Finite Group Databasebeta

← #28642371

Subgroups — #28642371

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425100C212yesmaximal, complemented
5#21425093C212yesmaximal, complemented
6#21425070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424448C212yesmaximal, complemented
9#21424441C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16838026—24no—
15#16838026—24no—
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273703—21no—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic
23C2×#14273698C2212yes—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837789—24no—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273638C2211yescharacteristic
32#16837316—21no—
33#16837316—21no—
34#16837310—21no—
35#16837310—21no—
36#16837305C2212yes—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C59×#486—24no—
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C2×#11745670—24no—
54C2×#11745670—24no—
55C2×#11745670—42no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745669—42no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273722—28no—
61#14273716—28no—
62#14273715—22no—
63#14273715D414yescomplemented
64#14273712—28no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273703—28no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273698—42no—
71#14273698—42no—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273684—22no—
77#14273684—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2312yes—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273652—42no—
96#14273649—42no—
97(C2×D59)⋊C8—24no—
98#14273638—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59C2312yes—
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
108#127×C59—22no—
109#127×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—24no—
115#102×C59—24no—
116C4×C8×C59—22no—
117C24×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—82no—
131C2×D4×C59—82no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—82no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171C22⋊Dic59—44no—
172C22⋊Dic59—82no—
173C22⋊Dic59—82no—
174#11745670—48no—
175#11745669—48no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8#4114yes—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213Q8×C59—84no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—84no—
219D4×C59—84no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—88no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246D236—24no—
247D236—42no—
248D236—84no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—84no—
252Dic118—24no—
253Dic118—42no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256#25614—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C22×C59#53511yescharacteristic
267C22×C59#57612yes—
268C22×C59#57712yes—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#54612yes—
284C4×C59#55012yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—82no—
290C2×#542—591no—
291C2×#496—591no—
292C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
293#2619—591no—
294#2000—592no—
295#1999—592no—
296#1993—591no—
297#1958—591no—
298#1880—592no—
299#1879—592no—
300#1750—591no—
301C2×C59—162no—
302C2×C59#243111yescharacteristic
303C2×C59#300811yescharacteristic
304C2×C59#301011yescharacteristic
305C2×C59#317912yes—
306C2×C59#322412yes—
307D59—81no—
308D59—82no—
309C22×SD16—592no—
310C22×D8—592no—
311#542—1184no—
312#542—1184no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#126—1181no—
316C2×#124—591no—
317C2×#124—1181no—
318C2×#123—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C22⋊Q8—1181no—
321C2×#121—592no—
322C2×#121—591no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117—591no—
326#496—1184no—
327#486—24no—
328C2×#103—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×#102C2×D5912yes—
331C2×#102C2×D5912yes—
332C2×C22⋊C8—592no—
333C2×#97—591no—
334C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
335#394—1181no—
336#394—1181no—
337#392—1181no—
338#392—1181no—
339#390—592no—
340#382—591no—
341#340—592no—
342#340—592no—
343#336—592no—
344C59#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—591no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—591no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22×D5912yes—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—1184no—
357C2×SD16—2362no—
358C2×D8—1184no—
359C2×D8—1184no—
360C2×D8—2362no—
361C22×C8—592no—
362C22×C8C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1188no—
368#124—594no—
369#124—1188no—
370#124—1182no—
371#123—1188no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1188no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—2362no—
378#121—2362no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#103—2362no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—1184no—
411#97—1182no—
412C4×C8—22no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415C24—22no—
416C24—591no—
417C24—1181no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—4722no—
441C2×D4—4722no—
442C2×D4—2364no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—4722no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459SD16—2368no—
460D8—2368no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—594no—
465C2×C8—1182no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—4722no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42D4×D5912yes—
492C42C2×C22⋊D5912yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—1182no—
501C23—1181no—
502C23—1182no—
503C23—1181no—
504C23—1182no—
505C23—1181no—
506C23—2362no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2361no—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—1184no—
513Q8—2362no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—1184no—
521D4—4724no—
522D4—4728no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4#1427369512yes—
547C2×C4#1427369512yes—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×C4#41×D5912yes—
551C2×C4#1427377312yes—
552C8—42no—
553C8—1184no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—2361no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369511yescharacteristic
572C22#1683795111yescharacteristic
573C22#1683797011yescharacteristic
574C22#1683820312yes—
575C22#1683820812yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—4722no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4#1683804512yes—
586C4#1683807112yes—
587C2—162no—
588C2—4722no—
589C2—4721no—
590C2#2142771811yescharacteristic
591C2#2143336011yescharacteristic
592C2#2143337811yescharacteristic
593C2#2143478612yes—
594C2#2143519312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#25614
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838026C2semidirect
2. C2×#16837789C2semidirect
3. #21429847C2semidirect
4. #21425100C2semidirect
5. #21425093C2semidirect
6. #21425070C2semidirect
7. #21424907C2semidirect
8. #21424448C2semidirect
9. #21424441C2semidirect
10. #21423863C2semidirect
11. C2×C59×#486C2semidirect
63. #14273715D4semidirect
107. C4⋊Q8×C59D4semidirect
292. C2×#486D59semidirect
344. C59#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380262
C2×#168377892
#214298472
#214251002
#214250932
#214250702
#214249072
#214244482
#214244412
#214238632
C2×C59×#4862
#2561459