Finite Group Databasebeta

← #28642117

Subgroups — #28642117

Order 15104.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433575C211yesmaximal, characteristic
4#21432451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18#16838130—22no—
19#16838124—22no—
20#16838085—24no—
21#16838010—22no—
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837956—22no—
25#16837955C2211yescharacteristic
26C2×#14273725C2211yescharacteristic
27C2×#14273723C2211yescharacteristic
28C2×#14273716C2211yescharacteristic
29C2×#14273715C2211yescharacteristic
30C2×#14273714C2211yescharacteristic
31#16837879C2211yescharacteristic
32#16837870C2211yescharacteristic
33#16837765—22no—
34#16837747—22no—
35#16837601—22no—
36#16837596—22no—
37#16837425C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2211yescharacteristic
39C2×#14273653C2211yescharacteristic
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837406C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47M16×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837302—24no—
49C42×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837163C2211yescharacteristic
51#16837162C2211yescharacteristic
52#16837161C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C59×#519C2211yescharacteristic
56C59×#418C2211yescharacteristic
57C59×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C59C2211yescharacteristic
59C59×#339C2211yescharacteristic
60C59×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11745685C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—22no—
65#14273755—41no—
66#14273755—41no—
67#14273753—41no—
68#14273753—41no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726D412yes—
77#14273725—21no—
78#14273725—21no—
79#14273725—21no—
80#14273725—22no—
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273723—22no—
84#14273722—24no—
85#14273721—24no—
86#14273719—24no—
87#14273718D412yes—
88#14273717—24no—
89#14273717—24no—
90#14273716—21no—
91#14273716—22no—
92#14273716—41no—
93#14273715—21no—
94#14273715—22no—
95#14273715—41no—
96#14273714—22no—
97#14273714—41no—
98#14273711—22no—
99#14273710—22no—
100#14273707—22no—
101#14273705—24no—
102#14273704—22no—
103#14273703—22no—
104C4×Dic118—24no—
105C4×Dic118—22no—
106C4×Dic118—22no—
107#14273692—22no—
108#14273692D412yes—
109#14273689D412yes—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112#14273684—24no—
113#14273684—21no—
114#14273683—22no—
115C2×Dic59⋊C4D414yes—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic59—22no—
120C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
122C42×D59—21no—
123Dic59⋊C8—22no—
124#14273655—22no—
125#14273653—22no—
126#14273649—22no—
127#14273648—22no—
128#14273647—22no—
129#14273647—22no—
130#14273646—41no—
131#14273645—41no—
132#14273645—41no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139#124×C59—22no—
140#124×C59—41no—
141C4×Q8×C59—22no—
142C4×Q8×C59—22no—
143#117×C59—22no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#102×C59—22no—
149#102×C59—22no—
150#101×C59—41no—
151C24×C59—21no—
152C23×D59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—48no—
170C2×C22⋊D59—42no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199M16×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—24no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—44no—
208C42×C59—24no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59#4112yes—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—44no—
215#11745670—42no—
216#11745669—42no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—44no—
221(C2×D59)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic59—24no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—24no—
226Dic59⋊C4—24no—
227Dic59⋊C4—24no—
228Dic59⋊C4—24no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—24no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—44no—
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D412yes—
240C4×Dic59#4112yes—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247D472—42no—
248#11745660—42no—
249C23×C59—44no—
250C23×C59—41no—
251C23×C59—41no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—21no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259Q8×C59—41no—
260Q8×C59—41no—
261Q8×C59—41no—
262Q8×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—41no—
282C22⋊D59—84no—
283C22⋊D59—84no—
284C2×Dic59—24no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59#12012yes—
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—44no—
303Dic118—21no—
304Dic118—21no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—44no—
310C8×C59—41no—
311C8×C59—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#25591—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—22no—
316C22×C59—82no—
317C22×C59—82no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59#54611yescharacteristic
322C22×C59#54611yescharacteristic
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—82no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59#53211yescharacteristic
334C4×C59#53511yescharacteristic
335C4×C59#55011yescharacteristic
336C4×C59#55011yescharacteristic
337Dic59—22no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59#45414yes—
343#3509—591no—
344#3138—591no—
345#3038—591no—
346#2858—591no—
347#2003—591no—
348#2003—591no—
349#2003—591no—
350#2003—591no—
351#1994—591no—
352#1966—591no—
353#1888—591no—
354#1888—591no—
355#1888—591no—
356#1888D5911yescharacteristic, complemented
357C4×#104—591no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—161no—
361C2×C59#243111yescharacteristic
362C2×C59C2×#45412yes—
363D59—81no—
364D59—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
367#557—1182no—
368#556—1182no—
369#552—1184no—
370#541—1182no—
371#536—591no—
372#536—591no—
373#533—591no—
374#533—1182no—
375C2×C4⋊Q8—591no—
376C2×#127—591no—
377C2×#124—591no—
378C2×#124—591no—
379C2×#124—591no—
380C2×#124C2×D5911yescharacteristic
381#519—591no—
382#519C2×D5911yescharacteristic
383C4×#41—591no—
384#490—1182no—
385#486—1182no—
386#460—1182no—
387#459—1182no—
388#423—591no—
389C2×#104—591no—
390C2×#104—591no—
391#418—591no—
392#418—591no—
393#418—591no—
394#418—591no—
395#418C2×D5911yescharacteristic
396#418C2×D5911yescharacteristic
397C2×#101—591no—
398C2×#101—591no—
399C2×#101—591no—
400C2×#101C2×D5911yescharacteristic
401C4×M16—591no—
402#390—1184no—
403C43—591no—
404#339—591no—
405#339—591no—
406#339—591no—
407#339—591no—
408#339C2×D5911yescharacteristic
409#339C2×D5911yescharacteristic
410C59#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—591no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C22×D4—591no—
415C22×D4—1182no—
416C22×D4C22×D5911yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—2361no—
418AGL(1,ℤ/8)—2361no—
419AGL(1,ℤ/8)—2361no—
420AGL(1,ℤ/8)—2361no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×M16—591no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16C22×D5911yescharacteristic
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—592no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1182no—
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—1182no—
436#127—1181no—
437#127—1181no—
438#126—1184no—
439#126—1184no—
440#125—592no—
441#125—1184no—
442#125—1184no—
443#125—1184no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—1181no—
447#124—1182no—
448#124—1182no—
449#124—1181no—
450#124—1182no—
451#124—2361no—
452#124—2361no—
453#124—2361no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1184no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—592no—
463C4×Q8—1182no—
464C4×Q8—1182no—
465C4×Q8—1184no—
466C4×Q8—1182no—
467C4×D4—592no—
468C4×D4—1182no—
469#117—22no—
470#117—591no—
471#117—1181no—
472#117—1184no—
473#117—1182no—
474#117C22×D5911yescharacteristic
475#117C22×D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—594no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1182no—
481C2×C42—591no—
482C2×C42—591no—
483C2×C42—1181no—
484C2×C42—1182no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486C4⋊C8—1182no—
487#104—1182no—
488#104—1182no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1182no—
492#102—1182no—
493#102—1182no—
494#102—1182no—
495#101—41no—
496#101—2361no—
497#101—2361no—
498#101—2361no—
499#97—1181no—
500C4×C8—1181no—
501C24—21no—
502C24—1181no—
503#41—1181no—
504#41—1181no—
505#41—1181no—
506#41—1181no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—591no—
514C2×Q8—1182no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—591no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—2362no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2368no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—592no—
540C22×C4—592no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4D4×D5912yes—
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546SD16—2362no—
547SD16—2362no—
548D8—2362no—
549D8—2362no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—1181no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1184no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1184no—
571C4⋊C4—1184no—
572C4⋊C4—1184no—
573C4⋊C4D4×D5912yes—
574C4⋊C4D4×D5912yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1184no—
580C22⋊C4—1184no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—2364no—
583C22⋊C4—2364no—
584C22⋊C4—2364no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—591no—
590C42—591no—
591C42—592no—
592C42—592no—
593C42—1182no—
594C42—1184no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—2364no—
598C42#1174568512yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—1181no—
604C23—2364no—
605C23—2361no—
606C23—2361no—
607C23—2361no—
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1181no—
614Q8—1181no—
615Q8—2364no—
616Q8—2361no—
617Q8—2361no—
618Q8—2361no—
619Q8—2361no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—1181no—
625D4—1181no—
626D4—4724no—
627D4—4724no—
628D4—2361no—
629D4—2361no—
630D4—2361no—
631D4—2361no—
632D4—2361no—
633D4—2361no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—592no—
643C2×C4—1184no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C2×C4#41×D5911yescharacteristic
657C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
658C2×C4#1427377211yescharacteristic
659C2×C4#1427377311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—4722no—
670C22—4722no—
671C22—4721no—
672C22—4722no—
673C22—2361no—
674C22—2362no—
675C22#120×D5911yescharacteristic
676C22#1683804211yescharacteristic
677C22#1683804411yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—594no—
683C4—1182no—
684C4—2362no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4#1683794911yescharacteristic
689C4#1683796811yescharacteristic
690C4#1683807011yescharacteristic
691C4#1683807311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—9441no—
696C2—4721no—
697C2#2142771311yescharacteristic
698C2#454×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21433575C2
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#25591
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437977C2semidirect
2. #21434468C2semidirect
4. #21432451C2semidirect
5. #21425121C2semidirect
6. #21425120C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21425118C2semidirect
9. #21425071C2semidirect
10. #21424938C2semidirect
11. #21424499C2semidirect
12. #21424498C2semidirect
13. #21424496C2semidirect
14. #21423900C2semidirect
15. C59×#1888C2semidirect
356. #1888D59semidirect
410. C59#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379772
#214344682
#214335752
#214324512
#214251212
#214251202
#214251192
#214251182
#214250712
#214249382
#214244992
#214244982
#214244962
#214239002
C59×#18882
#2559159