Subgroups — #28642110

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838137	—	2	2	no	—
12	#16838073	—	2	2	no	—
13	#16838048	—	2	4	no	—
14	#16838007	—	2	2	no	—
15	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837952	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273715	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837771	—	2	2	no	—
23	#16837753	—	2	2	no	—
24	#16837612	—	2	2	no	—
25	#16837607	—	2	2	no	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837304	—	2	4	no	—
31	#16837162	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273757	—	4	4	no	—
42	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	D₄	1	2	yes	—
49	#14273724	—	2	1	no	—
50	#14273724	—	2	1	no	—
51	#14273724	—	2	2	no	—
52	#14273723	—	2	2	no	—
53	#14273719	D₄	1	2	yes	—
54	#14273716	—	2	2	no	—
55	#14273715	—	2	4	no	—
56	#14273715	—	2	8	no	—
57	#14273715	—	4	4	no	—
58	#14273712	—	2	8	no	—
59	#14273706	—	2	2	no	—
60	#14273701	—	2	4	no	—
61	#14273701	—	2	4	no	—
62	#14273700	—	2	8	no	—
63	#14273695	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	#14273689	—	2	4	no	—
68	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14273652	—	2	8	no	—
74	#14273650	—	2	4	no	—
75	#14273643	—	4	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	#11745685	—	8	8	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	#11745672	—	4	4	no	—
134	#11745670	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	#11745664	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	D₂₃₆	—	4	2	no	—
174	D₂₃₆	—	4	2	no	—
175	D₂₃₆	—	4	4	no	—
176	D₂₃₆	—	4	8	no	—
177	D₂₃₆	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
179	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
180	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
181	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
182	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	#25590	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₉	#455	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
202	Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	#3508	—	59	1	no	—
205	#3139	—	59	1	no	—
206	#3039	—	59	1	no	—
207	#2858	—	59	1	no	—
208	#2004	—	59	4	no	—
209	#1994	—	59	1	no	—
210	#1965	—	59	1	no	—
211	#1885	—	59	4	no	—
212	C₄×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
215	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	2	yes	—
217	D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×#137	—	59	2	no	—
219	#559	—	118	2	no	—
220	#550	—	118	2	no	—
221	#546	—	118	4	no	—
222	#540	—	118	2	no	—
223	#535	—	59	2	no	—
224	#533	—	59	1	no	—
225	#532	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂×#127	—	59	1	no	—
228	C₂×#124	—	59	4	no	—
229	#518	—	59	2	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#491	—	118	2	no	—
232	#487	—	118	2	no	—
233	#462	—	118	2	no	—
234	#461	—	118	2	no	—
235	#423	—	59	1	no	—
236	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#419	—	59	4	no	—
238	#419	—	59	2	no	—
239	C₂×#100	—	59	4	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#390	—	118	4	no	—
242	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#339	—	59	4	no	—
244	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₅₉	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	118	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
251	#137	—	236	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
260	#127	—	118	2	no	—
261	#127	—	118	2	no	—
262	#127	—	118	1	no	—
263	#127	—	118	1	no	—
264	#125	—	59	2	no	—
265	#124	—	118	4	no	—
266	#124	—	118	2	no	—
267	#124	—	118	8	no	—
268	#124	—	236	4	no	—
269	#123	—	118	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	#121	—	118	8	no	—
272	#121	—	118	4	no	—
273	#121	—	118	4	no	—
274	#120	—	118	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
276	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	118	4	no	—
279	C₄×D₄	—	118	4	no	—
280	C₄×D₄	—	118	4	no	—
281	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	59	2	no	—
284	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
293	#104	—	2	4	no	—
294	#103	—	118	8	no	—
295	#103	—	118	4	no	—
296	#100	—	236	4	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	59	4	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	472	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	118	8	no	—
311	C₂×D₄	—	118	4	no	—
312	C₂×D₄	—	118	4	no	—
313	C₂×D₄	—	118	2	no	—
314	C₂×D₄	—	118	2	no	—
315	C₂×D₄	—	118	4	no	—
316	C₂×D₄	—	118	4	no	—
317	C₂×D₄	—	236	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	236	4	no	—
327	SD₁₆	—	236	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	118	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
352	C₄²	#11745685	1	4	yes	complemented
353	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	118	8	no	—
357	C₂³	—	118	4	no	—
358	C₂³	—	236	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	236	2	no	—
363	Q₈	—	236	2	no	—
364	Q₈	—	236	4	no	—
365	Q₈	—	236	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	472	4	no	—
370	D₄	—	472	8	no	—
371	D₄	—	236	2	no	—
372	D₄	—	236	2	no	—
373	D₄	—	236	4	no	—
374	D₄	—	236	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄	—	472	8	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	4	no	—
386	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	472	8	no	—
398	C₂²	—	236	4	no	—
399	C₂²	—	236	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16838048	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	472	2	no	—
407	C₄	—	236	4	no	—
408	C₄	#16837581	1	4	yes	—
409	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16838073	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	472	4	no	—
415	C₂	#21427715	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16837581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437972	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434477	C₂	semidirect
3. #21433583	C₂	semidirect
4. #21432453	C₂	semidirect
5. #21425124	C₂	semidirect
6. #21425073	C₂	semidirect
7. #21424936	C₂	semidirect
8. #21424483	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₅₉	C₂	semidirect
131. C₄²×C₅₉	#41	semidirect
212. C₄×#104	D₅₉	semidirect
245. C₅₉	#25590	semidirect
352. C₄²	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21434477	2
#21433583	2
#21432453	2
#21425124	2
#21425073	2
#21424936	2
#21424483	2
C₄×#104×C₅₉	2
#25590	59