Subgroups — #28642352

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425096	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838021	—	2	4	no	—
13	#16838021	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273713	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837752	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837333	—	2	1	no	—
33	#16837333	—	2	1	no	—
34	#16837328	—	2	1	no	—
35	#16837328	—	2	1	no	—
36	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#497	—	2	4	no	—
46	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	—	2	2	no	—
53	#14273727	D₄	1	4	yes	—
54	#14273720	—	2	8	no	—
55	#14273713	—	2	8	no	—
56	#14273711	—	2	8	no	—
57	#14273704	—	2	8	no	—
58	#14273703	—	2	2	no	—
59	#14273703	—	2	2	no	—
60	#14273703	—	4	2	no	—
61	#14273703	—	4	2	no	—
62	#14273698	—	2	2	no	—
63	#14273698	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273684	—	2	2	no	—
69	#14273684	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273651	—	2	4	no	—
88	#14273651	—	2	4	no	—
89	#14273651	—	4	2	no	—
90	#14273648	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
155	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
241	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#25613	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	1	no	—
269	Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#542	—	59	1	no	—
272	C₂×#497	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#487	—	59	1	no	—
274	#2621	—	59	1	no	—
275	#2001	—	59	2	no	—
276	#2000	—	59	2	no	—
277	#1993	—	59	1	no	—
278	#1958	—	59	1	no	—
279	#1878	—	59	2	no	—
280	#1877	—	59	2	no	—
281	#1750	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₉	#3225	1	2	yes	—
288	D₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	#542	—	118	4	no	—
292	#542	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#126	—	118	1	no	—
296	C₂×#124	—	118	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#123	—	118	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×#121	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
305	C₂×#117	—	59	1	no	—
306	#497	—	2	4	no	—
307	#487	—	118	4	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	—	59	2	no	—
310	C₂×#103	—	59	2	no	—
311	C₂×#102	—	59	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
315	#398	—	118	1	no	—
316	#398	—	118	1	no	—
317	#397	—	118	1	no	—
318	#397	—	118	1	no	—
319	#391	—	59	2	no	—
320	#382	—	59	1	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#336	—	59	2	no	—
324	C₅₉	#25613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	#126	—	118	8	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	118	8	no	—
347	#124	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
348	#123	—	118	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
354	#121	—	118	2	no	—
355	#121	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	#117	—	118	2	no	—
361	#117	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#103	—	118	4	no	—
385	#103	—	118	4	no	—
386	#103	—	236	2	no	—
387	#102	—	236	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	118	2	no	—
391	#95	—	118	2	no	—
392	#95	—	118	2	no	—
393	#95	—	118	1	no	—
394	#95	—	118	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	59	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	472	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	8	no	—
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
462	C₄²	—	118	4	no	—
463	C₄²	—	118	1	no	—
464	C₄²	—	118	1	no	—
465	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	118	1	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	118	1	no	—
476	C₂³	—	118	1	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	472	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	472	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	472	4	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	236	1	no	—
527	C₂²	—	236	1	no	—
528	C₂²	—	236	1	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
535	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	472	2	no	—
541	C₄	—	236	1	no	—
542	C₄	—	236	1	no	—
543	C₄	—	236	2	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	—	236	1	no	—
546	C₄	#16838046	1	2	yes	—
547	C₄	#16838072	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	472	1	no	—
550	C₂	#21427712	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21433372	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21434761	1	2	yes	—
554	C₂	#21435200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837752	C₂	semidirect
3. #21429863	C₂	semidirect
4. #21425103	C₂	semidirect
6. #21425069	C₂	semidirect
7. #21424908	C₂	semidirect
8. #21424439	C₂	semidirect
9. #21424432	C₂	semidirect
10. #21423865	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#497	C₂	semidirect
272. C₂×#497	D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#25613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838021	2
C₂×#16837752	2
#21429863	2
#21425103	2
#21425096	2
#21425069	2
#21424908	2
#21424439	2
#21424432	2
#21423865	2
C₂×C₅₉×#497	2
#25613	59