Group #28642312 — subgroups

Subgroups — #28642312

Order 15104.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425105	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21425062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
11	#16838015	—	2	4	no	—
12	#16838015	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837781	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837333	—	2	2	no	—
25	#16837328	—	2	2	no	—
26	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#491	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273727	—	2	2	no	—
42	#14273727	D₄	1	4	yes	—
43	#14273722	—	2	16	no	—
44	#14273718	—	2	16	no	—
45	#14273707	—	2	4	no	—
46	#14273707	—	2	4	no	—
47	#14273703	—	4	4	no	—
48	#14273692	—	2	4	no	—
49	#14273692	—	2	4	no	—
50	#14273684	—	2	2	no	—
51	#14273684	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273652	—	4	4	no	—
64	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
79	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11745672	—	4	16	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
157	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#25609	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
174	Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂×#541	—	59	1	no	—
179	C₂×#494	—	59	1	no	—
180	C₂×#491	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2621	—	59	1	no	—
182	#2001	—	59	4	no	—
183	#1991	—	59	1	no	—
184	#1960	—	59	1	no	—
185	#1878	—	59	4	no	—
186	#1750	—	59	1	no	—
187	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	#3177	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#3223	1	2	yes	—
191	D₅₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
193	#541	—	118	4	no	—
194	#541	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#126	—	118	2	no	—
198	C₂×#125	—	118	2	no	—
199	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
203	C₂×#117	—	59	1	no	—
204	#494	—	118	4	no	—
205	#491	—	2	4	no	—
206	C₂×#103	—	59	4	no	—
207	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
211	#398	—	118	2	no	—
212	#397	—	118	2	no	—
213	#391	—	59	2	no	—
214	#382	—	59	1	no	—
215	#340	—	59	4	no	—
216	#336	—	59	2	no	—
217	C₅₉	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
230	#126	—	118	16	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	118	16	no	—
233	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
239	#117	—	118	2	no	—
240	#117	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	2	8	no	—
257	#103	—	236	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	118	2	no	—
261	#95	—	118	4	no	—
262	#95	—	118	2	no	—
263	C₂⁴	—	59	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	236	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
304	C₄²	—	118	8	no	—
305	C₄²	—	118	1	no	—
306	C₄²	—	118	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂³	—	118	1	no	—
310	C₂³	—	118	4	no	—
311	C₂³	—	118	1	no	—
312	C₂³	—	118	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	118	8	no	—
317	Q₈	—	236	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	—	236	4	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	118	4	no	—
343	C₂²	—	236	1	no	—
344	C₂²	—	236	2	no	—
345	C₂²	—	236	2	no	—
346	C₂²	—	236	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16837951	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16838218	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	—	236	1	no	—
356	C₄	—	236	4	no	—
357	C₄	—	236	2	no	—
358	C₄	#16838045	1	2	yes	—
359	C₄	#16838071	1	2	yes	—
360	C₂	—	472	1	no	—
361	C₂	#21427718	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433390	1	2	yes	—
363	C₂	#21434754	1	2	yes	—
364	C₂	#21435180	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838015

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837781

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21429863

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425105

C₂

yes

maximal

#21425062

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21424916

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21424434

C₂

yes

maximal, complemented

#21423865

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅₉×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11745672

C₂²

yes

—

#16838015

—

#16838015

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14273703

C₂²

yes

—

C₂×#14273692

C₂²

yes

—

C₂×#14273684

C₂²

yes

characteristic

#16837781

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16837268

C₂²

yes

characteristic

#16837164

C₂²

yes

—

#16837156

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#491

—

C₂×#103×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

#14273727

—

#14273727

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

#14273652

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

#125×C₅₉

—

#125×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

100

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈×C₅₉

—

102

C₂×C₈×C₅₉

—

103

C₂×C₈×C₅₉

—

104

C₄⋊C₄×C₅₉

—

105

C₄⋊C₄×C₅₉

—

106

C₄⋊C₄×C₅₉

—

107

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

110

#11745672

—

111

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

112

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

113

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

114

C₄⋊Dic₅₉

—

115

C₄⋊Dic₅₉

—

116

C₄⋊Dic₅₉

—

117

Dic₅₉⋊C₄

—

118

Dic₅₉⋊C₄

—

119

Dic₅₉⋊C₄

—

120

C₄×Dic₅₉

—

121

C₄×Dic₅₉

—

122

C₄×Dic₅₉

—

123

C₂×C₅₉⋊C₈

—

124

C₂×C₅₉⋊C₈

—

125

C₂×C₅₉⋊C₈

#41

yes

—

126

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×D₅₉

—

128

C₂²×D₅₉

—

129

C₂²×D₅₉

—

130

C₂²×D₅₉

—

131

Q₈×C₅₉

—

132

Q₈×C₅₉

—

133

C₂×C₄×C₅₉

—

134

C₂×C₄×C₅₉

—

135

C₂×C₄×C₅₉

—

136

C₂×C₄×C₅₉

—

137

C₂×C₄×C₅₉

—

138

C₂×C₄×C₅₉

—

139

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

140

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

143

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

144

C₂×Dic₅₉

—

145

C₂×Dic₅₉

—

146

C₂×Dic₅₉

—

147

C₂×Dic₅₉

—

148

C₂×Dic₅₉

—

149

C₂×Dic₅₉

—

150

C₂×Dic₅₉

—

151

C₂×Dic₅₉

—

152

C₂×Dic₅₉

—

153

C₂×Dic₅₉

—

154

C₄×D₅₉

—

155

C₄×D₅₉

—

156

Dic₁₁₈

—

157

Dic₁₁₈

—

158

C₈×C₅₉

—

159

C₅₉⋊C₈

—

160

#25609

—

maximal, Sylow

161

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

162

C₂²×C₅₉

#532

yes

characteristic

163

C₂²×C₅₉

#535

yes

characteristic

164

C₂²×C₅₉

#578

yes

—

165

C₂×D₅₉

—

166

C₂×D₅₉

—

167

C₂×D₅₉

—

168

C₂×D₅₉

—

169

C₄×C₅₉

—

170

C₄×C₅₉

—

171

C₄×C₅₉

—

172

C₄×C₅₉

#546

yes

—

173

C₄×C₅₉

#550

yes

—

174

Dic₅₉

—

175

Dic₅₉

—

176

Dic₅₉

—

177

Dic₅₉

—

178

C₂×#541

—

179

C₂×#494

—

180

C₂×#491

D₅₉

yes

characteristic, complemented

181

#2621

—

182

#2001

—

183

#1991

—

184

#1960

—

185

#1878

—

186

#1750

—

187

C₂×C₅₉

#2431

yes

characteristic

188

C₂×C₅₉

#3011

yes

—

189

C₂×C₅₉

#3177

yes

—

190

C₂×C₅₉

#3223

yes

—

191

D₅₉

—

192

C₂²×Q₁₆

—

193

#541

—

118

—

194

#541

—

118

—

195

C₂×C₄⋊Q₈

—

196

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

197

C₂×#126

—

118

—

198

C₂×#125

—

118

—

199

C₂×#125

C₂×D₅₉

yes

characteristic

200

C₂×C₂²⋊Q₈

—

201

C₂×C₂²⋊Q₈

—

202

C₂×C₄×Q₈

—

203

C₂×#117

—

204

#494

—

118

—

205

#491

—

206

C₂×#103

—

207

C₂×#103

C₂×D₅₉

yes

—

208

C₂×C₂²⋊C₈

—

209

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

210

C₂×C₄×C₈

—

211

#398

—

118

—

212

#397

—

118

—

213

#391

—

214

#382

—

215

#340

—

216

#336

—

217

C₅₉

#25609

yes

characteristic, complemented, Sylow

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

220

C₂³×C₄

—

221

C₂×Q₁₆

—

118

—

222

C₂×Q₁₆

—

118

—

223

C₂×Q₁₆

—

236

—

224

C₂²×C₈

—

225

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

226

C₄⋊Q₈

—

227

C₄⋊Q₈

—

228

C₄⋊Q₈

—

229

C₄⋊Q₈

—

118

—

230

#126

—

118

—

231

#125

—

232

#125

—

118

—

233

#125

C₂²⋊D₅₉

yes

—

234

C₂²⋊Q₈

—

118

—

235

C₂²⋊Q₈

—

118

—

236

C₂²⋊Q₈

—

236

—

237

C₄×Q₈

—

118

—

238

C₄×Q₈

—

118

—

239

#117

—

118

—

240

#117

—

118

—

241

C₂×C₄⋊C₄

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

245

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

246

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

247

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

248

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

249

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

253

C₂×C₄²

—

254

C₂×C₄²

—

118

—

255

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

256

#103

—

257

#103

—

236

—

258

C₂²⋊C₈

—

118

—

259

#97

—

260

C₄×C₈

—

118

—

261

#95

—

118

—

262

#95

—

118

—

263

C₂⁴

—

264

C₂×Q₈

—

265

C₂×Q₈

—

266

C₂×Q₈

—

267

C₂×Q₈

—

268

C₂×Q₈

—

269

C₂×Q₈

—

118

—

270

C₂×Q₈

—

118

—

271

C₂×Q₈

—

118

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

274

C₂²×C₄

—

275

C₂²×C₄

—

276

C₂²×C₄

—

118

—

277

C₂²×C₄

—

118

—

278

C₂²×C₄

—

118

—

279

C₂²×C₄

—

118

—

280

C₂²×C₄

—

118

—

281

C₂²×C₄

—

118

—

282

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

283

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

284

Q₁₆

—

236

—

285

C₂×C₈

—

286

C₂×C₈

—

287

C₂×C₈

—

288

C₂×C₈

—

289

C₂×C₈

—

118

—

290

C₂×C₈

—

118

—

291

C₄⋊C₄

—

292

C₄⋊C₄

—

293

C₄⋊C₄

—

294

C₄⋊C₄

—

118

—

295

C₄⋊C₄

—

118

—

296

C₄⋊C₄

—

118

—

297

C₄⋊C₄

—

118

—

298

C₄⋊C₄

—

118

—

299

C₄⋊C₄

—

236

—

300

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

301

C₂²⋊C₄

—

118

—

302

C₂²⋊C₄

—

118

—

303

C₂²⋊C₄

—

236

—

304

C₄²

—

118

—

305

C₄²

—

118

—

306

C₄²

—

118

—

307

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

308

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

309

C₂³

—

118

—

310

C₂³

—

118

—

311

C₂³

—

118

—

312

C₂³

—

118

—

313

C₂³

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

314

Q₈

—

315

Q₈

—

316

Q₈

—

118

—

317

Q₈

—

236

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

118

—

325

C₂×C₄

—

118

—

326

C₂×C₄

—

118

—

327

C₂×C₄

—

118

—

328

C₂×C₄

—

118

—

329

C₂×C₄

—

118

—

330

C₂×C₄

—

236

—

331

C₂×C₄

—

236

—

332

C₂×C₄

—

236

—

333

C₂×C₄

—

236

—

334

C₂×C₄

—

236

—

335

C₂×C₄

—

236

—

336

C₂×C₄

#14273695

yes

—

337

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

338

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

339

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

340

C₂×C₄

#14273773

yes

—

341

C₈

—

342

C₈

—

118

—

343

C₂²

—

236

—

344

C₂²

—

236

—

345

C₂²

—

236

—

346

C₂²

—

236

—

347

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

348

C₂²

#16837951

yes

characteristic

349

C₂²

#16837970

yes

characteristic

350

C₂²

#16838218

yes

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

472

—

355

C₄

—

236

—

356

C₄

—

236

—

357

C₄

—

236

—

358

C₄

#16838045

yes

—

359

C₄

#16838071

yes

—

360

C₂

—

472

—

361

C₂

#21427718

yes

characteristic

362

C₂

#21433390

yes

—

363

C₂

#21434754

yes

—

364

C₂

#21435180

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₅₉

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₂×C₅₉×#491

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂³×D₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837781	C₂	semidirect
5. #21425062	C₂	semidirect
6. #21424916	C₂	semidirect
7. #21424434	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#491	C₂	semidirect
180. C₂×#491	D₅₉	semidirect
217. C₅₉	#25609	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16837781

C₂

semidirect

5. #21425062

C₂

semidirect

6. #21424916

C₂

semidirect

7. #21424434

C₂

semidirect

9. C₂×C₅₉×#491

C₂

semidirect

180. C₂×#491

D₅₉

semidirect

217. C₅₉

#25609

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838015	2
C₂×#16837781	2
#21429863	2
#21425105	2
#21425062	2
#21424916	2
#21424434	2
#21423865	2
C₂×C₅₉×#491	2
#25609	59

subgroup

index

C₂×C₅₉×#491

Subgroups — #28642312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups