Finite Group Databasebeta

← #28642105

Subgroups — #28642105

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437971C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17#16838134—22no—
18#16838072—22no—
19#16838039—24no—
20#16838005—22no—
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837955C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C2×#14273723C2211yescharacteristic
26C2×#14273716C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28C2×#14273714C2211yescharacteristic
29#16837877C2211yescharacteristic
30#16837876C2211yescharacteristic
31#41×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837769—22no—
33#16837751—22no—
34#16837610—22no—
35#16837605—22no—
36#16837425C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43C2×#14273644C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46M16×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837302—24no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837163C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837162C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×#137×C59C2211yescharacteristic
55C59×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#104×C59C2211yescharacteristic
58C59×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—24no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59D414yes—
65#14273757—41no—
66#14273757—41no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71#14273726D412yes—
72#14273725—21no—
73#14273725—21no—
74#14273725—22no—
75#14273723—21no—
76#14273723—21no—
77#14273723—21no—
78#14273723—22no—
79#14273718D412yes—
80#14273716—21no—
81#14273716—22no—
82#14273716—41no—
83#14273715—22no—
84#14273715—41no—
85#14273714—22no—
86#14273714—41no—
87#14273713—24no—
88#14273711—24no—
89#14273709—24no—
90#14273704—22no—
91#14273701—22no—
92#14273699—24no—
93#14273699—24no—
94#14273698—24no—
95#14273695—22no—
96Q8×Dic59D412yes—
97C4×Dic118—22no—
98C4×D236—22no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59D412yes—
103#14273689—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—24no—
105#14273686—21no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273686C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C22⋊Dic59—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59—22no—
116C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118Dic59⋊C8—22no—
119#14273654—22no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273651—22no—
123#14273651—22no—
124#14273650—22no—
125#14273644—41no—
126#14273643—41no—
127#14273643—41no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—41no—
134#137×C59—41no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139#127×C59—21no—
140#124×C59—21no—
141#124×C59—22no—
142#124×C59—41no—
143#121×C59—22no—
144#120×C59—22no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#103×C59—22no—
150#100×C59—41no—
151C24×C59C2×D412yes—
152C23×D59C2×D412yes—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—24no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—24no—
178C2×C22⋊D59—24no—
179C2×C22⋊D59—24no—
180C2×C22⋊D59—48no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—24no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59C2×D412yes—
186#11745687—88no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×C4×D59—24no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201Q16×C59—42no—
202SD16×C59—42no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—24no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—44no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59#4112yescomplemented
216C22⋊Dic59—24no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—44no—
221#11745672—42no—
222#11745670—42no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—24no—
225(C2×D59)⋊C4—44no—
226(C2×D59)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59C2×D412yes—
230C4⋊Dic59C2×D412yes—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—42no—
234Dic59⋊C4—42no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—22no—
239C4×Dic59—44no—
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D412yes—
243C4×Dic59#4112yescomplemented
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C23×C59—22no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—22no—
254C23×C59—44no—
255C23×C59C22×D411yescharacteristic
256C22×D59—22no—
257C22×D59—22no—
258C22×D59—22no—
259C22×D59—44no—
260Q8×C59—21no—
261Q8×C59—21no—
262Q8×C59—41no—
263Q8×C59—41no—
264Q8×C59—41no—
265Q8×C59—41no—
266D4×C59—21no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—84no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—48no—
291C22⋊D59—84no—
292C22⋊D59—84no—
293C2×Dic59—24no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—44no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—84no—
303C2×Dic59#12012yes—
304C2×Dic59#12012yes—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309C4×D59—84no—
310Dic118—44no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#25590—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—22no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—44no—
325C22×C59—82no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59#54611yescharacteristic
329C22×C59#54611yescharacteristic
330C2×D59—42no—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59#53211yescharacteristic
339C4×C59#53511yescharacteristic
340C4×C59#55011yescharacteristic
341C4×C59#55011yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—81no—
347Dic59#45514yes—
348#3508—591no—
349#3139—591no—
350#3039—591no—
351#2858—591no—
352#2004—591no—
353#2004—591no—
354#2004—591no—
355#2004D5911yescharacteristic, complemented
356#1994—591no—
357#1965—591no—
358#1885—591no—
359#1885—591no—
360#1885—591no—
361#1885—591no—
362C4×#104—591no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—81no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59#243111yescharacteristic
368C2×C59C2×#45512yes—
369D59—82no—
370C2×#137—591no—
371C2×#137C2×D5911yescharacteristic
372#559—1182no—
373#550—1182no—
374#546—1184no—
375#540—1182no—
376#535—591no—
377#535C2×D5911yescharacteristic
378#533—591no—
379#532—1182no—
380C2×C4⋊Q8—591no—
381C2×#127—591no—
382C2×#124—591no—
383C2×#124—591no—
384C2×#124—591no—
385C2×#124C2×D5911yescharacteristic
386#518—591no—
387#518—591no—
388C4×#41—591no—
389#491—1182no—
390#487—1182no—
391#462—1182no—
392#461—1182no—
393#423—591no—
394C2×#104—591no—
395C2×#104C2×D5911yescharacteristic
396#419—591no—
397#419—591no—
398#419—591no—
399#419—591no—
400#419—591no—
401#419C2×D5911yescharacteristic
402C2×#100—591no—
403C2×#100—591no—
404C2×#100—591no—
405C2×#100C2×D5911yescharacteristic
406C4×M16—591no—
407#390—1184no—
408C43—591no—
409#339—591no—
410#339—591no—
411#339—591no—
412#339—591no—
413#339—591no—
414#339C2×D5911yescharacteristic
415C59#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1184no—
417C2×#41C22×D5911yescharacteristic
418C22×Q8—591no—
419C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C22×D4—594no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4C22×D5911yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—2361no—
426#137—2361no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×M16—591no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C2×M16C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊Q8—592no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439#127—21no—
440#127—1181no—
441#127—1181no—
442#127—1182no—
443#127—1181no—
444#125—592no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—1182no—
449#124—1182no—
450#124—1184no—
451#124—1181no—
452#124—1182no—
453#124—2361no—
454#124—2361no—
455#124—2361no—
456#123—1184no—
457#123—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459#121—22no—
460#121—1182no—
461#121—1184no—
462#121—1184no—
463#121—1184no—
464#120—22no—
465#120—1182no—
466C4×Q8—592no—
467C4×Q8—1182no—
468C4×D4—592no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1184no—
471C4×D4—1182no—
472C4×D4—1182no—
473C4×D4—1182no—
474C4×D4—1182no—
475#117—591no—
476#117—591no—
477#117—1181no—
478#117C22×D5911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1182no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1182no—
486C2×C42—591no—
487C2×C42—591no—
488C2×C42—1181no—
489C2×C42—1182no—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491C4⋊C8—1182no—
492#104—22no—
493#104—1182no—
494#103—22no—
495#103—1182no—
496#103—1182no—
497#103—1182no—
498#103—1182no—
499#103—1182no—
500#100—41no—
501#100—2361no—
502#100—2361no—
503#100—2361no—
504#97—1181no—
505C4×C8—1181no—
506C24—592no—
507C24D4×D5912yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—4728no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1182no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1184no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—2368no—
545C2×D4D4×D5911yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—592no—
550C22×C4—1184no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1184no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4C23×D5911yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—2362no—
558SD16—42no—
559SD16—2362no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C4⋊C4—592no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—2362no—
579C4⋊C4—2362no—
580C4⋊C4D4×D5912yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—1184no—
585C22⋊C4—1184no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—2364no—
591C22⋊C4—2364no—
592C22⋊C4—2364no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—591no—
596C42—591no—
597C42—592no—
598C42—592no—
599C42—1182no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—2364no—
604C42#1174568712yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—1182no—
611C23—1182no—
612C23—1182no—
613C23—2364no—
614C23C2×D4×D5911yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2364no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—4724no—
636D4—4724no—
637D4—2368no—
638D4—2361no—
639D4—2361no—
640D4—2361no—
641D4—2361no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—592no—
652C2×C4—592no—
653C2×C4—1184no—
654C2×C4—1182no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—4724no—
658C2×C4—4724no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4#41×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
668C2×C4#1427377211yescharacteristic
669C2×C4#1427377211yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—4722no—
682C22—4722no—
683C22—2364no—
684C22—2362no—
685C22#120×D5911yescharacteristic
686C22#1683803911yescharacteristic
687C22#1683804111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—594no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—2362no—
696C4—2362no—
697C4—2362no—
698C4#1683794711yescharacteristic
699C4#1683796711yescharacteristic
700C4#1683807011yescharacteristic
701C4#1683807211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—4722no—
707C2#2142771011yescharacteristic
708C2#455×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437971C2
hypercenter#2004D59
hypocenterC59#25590
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
3. #21433581C2semidirect
4. #21432451C2semidirect
5. #21425124C2semidirect
6. #21425123C2semidirect
7. #21425122C2semidirect
8. #21425071C2semidirect
9. #21424934C2semidirect
10. #21424485C2semidirect
11. #21424483C2semidirect
12. #21424482C2semidirect
13. #21424481C2semidirect
14. #104×Dic59C2semidirect
15. C59×#2004C2semidirect
215. C42×C59#41semidirect
243. C4×Dic59#41semidirect
355. #2004D59semidirect
415. C59#25590semidirect
604. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379712
#214344742
#214335812
#214324512
#214251242
#214251232
#214251222
#214250712
#214249342
#214244852
#214244832
#214244822
#214244812
#104×Dic592
C59×#20042
#2559059