Subgroups — #28642306

Order 15104.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425103	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21425061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838013	—	2	4	no	—
11	#16838013	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837770	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837333	—	2	2	no	—
25	#16837328	—	2	2	no	—
26	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#494	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273722	—	2	16	no	—
38	#14273719	—	2	2	no	—
39	#14273719	D₄	1	4	yes	—
40	#14273717	—	2	16	no	—
41	#14273703	—	2	4	no	—
42	#14273703	—	2	4	no	—
43	#14273703	—	4	4	no	—
44	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	#14273684	—	2	2	no	—
47	#14273684	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273651	—	2	8	no	—
61	#14273651	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14273638	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	#25609	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
174	Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂×#541	—	59	1	no	—
179	C₂×#494	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#491	—	59	1	no	—
181	#2621	—	59	1	no	—
182	#2001	—	59	4	no	—
183	#1991	—	59	1	no	—
184	#1960	—	59	1	no	—
185	#1878	—	59	4	no	—
186	#1750	—	59	1	no	—
187	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#3177	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#3223	1	2	yes	—
191	D₅₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
193	#541	—	118	4	no	—
194	#541	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#126	—	118	2	no	—
198	C₂×#125	—	59	1	no	—
199	C₂×#125	—	118	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
203	C₂×#117	—	59	1	no	—
204	#494	—	2	4	no	—
205	#491	—	118	4	no	—
206	C₂×#103	—	59	4	no	—
207	C₂×#103	—	59	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×#97	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	118	2	no	—
212	#397	—	118	2	no	—
213	#391	—	59	2	no	—
214	#382	—	59	1	no	—
215	#340	—	59	4	no	—
216	#336	—	59	2	no	—
217	C₅₉	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
230	#126	—	118	16	no	—
231	#125	—	59	4	no	—
232	#125	—	118	16	no	—
233	#125	—	118	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
239	#117	—	118	2	no	—
240	#117	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	118	8	no	—
257	#103	—	236	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
259	#97	—	118	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	118	4	no	—
262	#95	—	118	2	no	—
263	C₂⁴	—	59	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
304	C₄²	—	118	8	no	—
305	C₄²	—	118	1	no	—
306	C₄²	—	118	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂³	—	118	1	no	—
310	C₂³	—	118	4	no	—
311	C₂³	—	118	1	no	—
312	C₂³	—	118	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	236	4	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	236	2	no	—
343	C₂²	—	236	1	no	—
344	C₂²	—	236	2	no	—
345	C₂²	—	236	2	no	—
346	C₂²	—	236	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16838215	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	—	236	1	no	—
356	C₄	—	236	2	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	#16838046	1	2	yes	—
359	C₄	#16838072	1	2	yes	—
360	C₂	—	472	1	no	—
361	C₂	#21427712	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433387	1	2	yes	—
363	C₂	#21434752	1	2	yes	—
364	C₂	#21435172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837770	C₂	semidirect
5. #21425061	C₂	semidirect
6. #21424917	C₂	semidirect
7. #21424439	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#494	C₂	semidirect
179. C₂×#494	D₅₉	semidirect
217. C₅₉	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838013	2
C₂×#16837770	2
#21429863	2
#21425103	2
#21425061	2
#21424917	2
#21424439	2
#21423863	2
C₂×C₅₉×#494	2
#25609	59