Finite Group Databasebeta

← #28642303

Subgroups — #28642303

Order 15104.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425093C214yesmaximal, complemented
5#21425062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424441C214yesmaximal, complemented
8#21423865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745669C2214yes—
11#16838008—24no—
12#16838008—24no—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C2×#14273712—22no—
15C2×#14273702—22no—
16C2×#14273702C2212yes—
17C2×#14273698C2212yes—
18C2×#14273689C2212yes—
19C2×#14273684C2211yescharacteristic
20#16837778—24no—
21C2×#14273649C2214yes—
22C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
24#16837316—22no—
25#16837310—22no—
26#16837305C2212yes—
27#16837268C2211yescharacteristic
28#16837164C2214yes—
29#16837156C2212yes—
30C2×#127×C59C2211yescharacteristic
31C2×#125×C59C2211yescharacteristic
32C59×#490—24no—
33C2×#102×C59C2214yes—
34C2×#97×C59C2211yescharacteristic
35C22×D236—22no—
36C22×D236—22no—
37C22×D236C2312yes—
38C22×C22⋊D59—22no—
39C22×C4×D59—22no—
40C22×C4×D59C2311yescharacteristic
41C2×#11745669—28no—
42C2×#11745669—28no—
43C2×#11745669—44no—
44C22×C59⋊C8C2312yes—
45#14273724—22no—
46#14273724D414yescomplemented
47#14273712—216no—
48#14273702—216no—
49#14273702—24no—
50#14273702—24no—
51#14273698—44no—
52#14273689—24no—
53#14273689—24no—
54#14273684—22no—
55#14273684—22no—
56C2×C4⋊Dic59C2312yes—
57C2×Dic59⋊C4D412yes—
58C2×C22⋊Dic59—22no—
59C2×C22⋊Dic59—24no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
63C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
64#14273649—44no—
65(C2×D59)⋊C8—24no—
66C4×C59⋊C8—22no—
67C59⋊#95—22no—
68C22×D4×C59—22no—
69C22×D4×C59C2312yes—
70C22×C8×C59C2312yes—
71#127×C59—22no—
72#127×C59—22no—
73#125×C59—22no—
74#125×C59D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#102×C59—28no—
79#97×C59—22no—
80C24×C59—22no—
81C23×D59—22no—
82C23×D59C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—24no—
86C2×D4×C59—24no—
87C2×D4×C59—44no—
88C2×D4×C59—84no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—44no—
93C2×C22⋊D59—84no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59C2×D412yes—
96C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
97C2×D236—24no—
98C2×D236—24no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—28no—
101C2×D236—28no—
102C2×D236—84no—
103C2×D236—84no—
104C2×D236C2×D414yes—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—22no—
108C2×C4×D59—22no—
109C2×C4×D59—28no—
110C2×C4×D59—84no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—28no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59C2×D414yes—
117C42×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2×D412yes—
119C22⋊Dic59—44no—
120C22⋊Dic59—84no—
121#11745669—416no—
122(C2×D59)⋊C4—28no—
123(C2×D59)⋊C4—28no—
124(C2×D59)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic59—24no—
126Dic59⋊C4—24no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8#4114yes—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—44no—
136C23×C59—44no—
137C23×C59C22×D411yescharacteristic
138C22×D59—21no—
139C22×D59—24no—
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—24no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—44no—
146C22×D59—44no—
147D4×C59—44no—
148D4×C59—44no—
149D4×C59—88no—
150C2×C4×C59—24no—
151C2×C4×C59—24no—
152C2×C4×C59—44no—
153C2×C4×C59#12014yes—
154C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×#4112yes—
157C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D59—88no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—24no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—44no—
166D236—28no—
167D236—44no—
168D236—88no—
169D236—88no—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—88no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—24no—
175#25608—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—84no—
177C22×C59—82no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—82no—
180C22×C59—84no—
181C22×C59C2×#12011yescharacteristic
182C22×C59#53211yescharacteristic
183C22×C59#53511yescharacteristic
184C22×C59#57614yes—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—44no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—44no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—84no—
193C2×D59—84no—
194C4×C59—24no—
195C4×C59—44no—
196C4×C59#54612yes—
197C4×C59#55012yes—
198Dic59—41no—
199Dic59—42no—
200Dic59—82no—
201C2×#540—591no—
202C2×#493—591no—
203C2×#490D5911yescharacteristic, complemented
204#2619—591no—
205#1999—594no—
206#1991—591no—
207#1961—591no—
208#1879—594no—
209#1750—591no—
210C2×C59—162no—
211C2×C59#243111yescharacteristic
212C2×C59#300812yes—
213C2×C59#317612yes—
214C2×C59#322012yes—
215D59—81no—
216D59—84no—
217C22×D8—594no—
218#540—1184no—
219#540—1184no—
220C2×#127—591no—
221C2×#127C2×D5911yescharacteristic
222C2×#125C2×D5911yescharacteristic
223C2×#123—1182no—
224C2×#121—592no—
225C2×#121—592no—
226C2×#121—1182no—
227C2×C4×D4—592no—
228C2×#117—591no—
229#493—1184no—
230#490—24no—
231C2×#102—594no—
232C2×#102C2×D5914yes—
233C2×C22⋊C8—592no—
234C2×#97C2×D5911yescharacteristic
235C2×C4×C8—591no—
236#394—1182no—
237#392—1182no—
238#390—592no—
239#382—591no—
240#340—594no—
241#336—592no—
242C59#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—22no—
244C22×D4—592no—
245C22×D4—1182no—
246C22×D4—1182no—
247C22×D4—1182no—
248C22×D4C22×D5912yes—
249C23×C4—591no—
250C23×C4—1182no—
251C2×D8—1188no—
252C2×D8—1188no—
253C2×D8—2364no—
254C22×C8—592no—
255C22×C8C22×D5912yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—594no—
259#127—1182no—
260#125—22no—
261#125C22⋊D5914yescomplemented
262#123—11816no—
263#121—1184no—
264#121—11816no—
265#121—1184no—
266#121—2364no—
267C4×D4—1184no—
268C4×D4—1184no—
269#117—1182no—
270#117—1182no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—592no—
273C2×C4⋊C4—592no—
274C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
275C2×C22⋊C4—592no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—1184no—
279C2×C22⋊C4—1182no—
280C2×C42—591no—
281C2×C42C22×D5911yescharacteristic
282#102—28no—
283#102—2364no—
284C22⋊C8—1184no—
285#97—22no—
286C4×C8—1182no—
287#95—1182no—
288C24—22no—
289C24—591no—
290C24—1182no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—594no—
298C2×D4—1188no—
299C2×D4—1188no—
300C2×D4—1182no—
301C2×D4—1184no—
302C2×D4—1184no—
303C2×D4—4724no—
304C2×D4—4724no—
305C2×D4—4724no—
306C2×D4—2364no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—592no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—1188no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1182no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4—4724no—
317C22×C4D4×D5912yes—
318C22×C4C23×D5911yescharacteristic
319D8—23616no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—594no—
324C2×C8—1182no—
325C2×C8—1182no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—1184no—
329C4⋊C4—1184no—
330C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
331C22⋊C4—1188no—
332C22⋊C4—1188no—
333C22⋊C4—1184no—
334C22⋊C4—4724no—
335C22⋊C4—2364no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C42D4×D5912yes—
339C42C2×C22⋊D5912yes—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—1184no—
346C23—1181no—
347C23—1181no—
348C23—1184no—
349C23—1181no—
350C23—2364no—
351C23—2364no—
352C23—2362no—
353C23—2362no—
354C23C2×D4×D5911yescharacteristic
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—88no—
358D4—1188no—
359D4—4728no—
360D4—4728no—
361D4—4728no—
362D4—2364no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—4728no—
372C2×C4—2364no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4#1427369514yes—
377C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×C4#41×D5912yes—
380C2×C4#1427377312yes—
381C8—42no—
382C8—1184no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—4724no—
389C22—4724no—
390C22—2361no—
391C22—2364no—
392C22—2362no—
393C22—2364no—
394C22—2362no—
395C22—2364no—
396C22—2362no—
397C22C2×#1427369511yescharacteristic
398C22#1683795111yescharacteristic
399C22#1683797011yescharacteristic
400C22#1683820614yes—
401C4—24no—
402C4—44no—
403C4—4722no—
404C4—2361no—
405C4—2362no—
406C4#1683804512yes—
407C4#1683807112yes—
408C2—162no—
409C2—4724no—
410C2—4721no—
411C2#2142771811yescharacteristic
412C2#2143336312yes—
413C2#2143474512yes—
414C2#2143514712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#490C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#490D59
hypocenterC59#25608
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838008C2semidirect
2. C2×#16837778C2semidirect
3. #21429847C2semidirect
4. #21425093C2semidirect
5. #21425062C2semidirect
6. #21424920C2semidirect
7. #21424441C2semidirect
8. #21423865C2semidirect
9. C2×C59×#490C2semidirect
46. #14273724D4semidirect
74. #125×C59D4semidirect
203. C2×#490D59semidirect
242. C59#25608semidirect
261. #125C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380082
C2×#168377782
#214298472
#214250932
#214250622
#214249202
#214244412
#214238652
C2×C59×#4902
#2560859