Finite Group Databasebeta

← #28642368

Subgroups — #28642368

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425099C212yesmaximal, complemented
5#21425092C212yesmaximal, complemented
6#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424454C212yesmaximal, complemented
9#21424447C212yesmaximal, complemented
10#21423862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16838023—24no—
15#16838023—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837789—24no—
27#16837748—24no—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837164C2212yes—
36#16837164C2212yes—
37#16837157C2212yes—
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C2×#121×C59C2212yes—
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C59×#394—21no—
42C59×#394—21no—
43C59×#392—21no—
44C59×#392—21no—
45C59×#390C2212yes—
46C59×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—24no—
54C2×#11745670—42no—
55C2×#11745669—24no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—42no—
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273727—22no—
61#14273727D414yescomplemented
62#14273722—28no—
63#14273715—22no—
64#14273715D414yescomplemented
65#14273713—28no—
66#14273709—28no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273705—28no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273650—42no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90#14273647—42no—
91C22⋊(C59⋊C8)—24no—
92#14273638—22no—
93C4×C59⋊C8—22no—
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59C2312yes—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99#127×C59—22no—
100#127×C59—22no—
101#121×C59—42no—
102#121×C59—42no—
103#117×C59—22no—
104#117×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59—22no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—82no—
130C2×D4×C59—82no—
131C2×D4×C59—82no—
132C2×D4×C59—82no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—82no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—82no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—44no—
168C22⋊C4×C59—82no—
169C22⋊C4×C59—82no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D412yes—
174C22⋊Dic59—24no—
175#11745670—48no—
176#11745669—48no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8#4114yes—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—84no—
218D4×C59—84no—
219D4×C59—88no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—24no—
249D236—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—24no—
252Dic118—42no—
253Dic118—84no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25614—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—42no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#53211yescharacteristic
271C22×C59#53511yescharacteristic
272C22×C59#57612yes—
273C22×C59#57712yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—82no—
285C4×C59#54612yes—
286C4×C59#55012yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290C2×#542—591no—
291C2×#496—591no—
292C2×#486—591no—
293#2619D5911yescharacteristic, complemented
294#2000—592no—
295#1999—592no—
296#1993—591no—
297#1958—591no—
298#1880—592no—
299#1879—592no—
300#1750—591no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59—162no—
303C2×C59#243111yescharacteristic
304C2×C59#300811yescharacteristic
305C2×C59#301011yescharacteristic
306C2×C59#317912yes—
307C2×C59#322412yes—
308D59—82no—
309C22×SD16—592no—
310C22×D8—592no—
311#542—1184no—
312#542—1184no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#126—1181no—
316C2×#124—591no—
317C2×#124—1181no—
318C2×#123—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C22⋊Q8—1181no—
321C2×#121—591no—
322C2×#121C2×D5912yes—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117C2×D5911yescharacteristic
326#496—1184no—
327#486—1184no—
328C2×#103—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×C22⋊C8—592no—
333C2×#97—591no—
334C2×C4×C8—591no—
335#394—21no—
336#394—21no—
337#392—21no—
338#392—21no—
339#390C2×D5912yes—
340#382C2×D5911yescharacteristic
341#340—592no—
342#340—592no—
343#336—592no—
344C59#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5912yes—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—1184no—
357C2×SD16—2362no—
358C2×D8—1184no—
359C2×D8—1184no—
360C2×D8—2362no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8—592no—
363C4⋊Q8—594no—
364C4⋊Q8—1182no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1188no—
368#124—594no—
369#124—1188no—
370#124—1182no—
371#123—1188no—
372C22⋊Q8—1188no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—2362no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—1184no—
411#97—1182no—
412C4×C8—1182no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1181no—
417C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—4722no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—4722no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—4722no—
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459SD16—2368no—
460D8—2368no—
461C2×C8—594no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1184no—
491C42D4×D5912yes—
492C42D4×D5912yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1182no—
506C23—2361no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511Q8—1184no—
512Q8—4724no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—1184no—
522D4—4724no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4#1427369512yes—
547C2×C4#1427369512yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4#41×D5912yes—
551C2×C4#1427377212yes—
552C8—1184no—
553C8—2362no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369511yescharacteristic
572C22#1683794811yescharacteristic
573C22#1683796911yescharacteristic
574C22#1683820512yes—
575C22#1683821312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C4#1683804912yes—
586C4#1683807012yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—4722no—
590C2#2142771611yescharacteristic
591C2#2143336211yescharacteristic
592C2#2143338011yescharacteristic
593C2#2143478112yes—
594C2#2143519012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2619C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2619D59
hypocenterC59#25614
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838023C2semidirect
2. C2×#16837789C2semidirect
3. C2×#16837748C2semidirect
4. #21425099C2semidirect
5. #21425092C2semidirect
6. #21425068C2semidirect
7. #21424905C2semidirect
8. #21424454C2semidirect
9. #21424447C2semidirect
10. #21423862C2semidirect
11. C59×#2619C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
64. #14273715D4semidirect
293. #2619D59semidirect
344. C59#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380232
C2×#168377892
C2×#168377482
#214250992
#214250922
#214250682
#214249052
#214244542
#214244472
#214238622
C59×#26192
#2561459