42×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837161C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#519C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64#14273760—41no—
65#14273760—41no—
66#14273758—41no—
67#14273758—41no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74#14273727—21no—
75#14273727—22no—
76#14273727—41no—
77#14273726D412yes—
78#14273725—21no—
79#14273725—21no—
80#14273725—21no—
81#14273725—22no—
82#14273725—21no—
83#14273725—21no—
84#14273725—22no—
85#14273725—22no—
86#14273725—22no—
87#14273725—41no—
88#14273725—41no—
89#14273722—24no—
90#14273721—24no—
91#14273719—24no—
92#14273718D412yes—
93#14273717—24no—
94#14273717—24no—
95#14273716—21no—
96#14273715—21no—
97#14273711—22no—
98#14273710—22no—
99#14273707—22no—
100#14273705—24no—
101#14273704—22no—
102#14273703—22no—
103C4×Dic118—24no—
104C4×Dic118—22no—
105C4×Dic118—22no—
106#14273692—22no—
107#14273692D412yes—
108#14273689D412yes—
109(C22⋊D59)⋊C4—22no—
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273684—24no—
112#14273684—21no—
113#14273683—22no—
114C2×C4⋊Dic59—22no—
115C2×Dic59⋊C4—22no—
116C2×Dic59⋊C4—22no—
117C2×Dic59⋊C4—22no—
118C2×Dic59⋊C4D414yes—
119C2×C4×Dic59—22no—
120C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
122C42×D59—21no—
123Dic59⋊C8—22no—
124#14273655—22no—
125#14273653—22no—
126#14273652—22no—
127#14273651—22no—
128#14273650—22no—
129#14273650—22no—
130#14273646—41no—
131#14273645—41no—
132#14273645—41no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C59—22no—
140C4⋊Q8×C59—41no—
141C4×Q8×C59—22no—
142C4×Q8×C59—22no—
143#117×C59—22no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#103×C59—22no—
149#103×C59—22no—
150#101×C59—41no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D412yes—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—21no—
196M16×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—24no—
200C4⋊C4×C59—44no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C42×C59—24no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59#4112yes—
210C22⋊Dic59—21no—
211#11745672—42no—
212#11745671—42no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic59—24no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—44no—
219C4⋊Dic59C2×D412yes—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—24no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—44no—
228Dic59⋊C4—44no—
229Dic59⋊C4—42no—
230Dic59⋊C4—42no—
231C4×Dic59—28no—
232C4×Dic59—24no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D412yes—
239C4×Dic59#4112yes—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246Dic236—42no—
247#11745660—42no—
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—41no—
257Q8×C59—41no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—41no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12012yes—
288C2×Dic59#12012yes—
289D236—21no—
290D236—21no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—44no—
294Dic118—21no—
295Dic118—21no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—44no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#25589—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—22no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#54611yescharacteristic
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C4×C59—24no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#53211yescharacteristic
322C4×C59#53511yescharacteristic
323C4×C59#55011yescharacteristic
324C4×C59#55011yescharacteristic
325Dic59—24no—
326Dic59—22no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59#45614yes—
332#3509—591no—
333#3139—591no—
334#3039—591no—
335#2868—591no—
336#2005—591no—
337#2005—591no—
338#2005—591no—
339#2005—591no—
340#1994—591no—
341#1966—591no—
342#1886—591no—
343#1886—591no—
344#1886—591no—
345#1886D5911yescharacteristic, complemented
346C4×#104—591no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59#243111yescharacteristic
350C2×C59C2×#45612yes—
351D59—81no—
352C2×#137—591no—
353C2×#137—591no—
354#557—1182no—
355#556—1182no—
356#552—1184no—
357#541—1182no—
358#536—591no—
359#536—591no—
360#533—591no—
361#533—1182no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364C2×C4⋊Q8—591no—
365C2×C4⋊Q8—591no—
366C2×C4⋊Q8—591no—
367C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
368#519—591no—
369#519C2×D5911yescharacteristic
370C4×#41—591no—
371#491—1182no—
372#487—1182no—
373#462—1182no—
374#461—1182no—
375#423—591no—
376C2×#104—591no—
377C2×#104—591no—
378#419—591no—
379#419—591no—
380#419—591no—
381#419—591no—
382#419C2×D5911yescharacteristic
383#419C2×D5911yescharacteristic
384C2×#101—591no—
385C2×#101—591no—
386C2×#101—591no—
387C2×#101C2×D5911yescharacteristic
388C4×M16—591no—
389#384—1184no—
390C43—591no—
391#339—591no—
392#339—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395#339C2×D5911yescharacteristic
396#339C2×D5911yescharacteristic
397C59#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403#137—2361no—
404#137—2361no—
405#137—2361no—
406#137—2361no—
407C2×Q16—1181no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×M16—591no—
412C2×M16—591no—
413C2×M16C22×D5911yescharacteristic
414C2×M16C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—592no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—2361no—
430C4⋊Q8—2361no—
431C4⋊Q8—2361no—
432#126—1184no—
433#126—1184no—
434#125—592no—
435#125—1184no—
436#125—1184no—
437#125—1184no—
438#124—1181no—
439#124—1181no—
440#123—1182no—
441#123—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1184no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—592no—
449C4×Q8—1182no—
450C4×Q8—1182no—
451C4×Q8—1184no—
452C4×Q8—1182no—
453C4×D4—592no—
454C4×D4—1182no—
455#117—22no—
456#117—591no—
457#117—1181no—
458#117—1184no—
459#117—1182no—
460#117C22×D5911yescharacteristic
461#117C22×D5911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—594no—
464C2×C4⋊C4—1182no—
465C2×C4⋊C4—1182no—
466C2×C4⋊C4—1182no—
467C2×C4⋊C4—1182no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42—1182no—
472C2×C42C22×D5911yescharacteristic
473C4⋊C8—1182no—
474#104—1182no—
475#104—1182no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1182no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#101—41no—
483#101—2361no—
484#101—2361no—
485#101—2361no—
486#97—1181no—
487C4×C8—1181no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1181no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4D4×D5912yes—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—2362no—
531Q16—2362no—
532SD16—2362no—
533SD16—2362no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1184no—
558C4⋊C4—2364no—
559C4⋊C4—2364no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2364no—
563C4⋊C4D4×D5912yes—
564C4⋊C4D4×D5912yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—1184no—
570C22⋊C4—1181no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—591no—
576C42—591no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1182no—
580C42—1188no—
581C42—1184no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42#1174568512yes—
585C23—1181no—
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—1181no—
596Q8—1181no—
597Q8—2364no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606D4—1181no—
607D4—1181no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—22no—
647C22—2361no—
648C22—2362no—
649C22#120×D5911yescharacteristic
650C22#1683804211yescharacteristic
651C22#1683804411yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—594no—
658C4—1184no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2362no—
664C4#1683794911yescharacteristic
665C4#1683796811yescharacteristic
666C4#1683807011yescharacteristic
667C4#1683807311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—4721no—
671C2#2142771311yescharacteristic
672C2#456×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#25589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
4. #21432492C2semidirect
9. #21425071C2semidirect
10. #21424938C2semidirect
11. #21424489C2semidirect
12. #21424488C2semidirect
13. #21424486C2semidirect
15. C59×#1886C2semidirect
345. #1886D59semidirect
397. C59#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379772
#214344742
#214335822
#214324922
#214251352
#214251342
#214251332
#214251322
#214250712
#214249382
#214244892
#214244882
#214244862
#214239002
C59×#18862
#2558959