Finite Group Databasebeta

← #28642366

Subgroups — #28642366

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425101C212yesmaximal, complemented
6#21425094C212yesmaximal, complemented
7#21425069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424450C212yesmaximal, complemented
10#21424443C212yesmaximal, complemented
11C59×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660C2212yes—
13C22×D472C2212yes—
14#16838023—24no—
15#16838023—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273713—21no—
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837791—24no—
29#16837749—24no—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34#16837319—21no—
35#16837319—21no—
36#16837311—21no—
37#16837311—21no—
38#16837304C2212yes—
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837165C2212yes—
41#16837165C2212yes—
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#336C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—21no—
56C2×#11745660—24no—
57C2×#11745660—24no—
58C2×#11745660—42no—
59C2×D472—24no—
60C2×D472—24no—
61C2×D472—42no—
62#14273727—22no—
63#14273727D414yescomplemented
64#14273724—22no—
65#14273724—22no—
66#14273722—28no—
67#14273715—22no—
68#14273715D414yescomplemented
69#14273713—28no—
70#14273709—28no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273705—28no—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—42no—
77#14273701—42no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273652—42no—
98#14273649—24no—
99#14273649—24no—
100#14273649—42no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105C22×C8×C59C2312yes—
106#117×C59—22no—
107#117×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C59—24no—
115#97×C59—22no—
116C4×C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C2×C22⋊D59—82no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C2×C22⋊D59—82no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236—82no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—82no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—82no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59#4114yes—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2×D412yes—
174C42×C59C2×D412yes—
175C22⋊Dic59—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182(C2×D59)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193D472—48no—
194#11745660—48no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—88no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242D236—24no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—84no—
249D236—84no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—24no—
252Dic118—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—24no—
255C8×C59—42no—
256#25614—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#53211yescharacteristic
264C22×C59#53511yescharacteristic
265C22×C59#57612yes—
266C22×C59#57712yes—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#54612yes—
285C4×C59#55012yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290C2×#542—591no—
291C2×#496—591no—
292C2×#486—591no—
293#2619—591no—
294#2000—592no—
295#1999—592no—
296#1993—591no—
297#1958—591no—
298#1880—592no—
299#1879—592no—
300#1750D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C59—81no—
302C2×C59#243111yescharacteristic
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59#301011yescharacteristic
305C2×C59#317912yes—
306C2×C59#322412yes—
307D59—82no—
308D59—162no—
309C22×SD16—592no—
310C22×D8—592no—
311#542—1184no—
312#542—1184no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127—591no—
315C2×#126—1181no—
316C2×#124—591no—
317C2×#124—1181no—
318C2×#123—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C22⋊Q8—1181no—
321C2×#121—591no—
322C2×#121—592no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117C2×D5911yescharacteristic
326#496—1184no—
327#486—1184no—
328C2×#103—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
333C2×#97C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
335#394—1181no—
336#394—1181no—
337#392—1181no—
338#392—1181no—
339#390—592no—
340#382—591no—
341#340—592no—
342#340—592no—
343#336C2×D5912yes—
344C59#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—592no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1182no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—1184no—
357C2×SD16—2362no—
358C2×D8—1184no—
359C2×D8—1184no—
360C2×D8—2362no—
361C22×C8C22×D5912yes—
362C22×C8C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—594no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#127—1182no—
366#127—1182no—
367#126—1188no—
368#124—594no—
369#124—1188no—
370#124—1182no—
371#123—1188no—
372C22⋊Q8—1188no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—2362no—
378#121—2362no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—592no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—2362no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415C24—1181no—
416C24—1182no—
417C24C2×D23611yescharacteristic
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—4722no—
437C2×D4—4722no—
438C2×D4—4722no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—4722no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4C2×D23611yescharacteristic
455C22×C4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4C2×D23611yescharacteristic
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459SD16—2368no—
460D8—2368no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1174568514yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—4722no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1184no—
491C42D4×D5912yes—
492C42D4×D5912yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—1182no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23C22×D23611yescharacteristic
511Q8—1184no—
512Q8—4724no—
513Q8—2362no—
514D4—1184no—
515D4—4724no—
516D4—4724no—
517D4—4728no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4#1427369712yes—
547C2×C4#1427369712yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568512yes—
551C2×C4#1427377312yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369711yescharacteristic
572C22#1683795211yescharacteristic
573C22#1683797111yescharacteristic
574C22#1683820712yes—
575C22#1683821412yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—4722no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C4#1683804812yes—
586C4#1683807312yes—
587C2—81no—
588C2—9442no—
589C2—4722no—
590C2#2142771511yescharacteristic
591C2#2143336611yescharacteristic
592C2#2143338411yescharacteristic
593C2#2143477912yes—
594C2#2143519212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1750C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1750D59
hypocenterC59#25614
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838023C2semidirect
2. C2×#16837791C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21429846C2semidirect
5. #21425101C2semidirect
6. #21425094C2semidirect
7. #21425069C2semidirect
8. #21424907C2semidirect
9. #21424450C2semidirect
10. #21424443C2semidirect
11. C59×#1750C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
68. #14273715D4semidirect
300. #1750D59semidirect
344. C59#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380232
C2×#168377912
C2×#168377492
#214298462
#214251012
#214250942
#214250692
#214249072
#214244502
#214244432
C59×#17502
#2561459