Finite Group Databasebeta

← #28642360

Subgroups — #28642360

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425105C212yesmaximal, complemented
5#21425098C212yesmaximal
6#21425070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424434C212yesmaximal, complemented
9#21424427C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745672C2212yes—
13C22×#11745671C2212yes—
14#16838026—24no—
15#16838026—24no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273703—21no—
22C2×#14273703C2212yes—
23C2×#14273702C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837794—24no—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273638C2211yescharacteristic
32#16837333—21no—
33#16837333—21no—
34#16837328—21no—
35#16837328—21no—
36#16837309C2212yes—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#487—24no—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—24no—
53C2×#11745672—24no—
54C2×#11745672—42no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—24no—
57C2×#11745671—42no—
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273722—28no—
60#14273716—28no—
61#14273715—22no—
62#14273715D414yes—
63#14273712—28no—
64#14273707—22no—
65#14273707—22no—
66#14273703—28no—
67#14273703—42no—
68#14273703—42no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75#14273684—22no—
76#14273684—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273652—42no—
94#14273649—42no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96#14273638—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×Q8×C59C2312yes—
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59D414yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—24no—
115#103×C59—24no—
116C4×C8×C59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—24no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—82no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—82no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166#11745672—48no—
167#11745671—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—44no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8#4114yes—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—84no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233D236—24no—
234D236—42no—
235D236—84no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—24no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—24no—
243#25613—591nomaximal, Sylow
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59#53211yescharacteristic
246C22×C59#53511yescharacteristic
247C22×C59#57712yes—
248C22×C59#57812yes—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59#54612yes—
265C4×C59#55012yes—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—82no—
271C2×#542—591no—
272C2×#497—591no—
273C2×#487D5911yescharacteristic, complemented
274#2621—591no—
275#2001—592no—
276#2000—592no—
277#1993—591no—
278#1958—591no—
279#1878—592no—
280#1877—592no—
281#1750—591no—
282C2×C59#243111yescharacteristic
283C2×C59#300911yescharacteristic
284C2×C59#301111yescharacteristic
285C2×C59#317812yes—
286C2×C59#322512yes—
287D59—81no—
288D59—82no—
289C22×Q16—592no—
290C22×SD16—592no—
291#542—1184no—
292#542—1184no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
295C2×#126—1181no—
296C2×#124—591no—
297C2×#124—1181no—
298C2×#123—1181no—
299C2×C22⋊Q8—592no—
300C2×C22⋊Q8—591no—
301C2×C22⋊Q8—1181no—
302C2×#121—591no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×D4—591no—
305C2×#117—591no—
306#497—1184no—
307#487—24no—
308C2×#103—592no—
309C2×#103C2×D5912yes—
310C2×#103C2×D5912yes—
311C2×#102—592no—
312C2×C22⋊C8—592no—
313C2×#97—591no—
314C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
315#398—1181no—
316#398—1181no—
317#397—1181no—
318#397—1181no—
319#391—592no—
320#382—591no—
321#340—592no—
322#340—592no—
323#336—592no—
324C59#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—591no—
327C22×Q8C22×D5912yes—
328C22×D4—591no—
329C22×D4—1181no—
330C23×C4—591no—
331C23×C4—1181no—
332C2×Q16—1184no—
333C2×Q16—1184no—
334C2×Q16—2362no—
335C2×SD16—1184no—
336C2×SD16—1184no—
337C2×SD16—2362no—
338C22×C8—592no—
339C22×C8C22×D5912yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
344#126—1188no—
345#124—594no—
346#124—1188no—
347#124—1182no—
348#123—1188no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1188no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C22⋊Q8—2362no—
353C22⋊Q8—2362no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×Q8—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—591no—
374C2×C22⋊C4—591no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—2362no—
387#102—2362no—
388C22⋊C8—1184no—
389#97—1182no—
390C4×C8—22no—
391#95—1182no—
392#95—1182no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395C24—591no—
396C24—1181no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—592no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—4722no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—1184no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—4722no—
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5911yescharacteristic
432Q16—2368no—
433SD16—2368no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—594no—
438C2×C8—1182no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—2364no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—2364no—
462C42—1184no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42D4×D5912yes—
466C42C2×C22⋊D5912yes—
467C23—1181no—
468C23—1182no—
469C23—1182no—
470C23—1181no—
471C23—1182no—
472C23—1181no—
473C23—2361no—
474C23—2362no—
475C23—2362no—
476C23—2361no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—1184no—
484Q8—2362no—
485D4—1184no—
486D4—4724no—
487D4—2362no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4#1427369512yes—
514C2×C4#1427369512yes—
515C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C4#41×D5912yes—
518C2×C4#1427377312yes—
519C8—42no—
520C8—1184no—
521C22—4722no—
522C22—4722no—
523C22—2361no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22#1683795111yescharacteristic
533C22#1683797011yescharacteristic
534C22#1683820812yes—
535C22#1683821512yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—4722no—
542C4—2361no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4#1683804512yes—
547C4#1683807112yes—
548C2—4722no—
549C2—4721no—
550C2#2142771811yescharacteristic
551C2#2143336911yescharacteristic
552C2#2143338711yescharacteristic
553C2#2143477112yes—
554C2#2143520812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#487C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenterC2×#487D59
hypocenterC59#25613
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837794C2semidirect
3. #21429863C2semidirect
4. #21425105C2semidirect
6. #21425070C2semidirect
7. #21424907C2semidirect
8. #21424434C2semidirect
9. #21424427C2semidirect
10. #21423863C2semidirect
11. C2×C59×#487C2semidirect
273. C2×#487D59semidirect
324. C59#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380262
C2×#168377942
#214298632
#214251052
#214250982
#214250702
#214249072
#214244342
#214244272
#214238632
C2×C59×#4872
#2561359