Finite Group Databasebeta

← #28642124

Subgroups — #28642124

Order 15104.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425109C211yesmaximal, characteristic
8#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23#16837764—22no—
24#16837759—22no—
25#16837624—22no—
26#16837617—22no—
27#16837426C2211yescharacteristic
28C2×#14273654C2211yescharacteristic
29C2×#14273654C2211yescharacteristic
30#16837410C2211yescharacteristic
31#16837410C2211yescharacteristic
32#16837410C2211yescharacteristic
33#16837406C2211yescharacteristic
34#16837406C2211yescharacteristic
35#16837406C2211yescharacteristic
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38C2×#14273644C2211yescharacteristic
39C2×#14273644C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837302—24no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837161C2211yescharacteristic
44#16837161C2211yescharacteristic
45#16837161C2211yescharacteristic
46#16837161C2211yescharacteristic
47#16837161C2211yescharacteristic
48#16837161C2211yescharacteristic
49C59×#559—22no—
50C59×#556—22no—
51C59×#551—24no—
52C59×#542—22no—
53C59×#536C2211yescharacteristic
54C59×#535C2211yescharacteristic
55C59×#533C2211yescharacteristic
56C59×#529—22no—
57C2×#124×C59C2211yescharacteristic
58C59×#519C2211yescharacteristic
59C59×#518C2211yescharacteristic
60C4×#41×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—22no—
64#14273757—41no—
65#14273757—41no—
66#14273752—41no—
67#14273752—41no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273725—22no—
77#14273725—41no—
78#14273723—22no—
79#14273723—41no—
80#14273716—22no—
81#14273716—41no—
82#14273715—21no—
83#14273715—21no—
84#14273715—22no—
85#14273714—22no—
86#14273714—41no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—22no—
95#14273654—22no—
96#14273654—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273646—41no—
104#14273646—41no—
105#14273644—41no—
106#14273644—41no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C2×#41×C59C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D412yescomplemented
114#127×C59—21no—
115#126×C59—24no—
116#126×C59—24no—
117#125×C59D412yescomplemented
118#124×C59—24no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—22no—
124#123×C59—24no—
125#123×C59—24no—
126#123×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—24no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59—22no—
130#121×C59—22no—
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—22no—
133C4×Q8×C59—22no—
134C4×Q8×C59—22no—
135C4×Q8×C59D412yescomplemented
136C4×D4×C59—24no—
137C4×D4×C59—22no—
138C4×D4×C59—22no—
139C4×D4×C59—22no—
140C4×D4×C59D412yescomplemented
141#117×C59—24no—
142#117×C59—22no—
143#117×C59—21no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C59—22no—
148C2×C22⋊C4×C59D414yes—
149C2×C42×C59—21no—
150C2×C42×C59C2311yescharacteristic
151C24×C59C2×D412yes—
152C23×D59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—24no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59—24no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—22no—
177C22×C4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—44no—
181C2×C22⋊D59—48no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C4⋊C4×C59—24no—
198C4⋊C4×C59—24no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C22⋊C4×C59—24no—
207C22⋊C4×C59—24no—
208C22⋊C4×C59—24no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—24no—
213C22⋊C4×C59—24no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C42×C59—24no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D412yes—
223C22⋊Dic59—44no—
224#11745672—42no—
225#11745671—42no—
226#11745670—42no—
227#11745669—42no—
228(C2×D59)⋊C4—44no—
229(C2×D59)⋊C4—42no—
230(C2×D59)⋊C4—42no—
231Dic59⋊C4—44no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—44no—
235C4×Dic59#4112yes—
236C4×Dic59#4112yes—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C23×C59—22no—
250C23×C59—21no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—44no—
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—44no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259Q8×C59—21no—
260Q8×C59—21no—
261Q8×C59—41no—
262Q8×C59—41no—
263Q8×C59—41no—
264Q8×C59—41no—
265Q8×C59—82no—
266D4×C59—21no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—84no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—42no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59—84no—
287C2×C4×C59#12012yes—
288C2×C4×C59#12012yes—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D59—88no—
296C2×Dic59—24no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314C59⋊C8—41no—
315#25592—591nomaximal, Sylow
316C22×C59—22no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—44no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C22×C59#54611yescharacteristic
325C22×C59#54611yescharacteristic
326C2×D59—82no—
327C2×D59—82no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—82no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—22no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59#53211yescharacteristic
338C4×C59#53511yescharacteristic
339C4×C59#55011yescharacteristic
340C4×C59#55011yescharacteristic
341Dic59—24no—
342Dic59—42no—
343Dic59—81no—
344#3510D5911yescharacteristic, complemented
345#3140—591no—
346#3040—591no—
347#2858—591no—
348#2005—591no—
349#2004—591no—
350#2003—591no—
351#2002—591no—
352#1994—591no—
353#1967—591no—
354#1888—591no—
355#1887—591no—
356#1886—591no—
357#1885—591no—
358C4×#104—591no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—81no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59#243111yescharacteristic
364C2×C59#301812yes—
365D59—161no—
366C2×#137—591no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
368#559—22no—
369#556—22no—
370#551—24no—
371#542—22no—
372#536C2×D5911yescharacteristic
373#535C2×D5911yescharacteristic
374#533C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—591no—
376C2×#127—591no—
377#529—22no—
378C2×#124—591no—
379C2×#124—591no—
380C2×#124—591no—
381C2×#124C2×D5911yescharacteristic
382#519C2×D5911yescharacteristic
383#518C2×D5911yescharacteristic
384C4×#41C2×D5911yescharacteristic
385#489—1182no—
386#488—1182no—
387#464—1182no—
388#463—1182no—
389#423—591no—
390C2×#104—591no—
391C2×#104—591no—
392#419—591no—
393#419—591no—
394#419—591no—
395#418—591no—
396#418—591no—
397#418—591no—
398C2×#101—591no—
399C2×#101—591no—
400C2×#100—591no—
401C2×#100—591no—
402C4×M16—591no—
403#390—1184no—
404C43—591no—
405#339—591no—
406#339—591no—
407#339—591no—
408#339—591no—
409#339—591no—
410#339—591no—
411C59#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D5911yescharacteristic
413C22×Q8—591no—
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1182no—
417C22×D4C22×D5911yescharacteristic
418#137—2361no—
419#137—2361no—
420AGL(1,ℤ/8)—2361no—
421AGL(1,ℤ/8)—2361no—
422C2×Q16—1181no—
423C2×SD16—1181no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×D8—1181no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—591no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—1182no—
432C4⋊Q8—2361no—
433C4⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
434#127—21no—
435#127—1182no—
436#127—2361no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D5912yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—1182no—
447#124—1182no—
448#124—1182no—
449#124—1181no—
450#124—1181no—
451#124—2361no—
452#124—2361no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D5911yescharacteristic
474#117C22×D5911yescharacteristic
475#117C22×D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1182no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D5914yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—591no—
484C2×C42—591no—
485C2×C42—1182no—
486C2×C42C22×D5911yescharacteristic
487C4⋊C8—1182no—
488#104—1182no—
489#104—1182no—
490#103—1182no—
491#103—1182no—
492#103—1182no—
493#102—1182no—
494#102—1182no—
495#102—1182no—
496#101—2361no—
497#101—2361no—
498#100—2361no—
499#100—2361no—
500#97—1181no—
501C4×C8—1181no—
502C24—1181no—
503C24C2×C22⋊D5912yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—2364no—
537C2×D4—2368no—
538C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
547C22×C4C23×D5911yescharacteristic
548Q16—2362no—
549SD16—2362no—
550SD16—2362no—
551D8—2362no—
552M16—1181no—
553M16—1181no—
554M16—1181no—
555M16—1181no—
556M16—1181no—
557M16—1181no—
558M16—1181no—
559M16—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—2364no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2364no—
584C22⋊C4—2364no—
585C22⋊C4—2362no—
586C22⋊C4—2362no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—592no—
593C42—592no—
594C42—1181no—
595C42—1181no—
596C42—2364no—
597C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5912yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2364no—
606C23—2361no—
607C23—2361no—
608C23—2361no—
609C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2361no—
618Q8—2361no—
619Q8—2361no—
620Q8—2361no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—4728no—
631D4—2361no—
632D4—2361no—
633D4—2361no—
634D4—2361no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—1184no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4#1427369612yes—
655C2×C4#1427369612yes—
656C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
658C2×C4#41×D5911yescharacteristic
659C2×C4#41×D5911yescharacteristic
660C2×C4#1427377311yescharacteristic
661C2×C4#1427377311yescharacteristic
662C8—2361no—
663C8—2361no—
664C8—2361no—
665C8—2361no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—4722no—
674C22—4722no—
675C22—4722no—
676C22—4721no—
677C22C2×#1427369611yescharacteristic
678C22#1683804011yescharacteristic
679C22#1683804011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—1184no—
688C4—4721no—
689C4—2362no—
690C4#1683794811yescharacteristic
691C4#1683796611yescharacteristic
692C4#1683807111yescharacteristic
693C4#1683807111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—9441no—
699C2#2142771111yescharacteristic
700C2#2143344512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3510C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425109C2
hypercenter#3510D59
hypocenterC59#25592
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434485C2semidirect
2. #21433590C2semidirect
3. #21432451C2semidirect
4. #21425130C2semidirect
5. #21425123C2semidirect
6. #21425116C2semidirect
8. #21425074C2semidirect
9. #21424946C2semidirect
10. #21424499C2semidirect
11. #21424494C2semidirect
12. #21424489C2semidirect
13. #21424484C2semidirect
14. C4×#14273654C2semidirect
15. C59×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C59D4semidirect
117. #125×C59D4semidirect
135. C4×Q8×C59D4semidirect
140. C4×D4×C59D4semidirect
344. #3510D59semidirect
411. C59#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
439. #125C22⋊D59semidirect
464. C4×Q8C22⋊D59semidirect
469. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344852
#214335902
#214324512
#214251302
#214251232
#214251162
#214251092
#214250742
#214249462
#214244992
#214244942
#214244892
#214244842
C4×#142736542
C59×#35102
#2559259