Subgroups — #28642100

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425134	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21425072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838127	—	2	2	no	—
12	#16838126	—	2	2	no	—
13	#16838087	—	2	4	no	—
14	#16838013	—	2	2	no	—
15	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837957	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837771	—	2	2	no	—
23	#16837753	—	2	2	no	—
24	#16837613	—	2	2	no	—
25	#16837608	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837271	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273760	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
42	#14273727	—	2	1	no	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	2	no	—
45	#14273727	D₄	1	2	yes	—
46	#14273725	—	2	2	no	—
47	#14273725	—	2	8	no	—
48	#14273725	—	4	4	no	—
49	#14273722	—	2	8	no	—
50	#14273719	D₄	1	2	yes	—
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273717	—	2	8	no	—
53	#14273716	—	2	2	no	—
54	#14273710	—	2	4	no	—
55	#14273707	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	2	no	—
57	#14273703	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
62	#14273692	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273686	—	2	4	no	—
66	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273685	—	2	4	no	—
69	#14273684	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
75	#14273653	—	2	4	no	—
76	#14273652	—	2	8	no	—
77	#14273652	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₅₉	—	4	4	no	—
88	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	#11745685	—	2	2	no	—
101	#11745685	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
142	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
143	#11745660	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
176	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	#25589	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₉	#456	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
190	Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	#3509	—	59	1	no	—
196	#3139	—	59	1	no	—
197	#3039	—	59	1	no	—
198	#2868	—	59	1	no	—
199	#2005	—	59	4	no	—
200	#1994	—	59	1	no	—
201	#1966	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1886	—	59	4	no	—
203	C₄×#104	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	2	yes	—
207	D₅₉	—	8	1	no	—
208	C₂×#137	—	59	2	no	—
209	#557	—	118	2	no	—
210	#556	—	118	2	no	—
211	#552	—	118	4	no	—
212	#541	—	118	2	no	—
213	#536	—	59	2	no	—
214	#533	—	59	1	no	—
215	#533	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#519	—	59	2	no	—
220	C₄×#41	—	59	1	no	—
221	#491	—	118	2	no	—
222	#487	—	118	2	no	—
223	#462	—	118	2	no	—
224	#461	—	118	2	no	—
225	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	—	59	2	no	—
227	#419	—	59	4	no	—
228	#419	—	59	2	no	—
229	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	118	4	no	—
232	C₄³	—	59	1	no	—
233	#339	—	59	2	no	—
234	#339	—	59	4	no	—
235	C₅₉	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	59	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	#137	—	236	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
254	#126	—	118	8	no	—
255	#125	—	59	2	no	—
256	#125	—	118	4	no	—
257	#125	—	118	8	no	—
258	#124	—	118	2	no	—
259	#123	—	118	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
268	C₄×D₄	—	59	2	no	—
269	C₄×D₄	—	118	2	no	—
270	#117	—	59	1	no	—
271	#117	—	59	2	no	—
272	#117	—	118	4	no	—
273	#117	—	118	4	no	—
274	#117	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	118	4	no	—
284	#103	—	118	4	no	—
285	#103	—	118	8	no	—
286	#101	—	4	4	no	—
287	#97	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	#41	—	118	2	no	—
290	#41	—	118	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
301	C₂×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	236	4	no	—
311	SD₁₆	—	236	4	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄²	—	59	4	no	—
334	C₄²	—	118	8	no	—
335	C₄²	—	118	8	no	—
336	C₄²	—	118	2	no	—
337	C₄²	—	118	1	no	—
338	C₄²	—	118	2	no	—
339	C₄²	—	118	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂³	—	118	1	no	—
344	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	118	1	no	—
349	Q₈	—	118	1	no	—
350	Q₈	—	236	2	no	—
351	Q₈	—	236	2	no	—
352	Q₈	—	236	4	no	—
353	Q₈	—	236	4	no	—
354	D₄	—	118	1	no	—
355	D₄	—	118	1	no	—
356	D₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	118	8	no	—
361	C₂×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄	—	118	4	no	—
364	C₂×C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄	—	236	2	no	—
366	C₂×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	—	236	4	no	—
369	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	236	1	no	—
379	C₂²	—	236	2	no	—
380	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16838047	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	118	8	no	—
385	C₄	—	472	2	no	—
386	C₄	—	236	1	no	—
387	C₄	—	236	2	no	—
388	C₄	—	236	4	no	—
389	C₄	#16837587	1	4	yes	—
390	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16837965	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16838070	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	472	1	no	—
395	C₂	#21427714	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16837587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
hypercenter	#1966	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434477	C₂	semidirect
4. #21432492	C₂	semidirect
6. #21425072	C₂	semidirect
7. #21424487	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1966	C₂	semidirect
201. #1966	D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
#21434477	2
#21433584	2
#21432492	2
#21425134	2
#21425072	2
#21424487	2
C₄×#14273653	2
C₅₉×#1966	2
#25589	59