Finite Group Databasebeta

← #28642365

Subgroups — #28642365

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425098C212yesmaximal, complemented
6#21425093C212yesmaximal, complemented
7#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424449C212yesmaximal, complemented
9#21424442C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16838021—24no—
15#16838021—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273711—21no—
21C2×#14273704—21no—
22C2×#14273703C2211yescharacteristic
23C2×#14273702C2212yes—
24C2×#14273698C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×#14273684C2211yescharacteristic
28#16837792—24no—
29#16837749—24no—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837320—21no—
35#16837320—21no—
36#16837312—21no—
37#16837312—21no—
38#16837303C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—24no—
57C2×#11745671—42no—
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—24no—
60C2×#11745669—42no—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273727—22no—
63#14273727D414yescomplemented
64#14273724—22no—
65#14273724—22no—
66#14273720—28no—
67#14273713—28no—
68#14273711—28no—
69#14273704—28no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—42no—
73#14273702—42no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80#14273684—22no—
81#14273684—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273649—24no—
100#14273649—24no—
101(C2×D59)⋊C8—24no—
102#14273638—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106#124×C59—22no—
107#124×C59D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—42no—
113#102×C59—42no—
114C4×C8×C59—22no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—82no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236—82no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—24no—
160C2×Dic118—82no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C42×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172#11745671—48no—
173#11745669—48no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179(C2×D59)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8#4114yes—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—42no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—84no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—84no—
249D236—84no—
250D236—88no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256#25614—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#53211yescharacteristic
264C22×C59#53511yescharacteristic
265C22×C59#57612yes—
266C22×C59#57712yes—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59#54612yes—
284C4×C59#55012yes—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290C2×#542—591no—
291C2×#496—591no—
292C2×#486—591no—
293#2619—591no—
294#2000—592no—
295#1999—592no—
296#1993—591no—
297#1958D5911yescharacteristic, complemented
298#1880—592no—
299#1879—592no—
300#1750—591no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59#243111yescharacteristic
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59#301011yescharacteristic
305C2×C59#317912yes—
306C2×C59#322412yes—
307D59—81no—
308D59—162no—
309C22×SD16—592no—
310C22×D8—592no—
311#542—1184no—
312#542—1184no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127—591no—
315C2×#126—1181no—
316C2×#124—1181no—
317C2×#124C2×D5911yescharacteristic
318C2×#123—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C22⋊Q8—1181no—
321C2×#121—591no—
322C2×#121—592no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117—591no—
326#496—1184no—
327#486—1184no—
328C2×#103C2×D5912yes—
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×#102C2×D5912yes—
332C2×C22⋊C8—592no—
333C2×#97—591no—
334C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
335#394—1181no—
336#394—1181no—
337#392—1181no—
338#392—1181no—
339#390—592no—
340#382C2×D5911yescharacteristic
341#340—592no—
342#340—592no—
343#336—592no—
344C59#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1181no—
346C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
347C22×D4—592no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—1184no—
357C2×SD16—2362no—
358C2×D8—1184no—
359C2×D8—1184no—
360C2×D8—2362no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—594no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#127—1182no—
366#127—1182no—
367#126—1188no—
368#124—22no—
369#124—1188no—
370#124D23614yescomplemented
371#123—1188no—
372C22⋊Q8—1188no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—2362no—
378#121—2362no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—42no—
407#102—42no—
408#102—1184no—
409#102—1184no—
410C22⋊C8—1184no—
411#97—1182no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—591no—
417C24—1182no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1184no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×Q8C2×D23612yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—4722no—
437C2×D4—4722no—
438C2×D4—4722no—
439C2×D4—2364no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4C2×D23612yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—4722no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459SD16—2368no—
460D8—2368no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—594no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—4722no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42C2×D23612yes—
492C42D4×D5912yes—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—1181no—
499C23—1182no—
500C23—1181no—
501C23—1182no—
502C23—1181no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—4724no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—4724no—
517D4—4724no—
518D4—4728no—
519D4—4724no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4#1427369712yes—
547C2×C4#1427369712yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×D23611yescharacteristic
550C2×C4#41×D5912yes—
551C2×C4#1427377212yes—
552C8—42no—
553C8—1184no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369711yescharacteristic
572C22#1683795111yescharacteristic
573C22#1683796511yescharacteristic
574C22#1683820412yes—
575C22#1683820912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4#1683804712yes—
586C4#1683807012yes—
587C2—82no—
588C2—9442no—
589C2—4721no—
590C2#2142771411yescharacteristic
591C2#2143336711yescharacteristic
592C2#2143338511yescharacteristic
593C2#2143477812yes—
594C2#2143518312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1958C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1958D59
hypocenterC59#25614
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838021C2semidirect
2. C2×#16837792C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21429849C2semidirect
5. #21425098C2semidirect
6. #21425093C2semidirect
7. #21425068C2semidirect
8. #21424449C2semidirect
9. #21424442C2semidirect
10. #21423863C2semidirect
11. C59×#1958C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
107. #124×C59D4semidirect
297. #1958D59semidirect
344. C59#25614semidirect
370. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380212
C2×#168377922
C2×#168377492
#214298492
#214250982
#214250932
#214250682
#214244492
#214244422
#214238632
C59×#19582
#2561459