Subgroups — #28642329

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837789	—	2	4	no	—
18	#16837759	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837324	—	2	2	no	—
27	#16837318	—	2	2	no	—
28	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#540	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#540	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273715	—	2	2	no	—
55	#14273715	—	2	2	no	—
56	#14273706	—	4	2	no	—
57	#14273701	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#14273650	—	2	4	no	—
67	#14273648	—	4	2	no	—
68	#14273648	—	4	2	no	—
69	#14273647	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14273638	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
84	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
85	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	#11745670	—	4	8	no	—
152	#11745669	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#25611	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	1	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×#540	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#496	—	59	1	no	—
257	C₂×#488	—	59	1	no	—
258	#2620	—	59	1	no	—
259	#2000	—	59	2	no	—
260	#1999	—	59	2	no	—
261	#1992	—	59	1	no	—
262	#1957	—	59	1	no	—
263	#1879	—	59	2	no	—
264	#1877	—	59	2	no	—
265	#1750	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3012	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#3179	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#3220	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3221	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	16	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
276	#540	—	2	4	no	—
277	#540	—	2	4	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	—	59	1	no	—
281	C₂×#123	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	59	1	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#496	—	118	4	no	—
289	#488	—	118	4	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	—	59	2	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×#97	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
297	#396	—	118	2	no	—
298	#394	—	118	2	no	—
299	#391	—	59	1	no	—
300	#390	—	59	1	no	—
301	#384	—	59	1	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#336	—	59	2	no	—
305	C₅₉	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂×D₈	—	118	4	no	—
318	C₂×D₈	—	118	4	no	—
319	C₂×D₈	—	236	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
326	#124	—	118	2	no	—
327	#124	—	118	2	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	236	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	118	4	no	—
355	#102	—	118	4	no	—
356	#102	—	236	2	no	—
357	#102	—	236	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
359	#97	—	118	2	no	—
360	C₄×C₈	—	118	2	no	—
361	#95	—	118	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	472	2	no	—
385	C₂×D₄	—	236	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	236	8	no	—
403	D₈	—	236	8	no	—
404	C₂×C₈	—	59	4	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	236	1	no	—
442	C₂³	—	236	1	no	—
443	C₂³	—	236	2	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	1	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	236	2	no	—
448	Q₈	—	236	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	472	4	no	—
456	D₄	—	236	2	no	—
457	D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
484	C₈	—	118	4	no	—
485	C₈	—	236	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	472	1	no	—
499	C₂²	—	472	1	no	—
500	C₂²	—	472	2	no	—
501	C₂²	—	472	2	no	—
502	C₂²	—	472	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
507	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	472	1	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	472	1	no	—
515	C₄	#16838040	1	2	yes	—
516	C₄	#16838071	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	944	1	no	—
520	C₂	#21427711	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21433400	1	2	yes	—
522	C₂	#21434781	1	2	yes	—
523	C₂	#21435140	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21435151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837789	C₂	semidirect
2. C₂×#16837759	C₂	semidirect
3. #21429853	C₂	semidirect
4. #21425099	C₂	semidirect
5. #21425092	C₂	semidirect
6. #21425066	C₂	semidirect
7. #21424903	C₂	semidirect
8. #21424444	C₂	semidirect
9. #21424430	C₂	semidirect
10. #21423862	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#540	C₂	semidirect
80. #127×C₅₉	D₄	semidirect
82. #125×C₅₉	D₄	semidirect
255. C₂×#540	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#25611	semidirect
323. #127	C₂²⋊D₅₉	semidirect
325. #125	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837789	2
C₂×#16837759	2
#21429853	2
#21425099	2
#21425092	2
#21425066	2
#21424903	2
#21424444	2
#21424430	2
#21423862	2
C₂×C₅₉×#540	2
#25611	59