Finite Group Databasebeta

← #28642300

Subgroups — #28642300

Order 15104.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425094C214yesmaximal, complemented
6#21425061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424443C214yesmaximal, complemented
9C59×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D472C2214yes—
11#16838007—24no—
12#16838007—24no—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C2×#14273724C2211yescharacteristic
15C2×#14273719C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—22no—
17C2×#14273701C2212yes—
18C2×#14273701C2212yes—
19C2×#14273700—22no—
20C2×C4×D236C2212yes—
21#16837779—24no—
22#16837767—24no—
23C2×#14273649C2214yes—
24C2×#14273649C2214yes—
25#16837319—22no—
26#16837311—22no—
27#16837304C2212yes—
28#16837268C2211yescharacteristic
29#16837165C2214yes—
30C2×#117×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
32C2×#97×C59C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#336C2212yes—
35C22×D236—22no—
36C22×D236—22no—
37C22×D236C2312yes—
38C22×D236C2312yes—
39C22×C22⋊D59—22no—
40C22×C22⋊D59—22no—
41C22×C4×D59—22no—
42C2×D472—28no—
43C2×D472—28no—
44C2×D472—44no—
45#14273724—22no—
46#14273724—22no—
47#14273724—22no—
48#14273724D414yescomplemented
49#14273719—22no—
50#14273719D414yescomplemented
51#14273712—216no—
52#14273701—24no—
53#14273701—24no—
54#14273701—44no—
55#14273700—216no—
56C4×D236—24no—
57C4×D236—24no—
58C2×C4⋊Dic59C2312yes—
59C2×C4⋊Dic59C2312yes—
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
65#14273649—28no—
66#14273649—44no—
67C59⋊#95—22no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59C2312yes—
70C22×C8×C59C2312yes—
71#117×C59—22no—
72#117×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C22⋊C4×C59D412yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C59—24no—
78#97×C59—22no—
79C4×C8×C59—22no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—22no—
82C23×D59—22no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59C2×D412yes—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—28no—
92C2×C22⋊D59—44no—
93C2×C22⋊D59—84no—
94C2×C22⋊D59—84no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—22no—
97C2×D236—24no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—24no—
103C2×D236—24no—
104C2×D236—28no—
105C2×D236—44no—
106C2×D236—84no—
107C2×D236—84no—
108C2×D236C2×D414yes—
109C2×C4×D59—28no—
110C2×C4×D59—84no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—22no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59#4114yes—
117C4⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—24no—
119C42×C59—21no—
120C42×C59—21no—
121C42×C59C2×D412yes—
122C42×C59C2×D412yes—
123(C2×D59)⋊C4—28no—
124(C2×D59)⋊C4—28no—
125(C2×D59)⋊C4—44no—
126(C2×D59)⋊C4—84no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4⋊Dic59C2×D414yes—
130Dic59⋊C4—28no—
131D472—416no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—24no—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—44no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—44no—
146C22×D59—44no—
147C2×C4×C59—24no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—24no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59#12014yes—
156C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59C2×#4112yes—
159C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D59—88no—
161C22⋊D59—88no—
162C2×Dic59—24no—
163C2×Dic59—44no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—44no—
166D236—28no—
167D236—44no—
168D236—44no—
169D236—44no—
170D236—88no—
171D236—88no—
172C4×D59—88no—
173C8×C59—24no—
174C8×C59—42no—
175#25608—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—42no—
177C22×C59—41no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59C2×#12011yescharacteristic
181C22×C59#53211yescharacteristic
182C22×C59#53511yescharacteristic
183C22×C59#57614yes—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—84no—
188C2×D59—84no—
189C2×D59—84no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—84no—
194C4×C59—24no—
195C4×C59—41no—
196C4×C59—42no—
197C4×C59#54612yes—
198C4×C59#55012yes—
199Dic59—44no—
200Dic59—82no—
201C2×#540—591no—
202C2×#493—591no—
203C2×#490—591no—
204#2619—591no—
205#1999—594no—
206#1991—591no—
207#1961—591no—
208#1879—594no—
209#1750D5911yescharacteristic, complemented
210C2×C59—81no—
211C2×C59#243111yescharacteristic
212C2×C59#300812yes—
213C2×C59#317612yes—
214C2×C59#322012yes—
215D59—84no—
216D59—162no—
217C22×D8—594no—
218#540—1184no—
219#540—1184no—
220C2×#127—591no—
221C2×#127—591no—
222C2×#125—591no—
223C2×#123—1182no—
224C2×#121—592no—
225C2×#121—592no—
226C2×#121—1182no—
227C2×C4×D4—592no—
228C2×#117C2×D5911yescharacteristic
229#493—1184no—
230#490—1184no—
231C2×#102—594no—
232C2×#102—594no—
233C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
234C2×#97C2×D5911yescharacteristic
235C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
236#394—1182no—
237#392—1182no—
238#390—592no—
239#382—591no—
240#340—594no—
241#336C2×D5912yes—
242C59#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—592no—
244C22×D4—592no—
245C22×D4—1182no—
246C22×D4—1182no—
247C22×D4—1182no—
248C22×D4—1182no—
249C23×C4—1182no—
250C23×C4C22×D5911yescharacteristic
251C2×D8—1188no—
252C2×D8—1188no—
253C2×D8—2364no—
254C22×C8C22×D5912yes—
255C22×C8C22×D5912yes—
256#127—594no—
257#127—1182no—
258#127—1182no—
259#127—1182no—
260#125—594no—
261#125—1182no—
262#123—11816no—
263#121—11816no—
264#121—1184no—
265#121—1184no—
266#121—2364no—
267C4×D4—1184no—
268C4×D4—1184no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—592no—
272C2×C4⋊C4—592no—
273C2×C4⋊C4—1182no—
274C2×C4⋊C4D23612yes—
275C2×C22⋊C4—1182no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1184no—
278C2×C22⋊C4—1182no—
279C2×C22⋊C4D23612yes—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281C2×C42C22×D5911yescharacteristic
282#102—1188no—
283#102—2364no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—1182no—
288C24—1182no—
289C24—1182no—
290C24C2×D23611yescharacteristic
291C2×D4—594no—
292C2×D4—1188no—
293C2×D4—1188no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1182no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1184no—
298C2×D4—1184no—
299C2×D4—1184no—
300C2×D4—1184no—
301C2×D4—4724no—
302C2×D4—4724no—
303C2×D4—4724no—
304C2×D4—4724no—
305C2×D4—2364no—
306C2×D4—2364no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1188no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—4724no—
315C22×C4C2×D23612yes—
316C22×C4C2×D23611yescharacteristic
317C22×C4C2×D23612yes—
318C22×C4C23×D5911yescharacteristic
319D8—23616no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8#1174568514yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—594no—
328C4⋊C4—1188no—
329C4⋊C4—1182no—
330C4⋊C4—1184no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—1188no—
333C22⋊C4—1188no—
334C22⋊C4—4724no—
335C22⋊C4—2364no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42D4×D5912yes—
339C42D4×D5912yes—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—1184no—
345C23—2362no—
346C23—2364no—
347C23—2364no—
348C23—2362no—
349C23—2362no—
350C23—2364no—
351C23—2364no—
352C23—2362no—
353C23—2362no—
354C23C22×D23611yescharacteristic
355D4—1188no—
356D4—4728no—
357D4—4728no—
358D4—4728no—
359D4—4728no—
360D4—2364no—
361D4—2364no—
362D4—2364no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1184no—
372C2×C4—4728no—
373C2×C4—2364no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2364no—
376C2×C4#1427369714yes—
377C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
379C2×C4C2×#1174568512yes—
380C2×C4#1427377312yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—4722no—
388C22—4722no—
389C22—4722no—
390C22—4724no—
391C22—4724no—
392C22—4724no—
393C22—4724no—
394C22—2364no—
395C22—2364no—
396C22—2364no—
397C22C2×#1427369711yescharacteristic
398C22#1683795211yescharacteristic
399C22#1683797111yescharacteristic
400C22#1683820714yes—
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—4722no—
405C4—2364no—
406C4#1683804812yes—
407C4#1683807312yes—
408C2—81no—
409C2—9442no—
410C2—4724no—
411C2#2142771511yescharacteristic
412C2#2143336612yes—
413C2#2143474612yes—
414C2#2143514812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1750C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1750D59
hypocenterC59#25608
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838007C2semidirect
2. C2×#16837779C2semidirect
3. C2×#16837767C2semidirect
4. #21429846C2semidirect
5. #21425094C2semidirect
6. #21425061C2semidirect
7. #21424920C2semidirect
8. #21424443C2semidirect
9. C59×#1750C2semidirect
48. #14273724D4semidirect
50. #14273719D4semidirect
209. #1750D59semidirect
242. C59#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380072
C2×#168377792
C2×#168377672
#214298462
#214250942
#214250612
#214249202
#214244432
C59×#17502
#2560859