Finite Group Databasebeta

← #28642108

Subgroups — #28642108

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437967C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18#16838135—22no—
19#16838073—22no—
20#16838042—24no—
21#16838003—22no—
22#16837971C2211yescharacteristic
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837955C2211yescharacteristic
25#16837949—22no—
26C2×#14273725C2211yescharacteristic
27C2×#14273723C2211yescharacteristic
28C2×#14273716C2211yescharacteristic
29C2×#14273715C2211yescharacteristic
30C2×#14273714C2211yescharacteristic
31#16837876C2211yescharacteristic
32#16837870C2211yescharacteristic
33#16837769—22no—
34#16837751—22no—
35#16837611—22no—
36#16837606—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39C2×#14273653C2211yescharacteristic
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44C2×#14273644C2211yescharacteristic
45C2×#14273643C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837302—24no—
49C42×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837161C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C59×#518C2211yescharacteristic
56C59×#419C2211yescharacteristic
57C59×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—24no—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D59D414yes—
66#14273760—41no—
67#14273760—41no—
68#14273758—41no—
69#14273758—41no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273726D412yes—
77#14273725—21no—
78#14273725—21no—
79#14273725—22no—
80#14273724—21no—
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273723—22no—
85#14273718D412yes—
86#14273716—22no—
87#14273716—41no—
88#14273715—21no—
89#14273715—22no—
90#14273715—41no—
91#14273714—21no—
92#14273714—22no—
93#14273714—41no—
94#14273713—24no—
95#14273710—24no—
96#14273709—24no—
97#14273704—22no—
98#14273702—22no—
99#14273701—24no—
100#14273700—24no—
101#14273700—24no—
102#14273698—22no—
103#14273697—22no—
104#14273696—22no—
105C4×Dic118—22no—
106#14273692D412yes—
107C4×D236—22no—
108#14273689—22no—
109#14273689D412yes—
110C4×C22⋊D59—24no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273684—21no—
114C2×Dic59⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic59—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D59—22no—
119C2×C4×Dic59—22no—
120C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
122C42×D59—21no—
123Dic59⋊C8—22no—
124#14273655—22no—
125#14273653—22no—
126#14273652—22no—
127#14273651—22no—
128#14273650—22no—
129#14273650—22no—
130#14273644—41no—
131#14273643—41no—
132#14273643—41no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139#124×C59—22no—
140#124×C59—41no—
141C4×D4×C59—22no—
142C4×D4×C59—22no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C59—22no—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#103×C59—22no—
149#103×C59—22no—
150#100×C59—41no—
151C24×C59C2×D412yes—
152C23×D59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—24no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—24no—
172C2×C22⋊D59—24no—
173C2×C22⋊D59—48no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—88no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—24no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—24no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—44no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59#4112yescomplemented
217C22⋊Dic59—24no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—44no—
220#11745672—42no—
221#11745671—42no—
222(C2×D59)⋊C4—24no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—44no—
226(C2×D59)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—42no—
233Dic59⋊C4—42no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—44no—
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D412yes—
241C4×Dic59#4112yescomplemented
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248Dic236—42no—
249#11745660—42no—
250C23×C59—22no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—44no—
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—22no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—22no—
258C22×D59—22no—
259C22×D59—44no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—41no—
262Q8×C59—41no—
263Q8×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—84no—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D59—41no—
283C22⋊D59—41no—
284C22⋊D59—48no—
285C22⋊D59—84no—
286C22⋊D59—84no—
287C2×Dic59—24no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59#12012yes—
296C2×Dic59#12012yes—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—84no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—44no—
307C4×D59—84no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—44no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#25590—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—22no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—44no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59#54611yescharacteristic
327C22×C59#54611yescharacteristic
328C2×D59—41no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—82no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59#53211yescharacteristic
339C4×C59#53511yescharacteristic
340C4×C59#55011yescharacteristic
341C4×C59#55011yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—81no—
347Dic59#45514yes—
348#3508—591no—
349#3139—591no—
350#3039—591no—
351#2858—591no—
352#2004—591no—
353#2004—591no—
354#2004—591no—
355#2004—591no—
356#1994—591no—
357#1965—591no—
358#1885—591no—
359#1885—591no—
360#1885—591no—
361#1885D5911yescharacteristic, complemented
362C4×#104—591no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—82no—
366C2×C59#243111yescharacteristic
367C2×C59C2×#45512yes—
368D59—81no—
369D59—82no—
370C2×#137—591no—
371C2×#137—591no—
372#559—1182no—
373#550—1182no—
374#546—1184no—
375#540—1182no—
376#535—591no—
377#535—591no—
378#533—591no—
379#532—1182no—
380C2×C4⋊Q8—591no—
381C2×#127—591no—
382C2×#124—591no—
383C2×#124—591no—
384C2×#124—591no—
385C2×#124C2×D5911yescharacteristic
386#518—591no—
387#518C2×D5911yescharacteristic
388C4×#41—591no—
389#491—1182no—
390#487—1182no—
391#462—1182no—
392#461—1182no—
393#423—591no—
394C2×#104—591no—
395C2×#104—591no—
396#419—591no—
397#419—591no—
398#419—591no—
399#419—591no—
400#419C2×D5911yescharacteristic
401#419C2×D5911yescharacteristic
402C2×#100—591no—
403C2×#100—591no—
404C2×#100—591no—
405C2×#100C2×D5911yescharacteristic
406C4×M16—591no—
407#390—1184no—
408C43—591no—
409#339—591no—
410#339—591no—
411#339—591no—
412#339—591no—
413#339C2×D5911yescharacteristic
414#339C2×D5911yescharacteristic
415C59#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—591no—
417C2×#41—1184no—
418C22×Q8—591no—
419C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C22×D4—594no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4C22×D5911yescharacteristic
423#137—2361no—
424#137—2361no—
425#137—2361no—
426#137—2361no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×Q16—1181no—
429C2×SD16—1181no—
430C2×SD16—1181no—
431C2×M16—591no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C2×M16C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊Q8—592no—
436C4⋊Q8—1182no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439#127—1181no—
440#127—1181no—
441#127—1181no—
442#127—1182no—
443#127—1181no—
444#125—592no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—1181no—
448#124—1182no—
449#124—1182no—
450#124—1184no—
451#124—1181no—
452#124—1182no—
453#124—2361no—
454#124—2361no—
455#124—2361no—
456#123—1184no—
457#123—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459#121—1184no—
460#121—1184no—
461#121—1182no—
462#121—1184no—
463#121—1182no—
464#120—1182no—
465#120—1182no—
466C4×Q8—592no—
467C4×Q8—1182no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—592no—
471C4×D4—1182no—
472C4×D4—1182no—
473C4×D4—1184no—
474C4×D4—1182no—
475#117—591no—
476#117—1181no—
477#117C22×D5911yescharacteristic
478#117C22×D5911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1182no—
485C2×C22⋊C4—1182no—
486C2×C42—591no—
487C2×C42—591no—
488C2×C42—1181no—
489C2×C42—1182no—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491C4⋊C8—1182no—
492#104—1182no—
493#104—1182no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1182no—
497#103—1182no—
498#103—1182no—
499#103—1182no—
500#100—41no—
501#100—2361no—
502#100—2361no—
503#100—2361no—
504#97—1181no—
505C4×C8—1181no—
506C24—592no—
507C24D4×D5912yes—
508#41—1181no—
509#41—1181no—
510#41—1181no—
511#41—1181no—
512#41—4728no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—1184no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1184no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—2368no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—592no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1184no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4C23×D5911yescharacteristic
556Q16—2362no—
557Q16—2362no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C4⋊C4—592no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—2362no—
578C4⋊C4—2362no—
579C4⋊C4D4×D5912yes—
580C4⋊C4D4×D5912yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1184no—
587C22⋊C4—1184no—
588C22⋊C4—1184no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—2364no—
591C22⋊C4—2364no—
592C22⋊C4—2364no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—591no—
597C42—591no—
598C42—592no—
599C42—592no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—2364no—
604C42#1174568512yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—1182no—
610C23—1182no—
611C23—1182no—
612C23—1181no—
613C23—2364no—
614C23C2×D4×D5911yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—1181no—
620Q8—1181no—
621Q8—2364no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—1181no—
631D4—1181no—
632D4—4724no—
633D4—4724no—
634D4—4724no—
635D4—2368no—
636D4—2361no—
637D4—2361no—
638D4—2361no—
639D4—2361no—
640D4—2361no—
641D4—2361no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—592no—
651C2×C4—592no—
652C2×C4—1184no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—4724no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4#41×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
668C2×C4#1427377211yescharacteristic
669C2×C4#1427377311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—4722no—
680C22—4722no—
681C22—2361no—
682C22—2362no—
683C22—2364no—
684C22—2362no—
685C22#120×D5911yescharacteristic
686C22#1683804211yescharacteristic
687C22#1683804411yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—594no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—2362no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C4#1683794911yescharacteristic
699C4#1683796811yescharacteristic
700C4#1683807011yescharacteristic
701C4#1683807311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—4722no—
706C2—4721no—
707C2#2142771311yescharacteristic
708C2#455×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437967C2
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#25590
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
3. #21433582C2semidirect
4. #21432451C2semidirect
5. #21425128C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21425126C2semidirect
8. #21425125C2semidirect
9. #21425071C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424484C2semidirect
12. #21424483C2semidirect
13. #21424481C2semidirect
14. #21423900C2semidirect
15. C59×#1885C2semidirect
216. C42×C59#41semidirect
241. C4×Dic59#41semidirect
361. #1885D59semidirect
415. C59#25590semidirect
604. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379672
#214344742
#214335822
#214324512
#214251282
#214251272
#214251262
#214251252
#214250712
#214249342
#214244842
#214244832
#214244812
#214239002
C59×#18852
#2559059