Subgroups — #28642302

Order 15104.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#16838008	—	2	4	no	—
12	#16838008	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837779	—	2	4	no	—
22	#16837768	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837320	—	2	2	no	—
28	#16837312	—	2	2	no	—
29	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273724	—	2	2	no	—
48	#14273724	—	2	2	no	—
49	#14273724	—	2	2	no	—
50	#14273724	D₄	1	4	yes	complemented
51	#14273712	—	2	16	no	—
52	#14273702	—	2	16	no	—
53	#14273702	—	2	4	no	—
54	#14273702	—	2	4	no	—
55	#14273702	—	4	4	no	—
56	#14273689	—	2	4	no	—
57	#14273689	—	2	4	no	—
58	#14273684	—	2	2	no	—
59	#14273684	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273647	—	2	8	no	—
68	#14273647	—	4	4	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14273638	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₄₇₂	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	D₂₃₆	—	2	8	no	—
163	D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	D₂₃₆	—	4	4	no	—
165	D₂₃₆	—	4	4	no	—
166	D₂₃₆	—	8	8	no	—
167	D₂₃₆	—	8	8	no	—
168	D₂₃₆	—	8	8	no	—
169	D₂₃₆	—	8	8	no	—
170	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
173	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#25608	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#576	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
188	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
199	Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×#540	—	59	1	no	—
202	C₂×#493	—	59	1	no	—
203	C₂×#490	—	59	1	no	—
204	#2619	—	59	1	no	—
205	#1999	—	59	4	no	—
206	#1991	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1961	—	59	1	no	—
208	#1879	—	59	4	no	—
209	#1750	—	59	1	no	—
210	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3008	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉	#3176	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉	#3220	1	2	yes	—
214	D₅₉	—	8	1	no	—
215	D₅₉	—	8	4	no	—
216	D₅₉	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
218	#540	—	118	4	no	—
219	#540	—	118	4	no	—
220	C₂×#127	—	59	1	no	—
221	C₂×#127	—	59	1	no	—
222	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	—	118	2	no	—
224	C₂×#121	—	59	2	no	—
225	C₂×#121	—	59	2	no	—
226	C₂×#121	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
228	C₂×#117	—	59	1	no	—
229	#493	—	118	4	no	—
230	#490	—	118	4	no	—
231	C₂×#102	—	59	4	no	—
232	C₂×#102	—	59	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
234	C₂×#97	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#394	—	118	2	no	—
237	#392	—	118	2	no	—
238	#390	—	59	2	no	—
239	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
241	#336	—	59	2	no	—
242	C₅₉	#25608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×D₈	—	118	8	no	—
252	C₂×D₈	—	118	8	no	—
253	C₂×D₈	—	236	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
256	#127	—	59	4	no	—
257	#127	—	118	2	no	—
258	#127	—	118	2	no	—
259	#127	—	118	2	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
262	#123	—	118	16	no	—
263	#121	—	118	4	no	—
264	#121	—	118	16	no	—
265	#121	—	118	4	no	—
266	#121	—	236	4	no	—
267	C₄×D₄	—	118	4	no	—
268	C₄×D₄	—	118	4	no	—
269	#117	—	118	2	no	—
270	#117	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#102	—	118	8	no	—
283	#102	—	236	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
285	#97	—	118	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	59	1	no	—
289	C₂⁴	—	118	2	no	—
290	C₂⁴	—	118	2	no	—
291	C₂×D₄	—	59	4	no	—
292	C₂×D₄	—	118	8	no	—
293	C₂×D₄	—	118	8	no	—
294	C₂×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	4	no	—
298	C₂×D₄	—	118	4	no	—
299	C₂×D₄	—	118	4	no	—
300	C₂×D₄	—	118	4	no	—
301	C₂×D₄	—	472	4	no	—
302	C₂×D₄	—	472	4	no	—
303	C₂×D₄	—	472	4	no	—
304	C₂×D₄	—	472	4	no	—
305	C₂×D₄	—	236	4	no	—
306	C₂×D₄	—	236	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	236	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
336	C₄²	—	118	1	no	—
337	C₄²	—	118	1	no	—
338	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
339	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂³	—	118	4	no	—
341	C₂³	—	118	1	no	—
342	C₂³	—	118	4	no	—
343	C₂³	—	118	1	no	—
344	C₂³	—	118	1	no	—
345	C₂³	—	236	2	no	—
346	C₂³	—	236	4	no	—
347	C₂³	—	236	4	no	—
348	C₂³	—	236	2	no	—
349	C₂³	—	236	2	no	—
350	C₂³	—	236	4	no	—
351	C₂³	—	236	4	no	—
352	C₂³	—	236	2	no	—
353	C₂³	—	236	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	118	8	no	—
356	D₄	—	472	8	no	—
357	D₄	—	472	8	no	—
358	D₄	—	472	8	no	—
359	D₄	—	472	8	no	—
360	D₄	—	236	4	no	—
361	D₄	—	236	4	no	—
362	D₄	—	236	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄	—	472	8	no	—
374	C₂×C₄	—	236	2	no	—
375	C₂×C₄	—	236	2	no	—
376	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	236	2	no	—
383	C₂²	—	472	2	no	—
384	C₂²	—	472	2	no	—
385	C₂²	—	472	2	no	—
386	C₂²	—	472	4	no	—
387	C₂²	—	472	4	no	—
388	C₂²	—	472	4	no	—
389	C₂²	—	472	4	no	—
390	C₂²	—	236	1	no	—
391	C₂²	—	236	4	no	—
392	C₂²	—	236	2	no	—
393	C₂²	—	236	4	no	—
394	C₂²	—	236	2	no	—
395	C₂²	—	236	4	no	—
396	C₂²	—	236	2	no	—
397	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16837953	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16838204	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	236	1	no	—
405	C₄	—	236	2	no	—
406	C₄	#16838043	1	2	yes	—
407	C₄	#16838074	1	2	yes	—
408	C₂	—	944	2	no	—
409	C₂	—	472	4	no	—
410	C₂	—	472	1	no	—
411	C₂	#21427717	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21433367	1	2	yes	—
413	C₂	#21434747	1	2	yes	—
414	C₂	#21435149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1991	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838008	C₂	semidirect
2. C₂×#16837779	C₂	semidirect
3. C₂×#16837768	C₂	semidirect
4. #21429849	C₂	semidirect
5. #21425095	C₂	semidirect
6. #21424919	C₂	semidirect
7. #21424445	C₂	semidirect
8. #21423863	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1991	C₂	semidirect
50. #14273724	D₄	semidirect
73. #125×C₅₉	D₄	semidirect
206. #1991	D₅₉	semidirect
242. C₅₉	#25608	semidirect
261. #125	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838008	2
C₂×#16837779	2
C₂×#16837768	2
#21429849	2
#21425095	2
#21424919	2
#21424445	2
#21423863	2
C₅₉×#1991	2
#25608	59