Finite Group Databasebeta

← #28642363

Subgroups — #28642363

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425096C212yesmaximal, complemented
5#21425091C212yesmaximal, complemented
6#21425069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424453C212yesmaximal, complemented
9#21424446C212yesmaximal, complemented
10#21423865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—24no—
13#16838021—24no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273720—21no—
16C2×#14273713—21no—
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×#14273698C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837748—24no—
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837316—21no—
33#16837316—21no—
34#16837310—21no—
35#16837310—21no—
36#16837305C2212yes—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C22×D8×C59C2212yes—
43C2×#127×C59C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#496—24no—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273727—22no—
54#14273727D414yescomplemented
55#14273720—28no—
56#14273713—28no—
57#14273711—28no—
58#14273704—28no—
59#14273703—22no—
60#14273703—22no—
61#14273698—22no—
62#14273698—22no—
63#14273698—42no—
64#14273698—42no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69#14273684—22no—
70#14273684—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273651—42no—
90#14273648—24no—
91#14273648—24no—
92#14273648—42no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59C2312yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—24no—
103C2×SD16×C59—24no—
104C2×SD16×C59—42no—
105C2×D8×C59—24no—
106C2×D8×C59—24no—
107C2×D8×C59—42no—
108C22×C8×C59C2312yes—
109#127×C59—22no—
110#127×C59—22no—
111#124×C59—22no—
112#124×C59D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#97×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59—22no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—82no—
136C2×D4×C59—82no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—82no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—82no—
161SD16×C59—48no—
162D8×C59—48no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59#4114yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C42×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—44no—
173C22⋊Dic59—82no—
174C22⋊Dic59—82no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—42no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—84no—
222D4×C59—84no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—88no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—84no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25614—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#53211yescharacteristic
271C22×C59#53511yescharacteristic
272C22×C59#57612yes—
273C22×C59#57712yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59#54612yes—
283C4×C59#55012yes—
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—82no—
290C2×#542—591no—
291C2×#496D5911yescharacteristic, complemented
292C2×#486—591no—
293#2619—591no—
294#2000—592no—
295#1999—592no—
296#1993—591no—
297#1958—591no—
298#1880—592no—
299#1879—592no—
300#1750—591no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59—162no—
303C2×C59#243111yescharacteristic
304C2×C59#300811yescharacteristic
305C2×C59#301011yescharacteristic
306C2×C59#317912yes—
307C2×C59#322412yes—
308D59—81no—
309C22×SD16C2×D5912yes—
310C22×D8C2×D5912yes—
311#542—1184no—
312#542—1184no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#126—1181no—
316C2×#124—1181no—
317C2×#124C2×D5911yescharacteristic
318C2×#123—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C22⋊Q8—1181no—
321C2×#121—591no—
322C2×#121—592no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117—591no—
326#496—24no—
327#486—1184no—
328C2×#103—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×C22⋊C8—592no—
333C2×#97C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×C8—591no—
335#394—1181no—
336#394—1181no—
337#392—1181no—
338#392—1181no—
339#390—592no—
340#382—591no—
341#340—592no—
342#340—592no—
343#336—592no—
344C59#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1181no—
346C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1182no—
351C22×D4C22×D5912yes—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—594no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1188no—
368#124—22no—
369#124—1188no—
370#124C22⋊D5914yescomplemented
371#123—1188no—
372C22⋊Q8—1188no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—2362no—
378#121—2362no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—592no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—2362no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—1184no—
411#97—22no—
412C4×C8—1182no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—591no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—4722no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—4722no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—4722no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8#1174568714yes—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—4722no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42D4×D5912yes—
492C42C2×C22⋊D5912yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1181no—
506C23—1182no—
507C23—1182no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—4724no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—4728no—
523D4—4724no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4#1427369512yes—
547C2×C4#1427369512yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568712yes—
551C2×C4#1427377212yes—
552C8—24no—
553C8—2362no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369511yescharacteristic
572C22#1683795011yescharacteristic
573C22#1683796511yescharacteristic
574C22#1683820612yes—
575C22#1683821212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—4722no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4#1683804612yes—
586C4#1683807212yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4721no—
590C2#2142771211yescharacteristic
591C2#2143336311yescharacteristic
592C2#2143338111yescharacteristic
593C2#2143477612yes—
594C2#2143518512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#496C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#496D59
hypocenterC59#25614
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838021C2semidirect
2. C2×#16837748C2semidirect
3. #21429847C2semidirect
4. #21425096C2semidirect
5. #21425091C2semidirect
6. #21425069C2semidirect
7. #21424908C2semidirect
8. #21424453C2semidirect
9. #21424446C2semidirect
10. #21423865C2semidirect
11. C2×C59×#496C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
112. #124×C59D4semidirect
291. C2×#496D59semidirect
344. C59#25614semidirect
370. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380212
C2×#168377482
#214298472
#214250962
#214250912
#214250692
#214249082
#214244532
#214244462
#214238652
C2×C59×#4962
#2561459